《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學教案
作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學教案1
[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄：
�。ㄢ忢懀险n）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
�。▽W生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？
學生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結論了嗎？
學生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習題（7）為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
學生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學生1：a是任何數(shù)都可以。
學生2：a必須是有理數(shù)。
學生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：
教師：請得到結論的同學發(fā)表意見。
學生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學生2：底數(shù)a可以是字母。
學生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？
學生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）
學生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學生李某：最后結果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。
教師：請你給他改正。
學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學技術法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學生王某：把一個較大的`數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學生舉手，要求發(fā)言)
學生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學教案2
教學目標：
理解同底數(shù)冪的乘法法則，運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律．
教學重點與難點：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學過程：
一、回顧冪的相關知識
an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設情境，感覺新知
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
學生分析，總結結果
1012×103=（)×(10×10×10）==1015．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的`運算──同底數(shù)冪的乘法．
學生動手：
計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導學生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言描述．
得到結論：
�。�1）特點：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．
�。�2）一般性結論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=（)·（）=(）=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結：
同底數(shù)冪的乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質；
二是運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學教案3
同底數(shù)冪的乘法
教學目標
1．使學生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；
2．在推導“性質”的過程當中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力．
教學重點和難點
冪的運算性質．
課堂教學過程設計
一、運用實例 導入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的`整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．
二、復習提問
1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則
計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105．
2．引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
�。絘aaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加．
四、應用舉例 變式練習
例1 計算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提問學生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．
課堂練習
計算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．
對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．
五、小結
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．
2．解題時要注意a的指數(shù)是1．
六、作業(yè)
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