數(shù)學教案-直線
教學設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.了解直線的概念.
2.掌握直線的表示方法,直線的公理和相交直線的概念.
3.使學生熟悉簡單的幾何語句,并能畫出正確的圖形表示幾何語句.
(二)能力訓練點
通過一些幾何語句(如:某點在直線上,即直線“經(jīng)過”這點;過兩點有且只有一條直線,“有且只有”的雙重含義,即存在性和惟一性)的教學,訓練學生準確地使用幾何語言,并能畫出正確的幾何圖形.學生通過“說”與“畫”的嘗試實踐,體驗領(lǐng)悟到“言”與“圖”的辯證統(tǒng)一.通過教學培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習作風、嚴密的思考方法及邏輯思維能力,這也是學習好數(shù)學必備的基本素質(zhì).
(三)德育滲透點
通過直線公理的講解,舉出實例說明它的應(yīng)用.使學生體驗到從實踐到理論,在理論指導下再進行實踐的認識過程,潛移默化地影響學生,形成其理論聯(lián)系實際的思想方法,激勵學生要勤于動腦、敢于實踐.
(四)美育滲透點
通過對模型的觀察,使學生體會物體的對稱美,通過學生自己動手畫直線體會直線美,逐步培養(yǎng)學生的幾何美,激發(fā)學生的學習興趣.
二、學法引導
1.教師教法:引導學生發(fā)現(xiàn)知識,并嘗試指導與閱讀相結(jié)合.
2.學生學法:自主式學習方法(學生自己閱讀書本知識,總結(jié)學習成果)和小組討論式學習方法.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
(-)重點
直線的表示方法,直線的公理及相交線.
(二)難點
兩直線相交為什么只有一個交點的理解,直線公理的理解.
(三)疑點
兩直線相交為什么只有一個交點?
(四)解決辦法
通過實驗法解決直線公理的理解;通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個交點的疑點.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片(軟盤)、三角板、木條、鐵釘.
六、師生互動活動設(shè)計
七、教學步驟
(一)明確目標
通過知識點教學,使學生理解和掌握直線及其性質(zhì),通過畫圖及對幾何語言的認識培養(yǎng)學生圖形結(jié)合的數(shù)學思維方式.
(二)整體感知
以情境教學為主,教師引導和指導,學生積極參與,逐步領(lǐng)悟,教師概括總結(jié)和學生自我學習評價相結(jié)合,提高課堂教學效益,充分體現(xiàn)以學為主的原則.
(三)教學過程
創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
問題:投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型,學生觀察這一復雜圖形中有哪些是我們認識的簡單圖形?(學生會很快找出線段和角.)
演示:投影從正十二面體的模型中分離出某一部分,即線段、角.
引出課題:要掌握比較復雜的圖形知識,需要從較簡單的圖形學起.本章我們就學習最簡單的圖形知識,即線段和角的知識,也就是我們從復雜圖形中分離出來的兩個圖形.在這個基礎(chǔ)上,以后我們再學習相交線、三角形、四邊形等等.
【板書】第一章 線段 角 一、直線 射線 線段 1.1直線
探究新知
1.直線的概念
師:對于直線,我們并不陌生,小學就已經(jīng)認識了它,你能否根據(jù)自己的理解,說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎?
【教法說明】學生有小學的基礎(chǔ),會很快說出一些實際例子,如:黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等.教師要調(diào)動學生學習的積極性,引導學生展開想像的翅膀,充分發(fā)揮他們的想像力.
演示:學生發(fā)言的同時,教師利用電腦顯示一些實例,如:黑板、書本、筆直公路等等.然后變換抽象成一直線.
師:我們在代數(shù)中,常用一條特殊的直線,你知道嗎?
(學生會回想起數(shù)軸的概念,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.)
師小結(jié):同學們回答得都很好,幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的,我們可以用直尺畫直線,但畫出的只是直線的一部分.
2.直線的表示方法
學生活動:學生閱讀課本第9頁第四自然段,總結(jié)直線的表示方法.
【教法說明】對于直線的表示方法很簡單,教師直接告訴學生,學生也會理解.但記憶不一定深,這種采取讓學生自己閱讀的方法,一是培養(yǎng)學生看書的習慣;二是培養(yǎng)學生的閱讀能力,使學生愛看書且會看書.自己學到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多.
由學生小結(jié),得出直線的兩種表示方法:
(1)用直線上的兩個大寫字母表示.如圖:記作直線 .
(2)用一個小寫字母表示.如圖:記作直線 .
【教法說明】用字母表示圖形,小學沒有介紹,現(xiàn)在學生初步接觸,所以教師這里要補充說明點的表示方法.同時指出:以后學習中,常用字母表示幾何圖形,便于說明與研究.
3.點和直線的位置
找一個學生在黑板上畫一直線,另一個學生在黑板上找一點.然后,引導全體學生討論:平面上一條直線和一個點會有幾種位置關(guān)系呢?
師生共同總結(jié):
(1) 點在直線上,如圖,敘述方法:點 在直線 上,或直線 經(jīng)過點 .
(2) 點在直線外,如圖,敘述方法:點 在直線 外,或直線 不經(jīng)過點 .
【教法說明】在點和直線的位置關(guān)系中,要注意幾何語言的訓練.點在直線上和點在直線外,各有兩種不同的敘述方法,要反復練習,以培養(yǎng)他們幾何語言的表達能力.
4.直線的公理
實驗嘗試:用一個鐵釘把木條釘在小黑板上,讓學生轉(zhuǎn)動木條,并觀察現(xiàn)象.教師在木條上加上一個釘子,再讓學生轉(zhuǎn)動,并觀察現(xiàn)象.
提出問題:以上實驗你認為說明了什么道理?
學生活動:學生分組討論,相互糾正或補充.
師小結(jié):經(jīng)過一點有無數(shù)條直線,經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.同時板書公理內(nèi)容.
[板書]公理:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡言之,過兩點有且只有一條直線.
體驗證實:教師小結(jié)后讓學生在練習本上分別經(jīng)過一點和兩點畫直線.
【教法說明】(1)學生通過實驗,對直線公理有認識,但欲言之而不能,或雖能表達出意思但不嚴密.此時離不開教師的引導,教師一定要強調(diào)幾何語言的嚴密性和準確性.向?qū)W生們講清“有且只有”的兩層含義.第一個“有”說明的是存在性,過兩點有直線存在.“只有”說明的是惟一性,經(jīng)過兩點的直線不會多,只有一條.如果把直線公理說成是:“經(jīng)過兩點有一條直線”就是錯誤的了.(2)公理得出后,讓學生再次動手驗證,使學生體會到公理的科學性,培養(yǎng)學生對待事物的科學態(tài)度,也便于學生對公理的記憶.(3)通過教師指導下的實驗活動,激發(fā)了學生的學習興趣,培養(yǎng)了學生勇于探索的精神,提高獨立分析問題解決問題的能力.
解決問題:通過學生間的相互討論、教師補充等手段,使學生了解直線公理的應(yīng)用,如:木匠怎樣在木料上畫線;植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等
【教法說明】通過公理在日常生活中的應(yīng)用舉例,使學生明白科學來源于生活并服務(wù)于生活的道理.只有現(xiàn)在好好學習,積累本領(lǐng),長大后才能更好地報效祖國.并體會從實踐到理論,再回到實踐的認識過程.
5.相交線
師:根據(jù)直線公理,過兩點有幾條直線?
(學生會答出:有且只有一條.)
師:反過來,兩條不同的直線可能同時經(jīng)過兩個點嗎?
(學生容易答出:不能)
師:兩條不同的直線不可能同時過兩個點,也就是說,兩條不同的直線不能有兩個公共點,當然,也不能有更多的公共點.因此,我們得出一個新概念;
[板書]如果兩條直線有一個交點,我們叫這兩條直線相交.這個公共點叫做它們的交點,這兩條直線叫相交直線.
如圖,直線 和直線 相交于點 ,點 是直線 和直線 的交點.
【教法說明】兩直線相交為什么只有一個交點,是本節(jié)課的難點.從 公理入手提出問題,再反過來考慮,這種逆向思維的方法使學生易于理解,突破難點,問題得以解決.
反饋練習
(出示投影1)
1.問答題
(1)經(jīng)過一點能否畫直線?能畫幾條?
(2)經(jīng)過兩點能否畫直線?能畫幾條?
(3)只用直線上的一個點來表示直線是否可以?用直線上的兩個點表示直線呢?
2.讀出下列語句,并按照這些語句畫圖
(1)直線 經(jīng)過點 .
(2)點 在直線 外.
(3)經(jīng)過 點的三條直線.
(4)直線 與 相交于點 .
(5)直線 經(jīng)過 、 、 三點,點 在點 與點 之間.
(6) 是直線 外一點,過 點有一直線 與直線 相交于點 .
【教法說明】問答題的目的是進一步理解鞏固直線公理,作圖的目的是訓練學生的 “言”與“圖”的轉(zhuǎn)化能力.
(四)總結(jié)、擴展
以提問的形式,歸納出以下知識點:
八、布置作業(yè)
預習下節(jié)內(nèi)容
補充:按照下面的圖形說出幾何語句.
(1) (2)
(3) (4)
(5)
附答案
補充:(1)直線 過 ( 點在直線 上).
(2)點 在直線 外(直線 不過 點).
(3)直線 、 相交于點 .
(4)直線 過 、 、 三點.
(5)直線 、 、 、都過點 .
思考題:課本第16頁B組的第2題.
數(shù)學教案-直線