直線

時(shí)間：2023-05-02 02:16:01 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

直線

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．了解直線的概念．

2．掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念．

3．使學(xué)生熟悉簡(jiǎn)單的幾何語(yǔ)句，并能畫(huà)出正確的圖形表示幾何語(yǔ)句．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)一些幾何語(yǔ)句（如：某點(diǎn)在直線上，即直線“經(jīng)過(guò)”這點(diǎn)；過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地使用幾何語(yǔ)言，并能畫(huà)出正確的幾何圖形．學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”與“畫(huà)”的嘗試實(shí)踐，體驗(yàn)領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一．通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)、嚴(yán)密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過(guò)直線公理的講解，舉出實(shí)例說(shuō)明它的應(yīng)用．使學(xué)生體驗(yàn)到從實(shí)踐到理論，在理論指導(dǎo)下再進(jìn)行實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程，潛移默化地影響學(xué)生，形成其理論聯(lián)系實(shí)際的思想方法，激勵(lì)學(xué)生要勤于動(dòng)腦、敢于實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)模型的觀察，使學(xué)生體會(huì)物體的對(duì)稱美，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)直線體會(huì)直線美，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并嘗試指導(dǎo)與閱讀相結(jié)合．

2．學(xué)生學(xué)法：自主式學(xué)習(xí)方法（學(xué)生自己閱讀書(shū)本知識(shí)，總結(jié)學(xué)習(xí)成果）和小組討論式學(xué)習(xí)方法．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

直線的表示方法，直線的公理及相交線．

（二）難點(diǎn)

兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的理解，直線公理的理解．

（三）疑點(diǎn)

兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)？

（四）解決辦法

通過(guò)實(shí)驗(yàn)法解決直線公理的理解；通過(guò)逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)的疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片（軟盤(pán)）、三角板、木條、鐵釘．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

通過(guò)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握直線及其性質(zhì)，通過(guò)畫(huà)圖及對(duì)幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方式．

（二）整體感知

以情境教學(xué)為主，教師引導(dǎo)和指導(dǎo)，學(xué)生積極參與，逐步領(lǐng)悟，教師概括總結(jié)和學(xué)生自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)相結(jié)合，提高課堂教學(xué)效益，充分體現(xiàn)以學(xué)為主的原則．

（三）教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問(wèn)題：投影儀顯示本章開(kāi)始的正十二面體的模型，學(xué)生觀察這一復(fù)雜圖形中有哪些是我們認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)單圖形？（學(xué)生會(huì)很快找出線段和角．）

演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角．

引出課題：要掌握比較復(fù)雜的圖形知識(shí)，需要從較簡(jiǎn)單的圖形學(xué)起．本章我們就學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的圖形知識(shí)，即線段和角的知識(shí)，也就是我們從復(fù)雜圖形中分離出來(lái)的兩個(gè)圖形．在這個(gè)基礎(chǔ)上，以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)相交線、三角形、四邊形等等．

【板書(shū)】第一章線段角一、直線射線線段 1.1直線

探究新知

1．直線的概念

師：對(duì)于直線，我們并不陌生，小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了它，你能否根據(jù)自己的理解，說(shuō)出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？

【教法說(shuō)明】學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，會(huì)很快說(shuō)出一些實(shí)際例子，如：黑板邊緣、書(shū)本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等．教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想像的翅膀，充分發(fā)揮他們的想像力．

演示：學(xué)生發(fā)言的同時(shí)，教師利用電腦顯示一些實(shí)例，如：黑板、書(shū)本、筆直公路等等．然后變換抽象成一直線．

師：我們?cè)诖鷶?shù)中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？

（學(xué)生會(huì)回想起數(shù)軸的概念，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．）

師小結(jié)：同學(xué)們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無(wú)限延伸的，我們可以用直尺畫(huà)直線，但畫(huà)出的只是直線的一部分．

2．直線的表示方法

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)第四自然段，總結(jié)直線的表示方法．

【教法說(shuō)明】對(duì)于直線的表示方法很簡(jiǎn)單，教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生也會(huì)理解．但記憶不一定深，這種采取讓學(xué)生自己閱讀的方法，一是培養(yǎng)學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣；二是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使學(xué)生愛(ài)看書(shū)且會(huì)看書(shū)．自己學(xué)到的知識(shí)要比教師直接告訴的記憶深刻得多．

由學(xué)生小結(jié)，得出直線的兩種表示方法：

（1）用直線上的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示．如圖：記作直線．

（2）用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．如圖：記作直線．

【教法說(shuō)明】用字母表示圖形，小學(xué)沒(méi)有介紹，現(xiàn)在學(xué)生初步接觸，所以教師這里要補(bǔ)充說(shuō)明點(diǎn)的表示方法．同時(shí)指出：以后學(xué)習(xí)中，常用字母表示幾何圖形，便于說(shuō)明與研究．

3．點(diǎn)和直線的位置

找一個(gè)學(xué)生在黑板上畫(huà)一直線，另一個(gè)學(xué)生在黑板上找一點(diǎn)．然后，引導(dǎo)全體學(xué)生討論：平面上一條直線和一個(gè)點(diǎn)會(huì)有幾種位置關(guān)系呢？

師生共同總結(jié)：

（1）點(diǎn)在直線上，如圖，敘述方法：點(diǎn) 在直線上，或直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．

（2）點(diǎn)在直線外，如圖，敘述方法：點(diǎn) 在直線外，或直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．

【教法說(shuō)明】在點(diǎn)和直線的位置關(guān)系中，要注意幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復(fù)練習(xí)，以培養(yǎng)他們幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力．

4．直線的公理

實(shí)驗(yàn)嘗試：用一個(gè)鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)木條，并觀察現(xiàn)象．教師在木條上加上一個(gè)釘子，再讓學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并觀察現(xiàn)象．

提出問(wèn)題：以上實(shí)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為說(shuō)明了什么道理？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，相互糾正或補(bǔ)充．

師小結(jié)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．同時(shí)板書(shū)公理內(nèi)容．

［板書(shū)］公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)言之，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．

體驗(yàn)證實(shí)：教師小結(jié)后讓學(xué)生在練習(xí)本上分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和兩點(diǎn)畫(huà)直線．

【教法說(shuō)明】（1）學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)直線公理有認(rèn)識(shí)，但欲言之而不能，或雖能表達(dá)出意思但不嚴(yán)密．此時(shí)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，教師一定要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性．向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義．第一個(gè)“有”說(shuō)明的是存在性，過(guò)兩點(diǎn)有直線存在．“只有”說(shuō)明的是惟一性，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線不會(huì)多，只有一條．如果把直線公理說(shuō)成是：“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線”就是錯(cuò)誤的了．（2）公理得出后，讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證，使學(xué)生體會(huì)到公理的科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待事物的科學(xué)態(tài)度，也便于學(xué)生對(duì)公理的記憶．（3）通過(guò)教師指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，提高獨(dú)立分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

解決問(wèn)題：通過(guò)學(xué)生間的相互討論、教師補(bǔ)充等手段，使學(xué)生了解直線公理的應(yīng)用，如：木匠怎樣在木料上畫(huà)線；植樹(shù)時(shí)怎樣能使樹(shù)坑排列整齊等等

【教法說(shuō)明】通過(guò)公理在日常生活中的應(yīng)用舉例，使學(xué)生明白科學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活的道理．只有現(xiàn)在好好學(xué)習(xí)，積累本領(lǐng)，長(zhǎng)大后才能更好地報(bào)效祖國(guó)．并體會(huì)從實(shí)踐到理論，再回到實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程．

5．相交線

師：根據(jù)直線公理，過(guò)兩點(diǎn)有幾條直線？

（學(xué)生會(huì)答出：有且只有一條．）

師：反過(guò)來(lái)，兩條不同的直線可能同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)嗎？

（學(xué)生容易答出：不能）

師：兩條不同的直線不可能同時(shí)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)，兩條不同的直線不能有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)然，也不能有更多的公共點(diǎn)．因此，我們得出一個(gè)新概念；

［板書(shū)］如果兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，我們叫這兩條直線相交．這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線．

如圖，直線和直線相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 是直線和直線的交點(diǎn)．

【教法說(shuō)明】?jī)芍本€相交為什么只有一個(gè)交點(diǎn)，是本節(jié)課的難點(diǎn)．從公理入手提出問(wèn)題，再反過(guò)來(lái)考慮，這種逆向思維的方法使學(xué)生易于理解，突破難點(diǎn)，問(wèn)題得以解決．

反饋練習(xí)

（出示投影1）

1．問(wèn)答題