數(shù)學(xué)教案－平行線的判定

一、教學(xué)目標(biāo) 

1．了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法．

2．掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會(huì)用判定公理及定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．

3．通過第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力．

4．使學(xué)生了解知識(shí)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識(shí)，才有解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：?jiǎn)�發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

判定定理的推導(dǎo)和例題的解答．

（二）難點(diǎn)

使用符號(hào)語言進(jìn)行推理．

（三）解決辦法

1．通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn)．

2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課．

2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授．

3．通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)．

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

（二）整體感知

以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知．

（三）教學(xué)過程 

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）． 1．如圖1所示，直線 、 被直線 所截，如果 ，那么 ，為什么？

2．如圖2，如果 ，那么 ，為什么？

圖2

3．如圖3，直線 、 被直線 所截．（1）如果 ，那么 ，為什么？

（2）如果 ，那么 ，為什么？

4．如圖4，一個(gè)彎形管道 的拐角 ， ，這時(shí)管道 、 平行嗎？

圖4

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2題．

師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

學(xué)生活動(dòng)：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行．

教師將第3題圖形畫在黑板上．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等．

師：要求學(xué)生寫出符號(hào)推理過程，并板書．

［板書］∵ （已知），

（鄰補(bǔ)角定義），

∴ （同角的補(bǔ)角相等）．

（以備后面推導(dǎo)判定定理使用．）

【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行．第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn)．

師：第4題是一個(gè)實(shí)際問題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？

學(xué)生活動(dòng)：同分內(nèi)角．

師：它們有什么關(guān)系．

學(xué)生活動(dòng)：互補(bǔ)．

師：這個(gè)問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題．

［板書］2.5 平行線的判定（2）

【教法說明】通過一個(gè)實(shí)際問題，引出本節(jié)所學(xué)問題，同時(shí)使學(xué)生了解幾何知識(shí)和我們的實(shí)際生活是緊密相連的，要解決實(shí)際問題就要學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

探究新知，講授新課

師：請(qǐng)同學(xué)們看復(fù)習(xí)提問中的第3題，我們知道了 與 互補(bǔ)，那么 ，由此你還可以推出什么？根據(jù)什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，還可以推出 ，這個(gè)推理的全過程就是：

∵ （已知）， （鄰補(bǔ)角定義），

∴ （同角的補(bǔ)角相等）．

∴ （同位角相等，兩直線平行．）（教師再加上這一步即可）．

由此你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行（學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正）．

師：也就是說，我們又得到了一種平行線的判定方法，我們把它簡(jiǎn)單說成：

［板書］同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言．

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，對(duì)照復(fù)習(xí)提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí)本上寫出推理格式，找一個(gè)學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成．

【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時(shí)也能夠讓學(xué)生盡可能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫．

嘗試反過，鞏固練習(xí)

師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道 、 平行嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：平行，因?yàn)橥�旁�?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時(shí)鞏固了所學(xué)新知識(shí)．

師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）．

練習(xí)：

1．如圖1，量得，，可以判定，它的根據(jù)是什么？

 

圖2

2．如圖2，已知， 與 互補(bǔ)，可以判定哪兩條直線平行？ 與哪個(gè)角互補(bǔ)，可以判定直線 ？

【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對(duì)判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答 與 互補(bǔ)這類錯(cuò)誤時(shí)，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截．

例題講解

師：我們學(xué)習(xí)了三種平行線的判定方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）．

例  兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

師：這個(gè)題目相當(dāng)于文字題，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形（如圖3），同時(shí)為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號(hào)．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形．

師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論．

學(xué)生活動(dòng)：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法．

師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時(shí)注意圖形，按老師所標(biāo)直角符號(hào)，回答問題．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答．

教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行．

理由：如圖3， ， ．

∵ ， （已知），

∴ （垂直的定義）．

∴ （同位角相等，兩直線平行）．

師：這是兩步推理，兩個(gè)“∵”之間省略的一個(gè)“∴”，是什么內(nèi)容？

學(xué)生活動(dòng)：∵ （已證）．

【教法說明】教師在講解時(shí)，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會(huì)分析問題，提高解題能力．

師：想一想，能不能利用內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來說明 呢？圖形中的符號(hào)怎樣改動(dòng)？模仿例題說出理由

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：

 

理由：如圖4， ， ．

∵ ， （已知），∴ （垂直的定義）．

∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

理由：如圖5， ， ．

∵ ， （已知），

 

∴ （垂直的定義）．

∴ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，提高了學(xué)生的解 題能力．

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)（出示投影）：

1．如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

2．如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

圖7

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行．因?yàn)楫嫵龅膬蓷l線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行；對(duì)于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷．

【教法說明】這兩個(gè)題目都是實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表．

判定

文字?jǐn)⑹?/p>

符號(hào)語言

圖形

第一種

同位角相等，兩直線平行

∵ （已知），

∴ ( )．

 

第二種

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∵ （已知），

∴ ( )．

第三種

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∵（已知，）∴ ( )．

八、布置作業(yè) 

課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題．

作業(yè) 答案

6．（3）可判定 ．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

7．（1） 同位角相等，兩直線平行．

（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

（3）  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

8．（1） 同位角相等，兩直線平行．

（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

（3）  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

（4）  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

（5）  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

數(shù)學(xué)教案－平行線的判定