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數(shù)學(xué)教案－角
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
角的定義既是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．本節(jié)知識(shí)建立在射線、線段等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎(chǔ)．
1．角的定義是由實(shí)際生活中具有角的形象的物體抽象出來(lái)的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內(nèi)的點(diǎn)集．角也可認(rèn)為是一條射線繞它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置而形成的圖形，這里的線動(dòng)成角體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的思想．
2．角的表示法，小學(xué)沒(méi)有介紹，這里首先說(shuō)明用三個(gè)字母記角．對(duì)此，要特別強(qiáng)調(diào)表示頂點(diǎn)的字母一定要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪一個(gè)角．在講往數(shù)字或希臘字母來(lái)記角時(shí)，可再讓學(xué)生作些練習(xí)，說(shuō)出所記的角怎樣用三個(gè)字母來(lái)表示．
三、教法建議
1．本節(jié)教學(xué)可以在簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)直線、射線、線段的基礎(chǔ)上引入，將問(wèn)題的研究方向轉(zhuǎn)向這些最基本的幾何圖形與點(diǎn)結(jié)合以及互相結(jié)合能夠組成什么圖形．可以嘗試讓同學(xué)們擺火柴，重點(diǎn)應(yīng)在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)中同樣具有角的形象的物體的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們嘗試給出角的定義．
2．關(guān)于角的另一種定義，也可以通過(guò)實(shí)物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉(zhuǎn)．重點(diǎn)應(yīng)是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的滲透．平角和周角也可以讓學(xué)生給出，真正理解“平”與“直”的含義．
3．教學(xué)過(guò)程 中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習(xí)，幫助學(xué)生理解角的相關(guān)概念．同時(shí)將角的知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)踐緊密的結(jié)合起來(lái)．可以充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合圖片、動(dòng)畫、課件輔助教學(xué)．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解角、周角、平角及角的頂點(diǎn)、角的邊等概念．
2．掌握角的表示方法．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)由學(xué)生觀察實(shí)物圖形抽象出角的定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．通過(guò)學(xué)生獨(dú)立閱讀總結(jié)角的幾種表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．
2．通過(guò)角的兩個(gè)定義的得出，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析考慮問(wèn)題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
1．通過(guò)日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說(shuō)明幾何來(lái)源于生活，又反過(guò)來(lái)為生產(chǎn)、生活服務(wù)．鼓勵(lì)學(xué)生努力學(xué)好文化知識(shí)，為社會(huì)做貢獻(xiàn)．
2．通過(guò)旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)定義角，說(shuō)明事物是不斷變化和相互轉(zhuǎn)化的，我們不能用一成不變的觀點(diǎn)去看待某些事物．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)學(xué)習(xí)角使學(xué)生體會(huì)幾何圖形的對(duì)稱美和動(dòng)態(tài)美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)興趣．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，嘗試指導(dǎo)與閱讀理解相結(jié)合．
2．學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，自我理解與閱讀法相結(jié)合．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
角的概念及角的表示方法．
（二）難點(diǎn)
周角、平角概念的理解．
（三）疑點(diǎn)
平角與直線、周角與射線的區(qū)別．
（四）解決辦法
通過(guò)演示法使學(xué)生正確理解平角、周角的概念，適當(dāng)加以解釋，簡(jiǎn)明扼要，條理清楚即可，不必做過(guò)多的解釋．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦、實(shí)物投影）、三角板、圓規(guī)、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生進(jìn)入．
2．教師步步設(shè)問(wèn)，提出問(wèn)題，學(xué)生在回答問(wèn)題、自己畫圖、觀察圖形的過(guò)程中掌握角的靜態(tài)定義．
3．教師指導(dǎo)，學(xué)生閱讀、歸納四種表示角的方法．
4．教師用電腦直觀演示展示角的旋轉(zhuǎn)定義．
5．反饋練習(xí)．
6．師生討論總結(jié)．
7．測(cè)試．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
使學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)角的兩種定義及相關(guān)概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進(jìn)行識(shí)別．
（二）整體感知
以現(xiàn)代化教學(xué)為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，使學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中自覺(jué)地掌握知識(shí)點(diǎn)．
（三）教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：前幾節(jié)我們具體研究了小學(xué)時(shí)初步認(rèn)識(shí)的直線、射線、線段．另外，小學(xué)時(shí)我們還認(rèn)識(shí)了另一種幾何圖形——角．你能說(shuō)出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學(xué)生會(huì)很快說(shuō)出周圍的課桌、門窗、墻壁的角；圓規(guī)張開兩腳；鐘表的時(shí)針與分針間形成的角等等．）
【教法說(shuō)明】為了更形象、更直觀用實(shí)物投影顯示一些實(shí)物圖形．
讓學(xué)生說(shuō)出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發(fā)揮學(xué)生的想像力，培養(yǎng)其觀察事物的習(xí)慣，同時(shí)，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．也培養(yǎng)了學(xué)生從具體實(shí)物圖形中抽象出幾何圖形的能力．
師：的確如此，在我們?nèi)粘Ｉ钪�，角的形象可以說(shuō)無(wú)處不在．因此，一些圖案的設(shè)計(jì)；機(jī)械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識(shí)．從這節(jié)課開始我們就具體地研究角．希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，掌握真本領(lǐng)，將來(lái)為社會(huì)做貢獻(xiàn)．
探究新知
1．角的靜止觀點(diǎn)定義的得出
提出問(wèn)題：通過(guò)以上舉例和小學(xué)時(shí)你對(duì)角的認(rèn)識(shí)，你能畫出幾個(gè)不同形狀的角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上，畫出幾個(gè)不同形狀的角，找一個(gè)學(xué)生到黑板上畫圖．可能出現(xiàn)下列情況：
師：根據(jù)小學(xué)所學(xué)你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？（學(xué)生結(jié)合自己理解和小學(xué)所學(xué)，會(huì)很快指出角的邊和頂點(diǎn)．）
師：同學(xué)們請(qǐng)觀察，角的兩邊是前面我們學(xué)過(guò)的什么圖形？它們的位置關(guān)系如何？你能否根據(jù)自己的理解和剛才老師的提問(wèn)，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，然后找代表回答．
教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給予糾正和補(bǔ)充，最后給出角的正確定義．
［板書］角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫角的兩邊．
（出示投影1）
指出以上圖形，角的頂點(diǎn)和角的邊．
提出問(wèn)題：角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)系嗎？
學(xué)生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或?qū)W生的三角板與教師的三角板對(duì)比演示．讓學(xué)生盡可能地發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn)．不要拘泥于課堂上的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性．
教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定或否定后小結(jié)：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無(wú)限延長(zhǎng)，所以角的大小與所畫角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，僅與角的兩邊張開的程度有關(guān)．
【教法說(shuō)明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己在畫圖、觀察圖形的過(guò)程中，由教師引導(dǎo)提出問(wèn)題，步步追問(wèn)，自覺(jué)地去認(rèn)識(shí)．在問(wèn)題解決的過(guò)程中，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)中，不知不覺(jué)學(xué)到了新知識(shí)——角．這樣縮短了新舊知識(shí)間的距離，減輕了學(xué)生心理上的壓力，使他們感到新知識(shí)并不難，在輕松愉快中學(xué)到了知識(shí)．同時(shí)也會(huì)感受到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系．對(duì)發(fā)展學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物有很好的作用．
2．角的表示方法
師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示．下面我們閱讀課本第25負(fù)第三自然段，總結(jié)角的表示方法有幾種，你能否準(zhǔn)確地表示一個(gè)角并讀出來(lái)．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法．
【教法說(shuō)明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說(shuō)明，語(yǔ)言通俗，很易理解，學(xué)生完全可以通過(guò)閱讀，分出四個(gè)層次，四種表示角的方法．因此教師要大膽放手，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，歸納總結(jié)能力．
學(xué)生閱讀后，多找?guī)讉�(gè)學(xué)生回答．最后通過(guò)不斷補(bǔ)充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書．
［板書］
圖1 圖2 圖3
【教法說(shuō)明】總結(jié)以上四種表示方法時(shí)，對(duì)前兩種表示方法，應(yīng)注意的問(wèn)題要加以強(qiáng)調(diào)．第一種表示方法必須注意：頂點(diǎn)字母在中間．第二種表示方法只限于頂點(diǎn)只有一個(gè)角．這是以后學(xué)生書寫過(guò)程中最易出錯(cuò)的地方．另外，讓學(xué)生區(qū)分角的符號(hào)與小于號(hào)．這些應(yīng)注意的問(wèn)題最好由學(xué)生討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)后歸納總結(jié)．
反饋練習(xí)：投影打出以下題目
指出圖中有幾個(gè)角，并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅鼈儯?/p>
3．用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角
師：同學(xué)們看老師從另一個(gè)角度提出新問(wèn)題．前面我們給角下過(guò)定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成．下面，我們從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察一下角的形成．
圖1
演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，到另一個(gè)位置停止則形成一個(gè)角，如圖1所示．舉例幫助學(xué)生理解：鐘擺看成一條射線，從一個(gè)位置擺到另一個(gè)位置則形成一個(gè)角．
學(xué)生討論并試述定義：學(xué)生敘述不會(huì)太嚴(yán)密，教師糾正、補(bǔ)充后板書．
【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
說(shuō)明：射線旋轉(zhuǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的部分是角的內(nèi)部．讓學(xué)生說(shuō)明平面內(nèi)除了角的內(nèi)部外還有幾部分，分別是什么？（角的邊與角的外部）
【教法說(shuō)明】角的旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)的定義是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解．因此，結(jié)合電腦的顯示，舉出實(shí)例等手段加強(qiáng)教學(xué)的直觀性．
4．平角、周角的概念
師：角可以看成是一射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形．那么，旋轉(zhuǎn)時(shí)有無(wú)特殊情況呢？
由電腦演示并說(shuō)明：
射線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，終止位置 和起始位置 成一條直線時(shí)，所成的角叫平角，如圖2所示．同樣可表示為 ，頂點(diǎn) ，兩邊為射線 和射線 ．繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置 時(shí)，所成的角叫做周角，如圖3所示．周角的頂點(diǎn)為 ，兩邊重合成一條射線．
圖2
師說(shuō)明：（1）平角與直線、周角與射線是兩個(gè)不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質(zhì)上不同．如：直線上取點(diǎn)表示點(diǎn)在直線上的位置，而平角是由頂點(diǎn)和邊組成的角這一幾何圖形．
（2）在這一書中，所說(shuō)的角，除非特殊注明，都是指沒(méi)有旋轉(zhuǎn)到成為平角的角．
【教法說(shuō)明】平角、周角概念學(xué)生不容易理解，所以要通過(guò)直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過(guò)多．否則，學(xué)生會(huì)更糊涂，簡(jiǎn)明扼要，條理清楚即可．
反饋練習(xí)：投影顯示
1．指出圖中以 為頂點(diǎn)的平角的兩邊
2．指出圖中（包含平角在內(nèi)）的角有幾個(gè)，并分別讀出它們
對(duì)以上練習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正．
變式練習(xí)，培養(yǎng)能力
投影出示：
1．如圖1： 可以記作 嗎？為什么？
圖1
2．如圖2： 、 分別是 、 上的點(diǎn)
① 與 是同一個(gè)角嗎？
② 與 是同一個(gè)角嗎？
3．如圖3： 是什么角？頂點(diǎn)、邊分別是什么？
圖2 圖3
【教法說(shuō)明】為活躍課堂氣氛，以上練習(xí)可以搶答．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生看書，回答本節(jié)學(xué)了哪些主要內(nèi)容，同桌可以相互討論．最后教師按學(xué)生的回答歸納出本節(jié)知識(shí)脈絡(luò)．投影顯示：
八、布置作業(yè)
預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容．
九、板書設(shè)計(jì)
同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形．
數(shù)學(xué)教案－角
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