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代數(shù)式數(shù)學(xué)教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,總不可避免地需要編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?以下是小編幫大家整理的代數(shù)式數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
代數(shù)式數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義,了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;
2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;
3.通過對(duì)用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;
4.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式。
教學(xué)建議
1. 知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例,一是運(yùn)算律,二是公式,從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性,進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。
2.教學(xué)重點(diǎn)分析:教科書,介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例,一個(gè)是運(yùn)算律,一個(gè)是常用公式,上述兩種例子應(yīng)用廣泛,且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性,用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步,是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題,是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ,現(xiàn)在,從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),滲透了抽象概括的思維方法,在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒有直接給出,而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解:
。1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.
。2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式.如:2, 都是代數(shù)式.
。3)代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子,一定要弄清一個(gè)代數(shù)式有幾種運(yùn)算和運(yùn)算順序。代數(shù)式不含表示關(guān)系的符號(hào),如等號(hào)、不等號(hào).如 , ,等都是代數(shù)式,而 , , , 等都不是代數(shù)式.
3.教學(xué)難點(diǎn)分析:能正確說出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系,即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。
如:說出代數(shù)式7(a-3)的意義。
分析 7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積,應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以,7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
4.書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng):
。1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí),通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫作“·”或省略不寫,同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.如 ,應(yīng)寫作 或?qū)懽?, 應(yīng)寫作 或?qū)懽?.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如 應(yīng)寫成 .?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào).
。2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.如: 應(yīng)寫作
。3)含有加減運(yùn)算的.代數(shù)式需注明單位時(shí),一定要把整個(gè)式子括起來.
5.對(duì)本節(jié)例題的分析:
例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系,這些小學(xué)都學(xué)過.比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門介紹.
例2是說出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣,說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已.
6.教法建議
。1)因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過,講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律,在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上,提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又引出了新知識(shí),能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中,一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用,搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接,使學(xué)生有一個(gè)良好的開端。
。2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子),使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性,也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。
。3)條件比較好的學(xué)校,老師可選用一些多媒體課件,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
(4)老師在講解第一節(jié)之前,一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解,注意前后知識(shí)的銜接,只有這樣,我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí),久而久之,學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。
(5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課,老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象,好的開端等于成功了一半。那么,怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先,你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比如,英語口語好的老師,可以用英語做一個(gè)自我介紹,然后為學(xué)生說一段祝福語,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式》。第二,上課時(shí)盡量使用多種語言與學(xué)生交流,其中包括情感語言(眉目語言、手勢(shì)語言等),讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。
7.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):用字母表示數(shù)的意義
難點(diǎn):學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
代數(shù)式
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義,了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;
2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;
3.通過對(duì)用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;
4.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):用字母表示數(shù)的意義
難點(diǎn):學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確地說出代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1痹諦⊙我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?
(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a;
(2)乘法交換律 a·b=b·a;
(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出:(1)“×”也可以寫成“·”號(hào)或者省略不寫,但數(shù)與數(shù)之間相乘,一般仍用“×”;
(2)上面各種運(yùn)算律中,所用到的字母a,b,c都是表示數(shù)的字母,它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)
1、(投影)從甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小時(shí),騎車要1小時(shí),乘汽車要0.25小時(shí),試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?
b表示路程,t表示時(shí)間,ν表示速度,你能用s與t表示ν嗎?
2、(投影)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
(用I厘米表示周長(zhǎng),則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積,則S=a2平方厘米)
此時(shí),教師應(yīng)指出:(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系,簡(jiǎn)明的表示出來;(2)在公式與中,用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來方便;(3)像上面出現(xiàn)的a,5,15÷3,4a,a+b, 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
二、講授新課
1貝數(shù)式
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學(xué)習(xí)代數(shù),首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系,明確代數(shù)上的意義
2本倮說明
例1 填空:
(1)每包書有12冊(cè),n包書有__________冊(cè);
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;
(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到_______千克
(此例題用投影給出,學(xué)生口答完成)
解:(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m
例2 說出下列代數(shù)式的意義:
(1) 2a+3 (2)2(a+3); (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2
解:(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;
(3) 的意義是c除以ab的商; (4)a- 的意義是a減去 的差;
(5)a2+b2的意義是a,b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方
說明:(1)本題應(yīng)由教師示范來完成;
(2)對(duì)于代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)比緄(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等
例3 用代數(shù)式表示:
(1)m與n的和除以10的商;
(2)m與5n的差的平方;
(3)x的2倍與y的和;
(4)ν的立方與t的3倍的積
分析:用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意:①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用;②字母與數(shù)字做乘積時(shí),習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面
解:(1) ; (2)(m-5n)2 (3)2x+y; (4)3tν3
三、課堂練習(xí)
1碧羈眨(投影)
(1)n箱蘋果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高為_____厘米;
(3)底為a,高為h的三角形面積是______;
(4)全校學(xué)生人數(shù)是x,其中女生占48%,則女生人數(shù)是____,男生人數(shù)是____
2彼黨魷鋁寫數(shù)式的意義:(投影)
(1)2a-3c; (2) ; (3)ab+1; (4)a2-b2
3庇么數(shù)式表示:(投影)
(1)x與y的和;(2)x的平方與y的立方的差;
(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和
四、師生共同小結(jié)
首先,提出如下問題:
1北窘誑窩習(xí)了哪些內(nèi)容?2庇米幟副硎臼的意義是什么?
3筆裁唇寫數(shù)式?
教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:①代數(shù)式實(shí)際上就是算式,字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算;②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中,如有單位時(shí),要正確地使用括號(hào)
五、作業(yè)
1幣桓鋈角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a,b,c,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)
2閉徘勘韌躉大3歲,當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí),王華的年齡是多少?
3狽苫的速度是汽車的40倍,自行車的速度是汽車的 ,若汽車的速度是ν千米/時(shí),那么,飛機(jī)與自行車的速度各是多少?
4盿千克大米的售價(jià)是6元,1千克大米售多少元?
5痹駁陌刖妒荝厘米,它的面積是多少?
6庇么數(shù)式表示:
(1)長(zhǎng)為a,寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(2)寬為b米,長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(3)長(zhǎng)是a米,寬是長(zhǎng)的 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(4)寬為b米,長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)
代數(shù)式數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,會(huì)求代數(shù)式的值;
2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí),對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式.
難點(diǎn):正確地求出代數(shù)式的值.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題
1.用代數(shù)式表示:(投影)
(1)a與b的和的平方;(2)a,b兩數(shù)的平方和;
(3)a與b的和的50%.
2.用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義.
3.對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10,可否編成一道實(shí)際問題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師打出投影)
某學(xué)校為了開展體育活動(dòng),要添置一批排球,每班配2個(gè),學(xué)校另外留10個(gè),如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班,總共需多少個(gè)排球?
若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15),則添置排球總數(shù)為多少個(gè)?若有20個(gè)班呢?
最后,教師根據(jù)學(xué)生的回答情況,指出:需要添置排球總數(shù),是隨著班數(shù)的'確定而確定的;當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí),代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同,顯然,當(dāng)n=15時(shí),代數(shù)式的值是40;當(dāng)n=20時(shí),代數(shù)式的值是50.我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50,稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值.這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容.
二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義
1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算后所得的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.
2.結(jié)合上述例題,提出如下幾個(gè)問題:
(1)求代數(shù)式2n+10的值,必須給出什么條件?
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?
當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出:“代數(shù)式的值是由代數(shù)式
里字母的取值的確定而確定的”之后,可用圖示幫助
學(xué)生加深印象.
然后,教師指出:只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值,代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).
(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步,應(yīng)注意什么呢?
下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納,概括出上述問題的答案.(教師板書例題時(shí),應(yīng)注意格式規(guī)范化)
例1?當(dāng)x=7,y=4,z=0時(shí),求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.
解:當(dāng)x=7,y=4,z=0時(shí),
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70.
注意:如果代數(shù)式中省略乘號(hào),代入后需添上乘號(hào).
解:(1)當(dāng)a=4,b=12時(shí),
a2-=42-=16-3=13;
注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù),作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào);
(2)注意書寫格式,“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟;
(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值,但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義,如此例中a不能為零,在代數(shù)式2n+10中,n是代數(shù)班的個(gè)數(shù),n不能取分?jǐn)?shù).
最后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟:
、俅霐(shù)值?②計(jì)算結(jié)果
三、課堂練習(xí)
1.(1)當(dāng)x=2時(shí),求代數(shù)式x2-1的值;
2.填表:(投影)
(1)(a+b)2;?(2)(a-b)2.
四、師生共同小結(jié)
首先,請(qǐng)學(xué)生回答下面問題:
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?
3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么?
其次,結(jié)合學(xué)生的回答,教師指出:(1)求代數(shù)式的值,就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式的運(yùn)算順序,直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值;(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.
五、作業(yè)
1.當(dāng)a=2,b=1,c=3時(shí),求下列代數(shù)式的值:
2.填表
3.填表
代數(shù)式數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):列代數(shù)式。
難點(diǎn):弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1、用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)
。1)乙數(shù)比x大5;(x+5)
。2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x—3)
。3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(—7)
。4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2、在代數(shù)里,我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式,列成代數(shù)式,正如上面的練習(xí)中的問題一樣,這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了,但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題?
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù):
。1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;
。2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;
。3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;
。4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析:要確定的乙數(shù),既然要與甲數(shù)做比較,那么就只有明確甲數(shù)是什么之后,才能確定乙數(shù),因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來,才能解決欲求的乙數(shù)?
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為
。1)x+5(2)2x—3;(3)—7;(4)(1+16%)x?
。ū绢}應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?
例2用代數(shù)式表示:
。1)甲乙兩數(shù)和的2倍;
。2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;
。3)甲乙兩數(shù)的平方和;
。4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;
。5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式?
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則
。1)2(a+b);(2)a— b;(3)a2+b2;
。4)(a+b)(a—b);(5)(a+b)(b—a)或(b+a)(b—a)?
。ū绢}應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
此時(shí),教師指出:a與b的和,以及b與a的和都是指(a+b),這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a—b),而b與a的差指的是(b—a)??jī)烧呙黠@不同,這就是說,用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?
例3用代數(shù)式表示:
。1)被3整除得n的數(shù);
。2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時(shí),可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n;(2)5m+2?
。ㄟ@個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?
例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù),用代數(shù)式表示:
。1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍;(2)這個(gè)數(shù)與1的差的;
。3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和?
分析:?jiǎn)l(fā)學(xué)生,做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解:(1)3(a+5);(2)(a—1);(3)(5a+7);(4)a2+ a?
。ㄍㄟ^本例的'講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
。1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個(gè)座位?
。2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí),可提出如下問題:
。1)教室里有6行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
。2)教室里有m行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
。3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解:(1)m(m+6)個(gè);(2)(m)m個(gè)?
三、課堂練習(xí)
1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;
。3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示:
。1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);
。3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示:
。1)與a—1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);
(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25—(a—1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕
四、師生共同小結(jié)
首先,請(qǐng)學(xué)生回答:
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
。1)列代數(shù)式,要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);
。2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系;
。3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系,列成代數(shù)式,是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握?
五、作業(yè)
1、用代數(shù)式表示:
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10,教練人數(shù)是多?
2、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米,一邊是a厘米,求:
。1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng);
。2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm,外直徑為bcm,將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈,那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米?
分析:先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形,比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形,看有沒有規(guī)律。
當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候,如圖:
此時(shí)鏈長(zhǎng)為,這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán),答案不難得到:
解:=99a+b(cm)
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