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數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用二

時間:2023-05-02 02:14:26 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用(二)

    12.6  一元二次方程的應(yīng)用(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用(二)

(一)知識教學(xué)點:使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題.

(二)能力訓(xùn)練點:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.

二、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點:會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.

2.教學(xué)難點 :找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時,應(yīng)注意是方程的解,但不一定符合題意,因此求解后一定要檢驗,以確定適合題意的解.例如線段的長度不為負(fù)值,人的個數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.

三、教學(xué)步驟 

(一)明確目標(biāo).

(二)整體感知

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.復(fù)習(xí)提問

(1)列方程解應(yīng)用題的步驟?

(2)長方形的周長、面積?長方體的體積?

2.例1  現(xiàn)有長方形紙片一張,長19cm,寬15cm,需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒?

解:設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm,則盒底面長方形的長為(19-2x)cm,寬為(15-2x)cm,

據(jù)題意:(19-2x)(15-2x)=77.

整理后,得x2-17x+52=0,

解得x1=4,x2=13.

∴  當(dāng)x=13時,15-2x=-11(不合題意,舍去.)

答:截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm,可制成符合要求的無蓋盒子.

練習(xí)1.章節(jié)前引例.

學(xué)生筆答、板書、評價.

練習(xí)2.教材P.42中4.

學(xué)生筆答、板書、評價.

注意:全面積=各部分面積之和.

剩余面積=原面積-截取面積.

例2  要做一個容積為750cm3,高是6cm,底面的長比寬多5cm的長方形匣子,底面的長及寬應(yīng)該各是多少(精確到0.1cm)?

分析:底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示,則長×寬×高=體積,這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.

解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,

解:長方體底面的寬為xcm,則長為(x+5)cm,

據(jù)題意,6x(x+5)=750,

整理后,得x2+5x-125=0.

解這個方程x1=9.0,x2=-14.0(不合題意,舍去).

當(dāng)x=9.0時,x+17=26.0,x+12=21.0.

答:可以選用寬為21cm,長為26cm的長方形鐵皮.

教師引導(dǎo),學(xué)生板書,筆答,評價.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析,便于理解題意,搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.

2.要深刻理解題意中的已知條件,正確決定一元二次方程的取舍問題,例如線段的長不能為負(fù).

3.進(jìn)一步體會數(shù)字在實踐中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

四、布置作業(yè) 

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書設(shè)計 

12.6  一元二次方程的應(yīng)用(二)

例1.略

 

例2.略

 

解:設(shè)……… 解:…………

………… …………

數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用(二)

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