高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀

時間：2024-11-07 13:28:31 數(shù)學(xué)教案我要投稿

　　作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

　　【過程與方法】

　　通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

　　【難點(diǎn)】

　　二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的.關(guān)系。

　　三、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題

　　1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

　　(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2、過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　①等差數(shù)列的概念；

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義；

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程。

　　【學(xué)情分析】

　　我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　【設(shè)計思路】

　　1、教法

　�、賳l(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

　�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

　　2、學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？

　　2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2、5m，最低降至5m、那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列？

　　3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)、按活期存入10000元錢，年利率是0、72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列？

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)。

　　學(xué)生：

　　①0，5，10，15，20，25，…、

　�、�18，15、5，13，10、5，8，5、5、

　�、�10072，10144，10216，10288，10360、

　　(設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型。通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

　　二、觀察歸納，形成定義

　�、�0，5，10，15，20，25，…、

　�、�18，15、5，13，10、5，8，5、5、

　�、�10072，10144，10216，10288，10360、

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。

　　學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。

　　教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義。

　　(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓�。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)。)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d、

　　(1)1，1，1，1，1;

　　(2)1，0，1，0，1;

　　(3)2，1，0，-1，-2;

　　(4)4，7，10，13，16、

　　教師出示題目，學(xué)生思考回答。教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0、

　　(設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用)、

　　2、思考4：設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

　　(設(shè)計意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四、利用定義，導(dǎo)出通項

　　1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？

　　2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

　　教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的.方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。

　　(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力。學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識。鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

　　五、應(yīng)用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？

　　2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an、

　　3、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況。

　　學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系。初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。)

　　七、歸納總結(jié)：

　　1、一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

　　2、一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3、二個應(yīng)用：

　　定義和通項公式的應(yīng)用

　　教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

　　(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念。)

　　【設(shè)計反思】

　　本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率。

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

　　(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

　　(3)初步掌握求曲線方程的方法.

　　(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

　　教學(xué)用具：

　　計算機(jī).

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

　　教學(xué)過程：

　　【引入】

　　1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

　　學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

　　2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

　　對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

　　(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

　　(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

　　事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

　　【問題】

　　如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

　　【實例分析】

　　例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

　　首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

　　解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

　　由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

　　(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

　　證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.

　　設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

　　(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點(diǎn)在直線上.

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

　　至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

　　求解過程略.

　　【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

　　(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合;

　　(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

　　(4)化方程為最簡形式;

　　(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的.解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

　　上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正.

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動變化的過程中尋找關(guān)系.

　　解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

　　由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

　　【練習(xí)鞏固】

　　題目：在正三角形內(nèi)有一動點(diǎn)，已知到三個頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

　　分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

　　根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

　　(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

　　(2)如何求曲線的方程?

　　(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

　　【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀4

　　一、教材分析

　　本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

　　三、設(shè)計理念

　　本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

　　2.能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

　　3.通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實際問題。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.

　　六、教學(xué)過程設(shè)計

　　教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)

　　(一)熟悉背景、引入課題

　　1.讓學(xué)生看材料：

　　材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

　　圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的.含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù);

　　如圖4—2材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;

　　圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;

　　例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理

　　解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

　　[設(shè)計意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2

　　(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

　　教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

　　法嗎?

　　學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

　　教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論

　　教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

　　學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識圖

　　教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

　　步驟三：利用計算器或計算機(jī)，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

　　在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

　　步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

　　步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果

　　(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

　　圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀5

　　一、課程性質(zhì)與任務(wù)

　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

　　1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

　　3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。

　　1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時數(shù)為128學(xué)時。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時數(shù)為32~64學(xué)時。

　　3.拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

　　（一）本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個層次）

　　了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。

　　理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項技能與四項能力）

　　計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

　　空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。

　　分析與解決問題能力：能對工作和生活中的.簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

　　數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

　�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時）第1單元集合（10學(xué)時）

　　第2單元不等式（8學(xué)時）

　　第3單元函數(shù)（12學(xué)時）

　　第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學(xué)時）

　　第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時）

　　第6單元數(shù)列（10學(xué)時）

　　第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時）

　　第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時）

　　第9單元立體幾何（14學(xué)時）