平行線的性質(zhì)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
平行線的性質(zhì):
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行,同位角相等”推出“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的證明過(guò)程.而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)推理的環(huán)境,對(duì)邏輯推理能力是一個(gè)滲透.因此,這一節(jié)課有著承上啟下的作用,比較重要.學(xué)生對(duì)推理證明的過(guò)程,開(kāi)始可能只是模仿,但在逐漸地接觸過(guò)程中,能最終理解證明的步驟和方法,并能完成有兩步推理證明的填空.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別,并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)過(guò)命題的概念和命題的組成,不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么,用的時(shí)候容易出錯(cuò).在教學(xué)中,可讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用和討論體會(huì)到,如果已知角的關(guān)系,推出兩直線平行,就是平行線的判定;反之,如果由兩直線平行,得出角的關(guān)系,就是平行線的性質(zhì).
2、教法建議
由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知,這節(jié)課也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性,推理能力也有較大的提高.知識(shí)多,也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何,進(jìn)度不可過(guò)快,盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).
(1)講授新課
首先,提出本節(jié)課的研究問(wèn)題:如果兩直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎?探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)還是從畫平行線開(kāi)始,得出兩直線平行,同位角相等后,再推導(dǎo)證明出其它的兩個(gè)性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過(guò)程,學(xué)生在理解推理證明的過(guò)程中,欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿溃?/p>
(2)綜合應(yīng)用
理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別,并能在推理過(guò)程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題,讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中,組織學(xué)生進(jìn)行討論,結(jié)合題目的已知和結(jié)論,讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別,只有自己構(gòu)造起的知識(shí),才能真正地被靈活應(yīng)用.
(3)適當(dāng)總結(jié)
幾何的學(xué)習(xí),既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,,也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.對(duì)于好的學(xué)生,可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化.對(duì)簡(jiǎn)單的題目,能做到想得明白,寫得清楚,書寫逐漸規(guī)范.
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì),能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學(xué)探索方法,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.
教學(xué)重點(diǎn):平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn).
教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).
教學(xué)方法:開(kāi)放式
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)
1.請(qǐng)同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過(guò)的平行線的判定方法,并說(shuō)出它們的已知和結(jié)論分別是什么?
2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語(yǔ)句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話,顛倒一下前后順序,得到新的一句話,是否一定正確?試舉例說(shuō)明。
如、“若a=b,則a2=b2”是正確的,但“若a2=b2,則a=b”是錯(cuò)誤的。又如“對(duì)頂角相等”是正確的。但“相等的角是對(duì)頂角”則是錯(cuò)誤的。因此,原本正確的話將它倒過(guò)來(lái)說(shuō)后,它不一定正確,此時(shí)它的正確與否要通過(guò)證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行,同位角相等”。先在請(qǐng)同學(xué)們畫兩條平行線,然后畫幾條直線和平行線相交,用量角器測(cè)量一下,它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等?
上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等,兩直線平行”,此時(shí),兩直線是否平行是未知的,要我們通過(guò)同位角是否相等來(lái)判定,即是用來(lái)判定兩條直線是否平行的,故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話,是“兩直線平行,同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”,因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件,因此,我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”,即:兩條平行線被第三條線所截,同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等。
2、現(xiàn)在我們來(lái)用這個(gè)性質(zhì)公理,來(lái)證明另兩句話的正確性。
想想看,“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”這句話有哪些已知條件,由哪些圖形組成?
已知:如圖,直線a∥b
求證:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明:∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠3=∠4(對(duì)頂角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
∴∠1+∠2=180°
思考:如何用(1)來(lái)證明(2)?
例1、如圖,是梯形有上底的一部分,已經(jīng)量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補(bǔ),∠D與∠C互補(bǔ)
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外兩個(gè)角分別是65,80°
練習(xí):P79 1、2、3
小結(jié):平行性質(zhì)與判定的區(qū)別
作業(yè) :P87 9、10
平行線的性質(zhì)
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