數(shù)學(xué)教案－命題 教學(xué)設(shè)計方案(二)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解命題、真命題和假命題等概念．
2．使學(xué)生了解幾何命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成．能夠初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，或把命題改寫成“如果……，那么……”的形式
重點和難點
分清命題的題設(shè)和結(jié)論，既是教學(xué)的重點又是教學(xué)的難點．
教學(xué)過程
一、引入
請大家隨意說出一些語句，教師把它們寫在黑板上．如：
(1)對頂角相等嗎？
(2)作一條線段AB=2cm；
(3)我愛初二(1)班；
(4)兩直線平行，同位角相等；
(5)相等的兩個角，一定是對頂角．
二、新課
問：上述語句中，哪些是判斷一件事情的句子？
答：(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子．
教師指出：判斷是對事物進(jìn)行肯定或否定的一種思維形式，判斷一件事情的句子，叫做命題．?dāng)?shù)學(xué)課堂里，只研究數(shù)學(xué)命題，如(4)、(5)．
例1 請大家說出若干個(數(shù)學(xué))命題，再分析一下，每一個命題由幾部分組成？
(1)等角的補(bǔ)角相等；
(2)有理數(shù)一定是自然數(shù)；
(3)內(nèi)錯角相等兩直線平行；
(4)如果a是有理數(shù)，那么a2＞a；
(5)每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和(即著名的哥德巴赫猜想)．
教師啟發(fā)學(xué)生得出：一個命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，都可以寫成“如果……，那么……”的形式，也可以簡稱為“若A則B”．
練習(xí)：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．
例2 在例1的(1)至(5)個命題中，所作的判斷是否都正確？怎么檢驗各個命題的真?zhèn)危?/p>
(l)“如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．”是正確的命題，已經(jīng)由補(bǔ)角的定義得到證明．
(2)“如果是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)”。是不正確的命題（判斷），反例如是有理數(shù)但不是自然數(shù)。
(3)“如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．”是正確的命題，已證．
(4)“如果a是有理數(shù)，那么a2＞a．”是不正確的命題，反例如a=1，a2=a．
(5)“如果是一個大于4的偶數(shù)，那么它可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和．”這個命題，至今沒人舉出一個反例，說明它不正確；也沒有人完全證明它正確．我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”，即已經(jīng)證明了“ 1+2”，離“ 1+1”這顆數(shù)學(xué)王冠上的珍珠，只差“一步之遙”．這是目前世界上對這個命題的真?zhèn)蔚呐卸�，所能達(dá)到的最好結(jié)果．
教師幫助學(xué)生歸納：命題既然是一個判斷，就有判斷是否正確的區(qū)別．
真命題---如果題設(shè)成立那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．
假命題---如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題．注意：不是命題與假命題的區(qū)別！
怎樣判斷一個命題的真假？檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實踐．?dāng)?shù)學(xué)中，判斷一個命題是真命題，要經(jīng)過證明(或以公理形式，即由實踐證明的形式出現(xiàn))；判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
例3 試將下列各個命題的題設(shè)和結(jié)論相互顛倒或變?yōu)榉穸ㄊ�，得到新的命題，并判斷這些命題的真假．
(1)對頂角相等；
(2)兩直線平行，同位角相等；
(3)若a=0，則ab=0；
(4)兩條直線不平行，則一定相交；
(5)凡相等的角都是直角．
解：
(l)對頂角相等(真)；
相等的角是對頂角(假)；
不是對頂角不相等(假)；
不相等的角不是對頂角(真)．
(2)兩直線平行，同位角相等(真)；
同位角相等，兩直線平行(真)；
兩直線不平行，同位角不相等(真)；
同位角不相等，兩直線不平行(真)．
(3)若a=0，則ab=0(真)；
若ab=0，則a=0(假)；
若a≠0，則ab≠0(假)；
若ab≠0，則a≠0(真)．
(4)兩條直線不平行，則一定相交(假)；
兩條直線相交，則一定不平行(真)；
兩條直線平行，則一定不相交(真)；
兩條直線不相交，則一定平行(假)．
(注)本小題如果添上“在同一平面內(nèi)”的大前提條件，那么假命題將變?yōu)檎婷}．
(5)凡相等的角都是直角(假)；
凡直角都相等(真)；
凡不相等的角不都是直角(真)；
凡不都是直角的角不相等(假)．
說明：本例，尤其是第(5)小題，視學(xué)生接受情況，教師靈活掌握．講還是不講，講到什么程度，介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否)，都有較大的伸縮性．
小結(jié)：
命題---判斷一件事情的句子；
命題的結(jié)構(gòu)---;如果(題設(shè))……，那么(結(jié)論)……；
命題的真假---正確或錯誤的判斷；
四種命題---原、逆、否、逆否．
(用投影片顯示或掛小黑板)
三、作業(yè)
1．在下列語句中，指出哪些是命題，哪些不是命題．如果是命題，指出命題的真假，并仿照例3說出一些新的命題來．
(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；
(2)取線段AB的中點C；
(3)兩條直線相交，有且只有一個交點；
(4)一個平角的度數(shù)是180°；
(5)若a=b，則a2=b2；
(6)如果一個數(shù)的末位數(shù)字是0，那么它一定能夠被5整除；
(7)同角的余角相等；
(8)周角的一半等于直角．
2．選作題
判斷命題“如果n是自然數(shù)，那么n2+n+17是質(zhì)數(shù)”的真假．
數(shù)學(xué)教案－命題 教學(xué)設(shè)計方案(二)