第一冊一元二次方程根的判別式

時間：2023-05-02 02:08:55 初中數(shù)學教案我要投稿

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第一冊一元二次方程根的判別式

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結論：只有當 2

b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。

5、數(shù)學思想：由感性認識到理性認識。

6、教學重點：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實際問題。

7、教學難點：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：啟導、探究

9、學法：合作學習與探究學習

10、教學模式：引導——發(fā)現(xiàn)式

二、教學過程

（一）自習回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

3、為什么會出現(xiàn)無解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

ax2+bx+c= －c

x2+ x =－

x2+ x+( )2=( )2 —

(x+ ) 2= 2

2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當 b2－4ac≥ 0時，才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）

7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據(jù)學生總結情況補充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時,________________________