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代數(shù)式的值

時間:2023-05-02 02:13:02 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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代數(shù)式的值

教學(xué)目標 

1.使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,求出代數(shù)式的值;

2.培養(yǎng)學(xué)生準確地運算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。

教學(xué)建議

1.重點和難點:正確地求出代數(shù)式的值。

2.理解代數(shù)式的值:

(1)一個代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值而決定的.所以代數(shù)式的值一般不是一個固定的數(shù),它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.因此在談代數(shù)式的值時,必須指明在什么條件下.如:對于代數(shù)式 ;當(dāng) 時,代數(shù)式 的值是0;當(dāng) 時,代數(shù)式 的值是2.

(2)代數(shù)式中字母的取值必須確保做到以下兩點:①使代數(shù)式有意義,②使它所表示的實際數(shù)量有意義,如: 中 不能取1,因為 時,分母為零,式于 無意義;如果式子中字母表示長方形的長,那么它必須大于0.

3.求代數(shù)式的值的一般步驟:

在代數(shù)式的值的概念中,實際也指明了求代數(shù)式的值的方法.即一是代入,二是計算.求代數(shù)式的值時,一要弄清楚運算符號,二要注意運算順序.在計算時,要注意按代數(shù)式指明的運算進行.

4。求代數(shù)式的值時的注意事項:

(1)代數(shù)式中的運算符號和具體數(shù)字都不能改變。

(2)字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。

(3)如果字母取值是分數(shù)時,作乘方運算必須加上小括號,將來學(xué)了負數(shù)后,字母給出的值是負數(shù)也必須加上括號。

5.本節(jié)知識結(jié)構(gòu):

本小節(jié)從一個應(yīng)用代數(shù)式的實例出發(fā),引出代數(shù)式的值的概念,進而通過兩個例題講述求代數(shù)式的值的方法.

6.教學(xué)建議

(1) 代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的,因此在教學(xué)過程 中,注意滲透對應(yīng)的思想,這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念.

(2) 列代數(shù)式是由特殊到一般, 而求代數(shù)式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.

教學(xué)設(shè)計示例

代數(shù)式的值(一)

教學(xué)目標 

1?使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,求出代數(shù)式的值;

2?培養(yǎng)學(xué)生準確地運算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。

教學(xué)重點和難點

重點和難點:正確地求出代數(shù)式的值

課堂教學(xué)過程 設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題

1?用代數(shù)式表示:(投影)

(1)a與b的和的平方;(2)a,b兩數(shù)的平方和;

(3)a與b的和的50%?

2?用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義?

3?對于第2題中的代數(shù)式2n+10,可否編成一道實際問題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師打投影)

某學(xué)校為了開展體育活動,要添置一批排球,每班配2個,學(xué)校另外留10個,如果這個學(xué)校共有n個班,總共需多少個排球?

若學(xué)校有15個班(即n=15),則添置排球總數(shù)為多少個?若有20個班呢?

最后,教師根據(jù)學(xué)生的回答情況,指出:需要添置排球總數(shù),是隨著班數(shù)的確定而確定的;當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時,代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不同,顯然,當(dāng)n=15時,代數(shù)式的值是40;當(dāng)n=20時,代數(shù)式的值是50?我們將上面計算的結(jié)果40和50,稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時的值?這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容?

二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義

1?用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按代數(shù)式指明的運算,計算后所得的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值?

2?結(jié)合上述例題,提出如下幾個問題:

(1)求代數(shù)式2x+10的值,必須給出什么條件?

(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出:“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后,可用圖示幫助學(xué)生加深印象?

然后,教師指出:只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值,代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)?

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步,應(yīng)注意什么呢?

下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納,概括出上述問題的答案?(教師板書例題時,應(yīng)注意格式規(guī)范化)

例1  當(dāng)x=7,y=4,z=0時,求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值?

解:當(dāng)x=7,y=4,z=0時,

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70?

注意:如果代數(shù)式中省略乘號,代入后需添上乘號?

例2  根據(jù)下面a,b的值,求代數(shù)式a2- 的值?

(1)a=4,b=12,(2)a=1 ,b=1?

解:(1)當(dāng)a=4,b=12時,

a2- =42- =16-3=13;

(2)當(dāng)a=1 ,b=1時,

a2- =- =?

注意(1)如果字母取值是分數(shù),作乘方運算時要加括號;

(2)注意書寫格式,“當(dāng)……時”的字樣不要丟;

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值,但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義,如此例中a不能為零,在代數(shù)式2n+10中,n是代數(shù)班的個數(shù),n不能取分數(shù)最后,請學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟:①代入數(shù)值②計算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1?(1)當(dāng)x=2時,求代數(shù)式x2-1的值;

(2)當(dāng)x=,y=時,求代數(shù)式x(x-y)的值?

2?當(dāng)a=,b=時,求下列代數(shù)式的值:

(1)(a+b)2;   (2)(a-b)2?

3?當(dāng)x=5,y=3時,求代數(shù)式 的值?

答案:1.(1)3;  (2) ;  2.?(1) ;(2) ; 3. .?

四、師生共同小結(jié)

首先,請學(xué)生回答下面問題:

1?本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

2?求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?

3?在“代入”這一步應(yīng)注意什么”

其次,結(jié)合學(xué)生的回答,教師指出:(1)求代數(shù)式的值,就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母按照代數(shù)式的運算順序,直接計算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值;(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.?

五、作業(yè) 

當(dāng)a=2,b=1,c=3時,求下列代數(shù)式的值:

(1)c-(c-a)(c-b);   (2) .

代數(shù)式的值(二)

教學(xué)目標 

1.使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,會求代數(shù)式的值;

2.培養(yǎng)學(xué)生準確地運算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透對應(yīng)的思想.

教學(xué)重點和難點

重點:當(dāng)字母取具體數(shù)字時,對應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式.

難點:正確地求出代數(shù)式的值.

課堂教學(xué)過程 設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題

1.用代數(shù)式表示:(投影)

(1)a與b的和的平方;(2) a,b兩數(shù)的平方和;

(3)a與b的和的50%.

2.用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義.

3.對于第2題中的代數(shù)式2n+10,可否編成一道實際問題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師打出投影)

某學(xué)校為了開展體育活動,要添置一批排球,每班配2個,學(xué)校另外留10個,如果這個學(xué)校共有n個班,總共需多少個排球?

若學(xué)校有15個班(即n=15),則添置排球總數(shù)為多少個?若有20個班呢?

最后,教師根據(jù)學(xué)生的回答情況,指出:需要添置排球總數(shù),是隨著班數(shù)的確定而確定的;當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時,代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不同,顯然,當(dāng)n=15時,代數(shù)式的值是40;當(dāng)n=20時,代數(shù)式的值是50.我們將上面計算的結(jié)果40和50,稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時的值.這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容.

二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義

1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按代數(shù)式指明的運算,計算后所得的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.

2.結(jié)合上述例題,提出如下幾個問題:

(1)求代數(shù)式2n+10的值,必須給出什么條件?

(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出:“代數(shù)式的值是由代數(shù)式

里字母的取值的確定而確定的”之后,可用圖示幫助

學(xué)生加深印象.

然后,教師指出:只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值,代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng).

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步,應(yīng)注意什么呢?

下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納,概括出上述問題的答案.(教師板書例題時,應(yīng)注意格式規(guī)范化)

例1  當(dāng)x=7,y=4,z=0時,求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.

解:當(dāng)x=7,y=4,z=0時,

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70.

注意:如果代數(shù)式中省略乘號,代入后需添上乘號.

解:(1)當(dāng)a=4,b=12時,

注意(1)如果字母取值是分數(shù),作乘方運算時要加括號;

(2)注意書寫格式,“當(dāng)……時”的字樣不要丟;

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值,但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義,如此例中a不能為零,在代數(shù)式2n+10中,n是代數(shù)班的個數(shù),n不能取分數(shù).

最后,請學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟:

①代入數(shù)值  ②計算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1.(1)當(dāng)x=2時,求代數(shù)式x2-1的值;

2.填表:(投影)

(1)(a+b)2;  (2)(a-b)2.

四、師生共同小結(jié)

首先,請學(xué)生回答下面問題:

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?

3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么?

其次,結(jié)合學(xué)生的回答,教師指出:(1)求代數(shù)式的值,就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運算順序,直接計算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值;(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.

五、作業(yè) 

1.當(dāng)a=2,b=1,c=3時,求下列代數(shù)式的值:

2.填表

3.填表

課堂教學(xué)設(shè)計說明

由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的,因此在設(shè)計教學(xué)過程 中,注意滲透對應(yīng)的思想,這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。

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