數(shù)學教案－角的比較

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．難點是空間觀念，幾何識圖能力的培養(yǎng)．角的比較的相關(guān)知識是進一步學習角的度量和畫法，以及進一步研究平面幾何圖形的基礎(chǔ).

1﹒角的大小的比較有兩種方法：

（1）重合法：即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；

（2）度量法；即比較兩個角的度數(shù)．

兩種方法的比較結(jié)果是一致的．

2．利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進而比較角的和、差、倍、分的大�。�

3．對于角平分線的概念，要注意以下兩點：

（1）它是角的內(nèi)部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分．

（2）要掌握角平分線的數(shù)學表達式：若OC 是 的平分線，則 或

4．在比較角的大小時，應(yīng)注意角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因為角的邊是射線而非線段．若用射線旋轉(zhuǎn)成角的定義，也可以說轉(zhuǎn)得較多的角較大．

三、教法建議

1．本節(jié)教材，完全可以對照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點的意義來進行．兩者是十分相似的．

2．比較兩個角的大小時，把角疊合起來，一定要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進行比較．這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明．這和線段大小比較十分相似．

3．由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學的指導(dǎo)思想就是運用類比聯(lián)想的思維方法，引導(dǎo)學生利用舊知識，解決新問題．

4．在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經(jīng)常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎(chǔ)．

5．在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減．

 

教學設(shè)計示例

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1．理解兩個角的和、差、倍、分的意義．

2．掌握角平分線的概念

3．會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角．

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過讓學生親自動手演示比較角的大小，畫一個角等于已知角等，培養(yǎng)訓(xùn)練學生的動手操作能力．

2．通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進一步訓(xùn)練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力，培養(yǎng)其空間觀念．

（三）德育滲透點

通過具體實物演示，對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，對學生進行辯證唯物主義思想教育．

（四）美育滲透點

通過對角的大小比較，提高學生的鑒賞力，通過學生自己作角及角平分線，使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美．

二、學法引導(dǎo)

1．教師教法：直觀演示、嘗試、指導(dǎo)相結(jié)合．

2．學生學法：主動參與、積極思維、動手實踐相結(jié)合．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．

（二）難點

空間觀念，幾何識圖能力的培養(yǎng)．

（三）疑點

角的和、差、倍、分的意義．

（四）解決辦法

通過學生主動參與，在自覺與不自覺中掌握知識點，再經(jīng)過練習，解決難點和疑點．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片（軟盤）、量角器．

六、師生互動活動設(shè)計

七、教學步驟 

（一）明確目標

通過教學，使學生在角的比較中掌握方法，理解相應(yīng)概念，并掌握角平分線的概念．

（二）整體感知

通過現(xiàn)代化教學手段與學生的畫圖相結(jié)合，完成本節(jié)教學任務(wù)．

（三）教學過程 

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？

學生基本知道一副三角板各角的度數(shù)，他們可能利用度數(shù)比較，也可能通過觀察，也會有同學用疊合法．這里可以讓學生討論，說出采用的比較方法，但敘述可能不規(guī)范．教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題．

投影顯示：兩個度數(shù)相差1度以內(nèi)的角，不標明度數(shù)，只憑眼觀察不能確定兩個角的大�。�

師：對于這兩個角你能說出它們哪一個大？哪一個小嗎？

（學生困惑時教師點出課題．）這節(jié)課我們就學習角的比較．同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好，但不規(guī)范．希望同學們認真學習本節(jié)內(nèi)容，掌握角的比較等知識，為以后的學習打好基礎(chǔ)．（板書課題）

［板書］ 1.5  角的比較

【教法說明】由學生熟知的三角板各角的比較入手，把學生帶入比較角的大小的意境．但問題一轉(zhuǎn)，出現(xiàn)了不標度數(shù)，觀察又不能確定大小的角，當學生束手無策時，教師提出這就是我們要學習的新內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，吸引其注意力．

探究新知

1．角的比較

（1）疊合法

教師通過活動投影演示：兩個角設(shè)計成不同顏色，三種情況：

， ， ，如圖1所示．

圖1

演示：移動 ，使其頂點 與 的頂點 重合，一邊 和 重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖2所示．

圖2

師：請同學們觀察 的另一邊 的位置情況，你能確定出兩個角的大小關(guān)系嗎？

學生活動：觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．

教師根據(jù)學生回答整理板書．

［板書］

① 與 重合， 等于 ，記作 ．

② 落在 的內(nèi)部， 小于 ，記作 ．

③ 落在 的外部， 大于 ，記作 ．

【教法說明】通過直觀的實物演示和投影（電腦）顯示，既加強了角的比較的直觀性，又可提高學生的興趣．注意再次強調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區(qū)別．

（2）測量法

師：小學我們學過用量角器測量一個角，角的大小也可以按其度數(shù)比較．度數(shù)大的角則大，度數(shù)小的則�。�反之，角大度數(shù)大，角小度數(shù)�。�

學生活動：請同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比較它們的大小．

【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題．即三點：對中；重合；讀數(shù)．讓學生動手操作，培養(yǎng)他們動手能力．

反饋練習：課本第32頁習題1.3A組第3題，用量角器測量 、 、 的大小，同桌交換結(jié)果看是否準確．

2．角的和、差、倍、分投影顯示：如圖1， 、 ．

圖1

提出問題：如圖1， ，把 移到 上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？請同學們在練習本上畫出．你如何把 移到 上，才能保證 的大小不變呢？

學生活動：討論 如何移到 上，移動后有幾種情況，在練習本上畫出圖形．（有小學測量的基礎(chǔ)，學生不會感到困難，可放手讓學生自己動手操作．）

教師根據(jù)學生回答小結(jié)：量角器可起移角的作用，先測量 的度數(shù)，然后以 的頂點為頂點，其中一邊為作作一個角等于 ，出現(xiàn)兩種情況．如圖2及圖3所示：

（1） 在 內(nèi)部時，如圖2， 是 與 的差，記作： ．

（2） 在 外部時，如圖3， 是 與 的和，記作： ．

【教法說明】在以上教學過程 中，一定要注意訓(xùn)練學生的看圖能力和幾何語句表達能力，如 與 的和差所得到的兩個圖形中，還可讓學生觀察得到圖2中 是 與 的差，記作： ，或 與 的和等于 ，記作： ，圖3中 是 與 的差，記作： 等進行看圖能力的訓(xùn)練．

 

圖2 圖3

反饋練習：學生在練習本上完成畫圖．

已知如圖4， ，畫 ，使 ．

師：兩個 的和是 ，那么 是 的2倍，記作 ，或 是 的 ，記作： ．同樣，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分．

圖4

3．角平分線

學生觀察以上反饋練習中 的圖形， ，也就是 把 分成了兩個相等的角，這條射線叫 的平分線．

［板書］定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．

幾何語言表示： 是 的平分線， （或 ）．

說明：若 ，則 是 的平分線，同樣有兩條三等分線，三條四等分線，等等．

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

投影顯示：

1．如圖1填空：

圖1

①

②

2． 是 的平分線，那么，          

①

②

圖2

3．如圖2： 是 的平分線， 是 的平分線

①若 ，則

② ， ，則 度

【教法說明】練習中的第1、2題可口答，第3題在教師引導(dǎo)下寫出過程，初步滲透推理過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，推理過程由已知入手，聯(lián)想得出結(jié)論．

（四）總結(jié)、擴展

找學生回答：今天學習了哪些內(nèi)容？教師歸納得出以下知識結(jié)構(gòu)：

 

八、布置作業(yè) 

課本第33頁B組第1、2題．

作業(yè) 答案

1．解： ， 若 ，那么，

2．解：∵ 是 的平分線，∴ ．

又∵ 是 的平分線，∴ ．

又∵ ，∴ ．

說明：學生作業(yè) 或回答問題，盡量要求用“∵ ∴”的形式，為以后解證明題打好基礎(chǔ)．

九、板書設(shè)計 

同七、（四）的格式．

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