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小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角──找次品教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角──找次品教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角──找次品教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2、學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重、難點：
讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優(yōu)策略。
學(xué)情分析：
“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動中時有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對培養(yǎng)學(xué)生動手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時有些難度，教師要適時引導(dǎo)。
教學(xué)過程：
一、弄清問題題意，激發(fā)探究欲望
師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)?(出示課件)
問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?
(一分鐘思考)學(xué)生匯報：1次丶2次…
師：請只用1次的同學(xué)說一說，你是怎樣想的?
生1：
生2：
師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個次數(shù)是最少的呢?這一節(jié)課我們就一起來研究這個問題一一找次品。
二、簡化問題，經(jīng)歷問題解決基本過程。
對于從81個小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢?
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡單的`入手研究，2個小球至少稱幾次?
生：1次。
師：如果是3個呢?
生猜測：2次?3次?1次?
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應(yīng)該怎樣稱?
生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。(學(xué)生邊說老師邊配合進行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。
師小結(jié)：看來2個和3個雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結(jié)果記錄在表格中)
三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律
1、探究4個小球的情況。
(1)師：如果再增加一個球，現(xiàn)在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?
生猜測：4次?3次?
師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。
(生分組研究)
師：4個小球時，你們稱了幾次?
(生邊匯報師邊板書枝狀圖)
師：4個球有兩種不同的測量方法，但結(jié)果測量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結(jié)果記錄在表格中)
師：如果球的個數(shù)再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。
(生匯報師出示課件)
師：為什么把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中)
師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?現(xiàn)在我們分組來研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。
(生匯報，重點是8個球)(把結(jié)果填入表格中)
師：我們來比較一下，我們將8個小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?
生：小球數(shù)是2和3個時只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。
師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢?
生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。
師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢?
(生分組討論后匯報)
生1：應(yīng)該分3組，因為天平有2個托盤
生2：每組的數(shù)目還要少。
生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。
師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。
(師板書：分3組，盡量平均分。)
四、進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來一次實驗，如果小球個數(shù)是10個(課件)，該怎么分?稱幾次?
(生匯報，師板書：10(3，3，4)3次)(課件)
師：如果是27個呢?(課件)
(生匯報，師板書：27(9，9，9)3次(課件)
師：這位同學(xué)說的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。
看來大家都掌握了分組規(guī)律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結(jié)果直接寫在黑板上。
(生討論并匯報結(jié)果)(課件)
師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什么關(guān)系嗎?
(小組研究)
生匯報：被測小球數(shù)目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發(fā)現(xiàn)了“被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。
五、課堂小結(jié)
隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。
在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：(課件出示)
探究問題，學(xué)會化繁為簡
解決問題，要有優(yōu)化意識
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角──找次品教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。
2、利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。
3、體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。
教學(xué)重點：
體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點：
從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。
教具準(zhǔn)備：
瓶裝口香糖、課件
學(xué)具準(zhǔn)備：
圓片、紙筆。
教學(xué)過程：
一、借助直觀，理清“找次品”的思路
1、創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買過次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹�。（板書：次品�?/p>
出示實物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？
2、理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？
3、在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現(xiàn)幾種情況？
小結(jié)：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。
5、在4瓶中找一個次品
提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。
6、揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學(xué)生思考的.難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4個中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
二、引導(dǎo)探究，體會方法的多樣性
1、出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎么稱？
�。�1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）
（2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？
�。�3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來說不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]
三、猜測實驗，尋找規(guī)律
1、出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、枚舉所有稱法，學(xué)生分析、匯報。
�。�1）有幾種分法？
�。�2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。
�。�3）匯報各種稱法。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5、小結(jié)：同學(xué)們通過觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，學(xué)生通過思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對比中探索最簡的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1、同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份。“我們看看前面的5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2、在8個中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）
引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次
3、小結(jié)：看來，沒法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學(xué)生說出來）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補板書：盡量
同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到8個中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設(shè)計意圖：從5個中找次品類推到8個中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動。]
五、鞏固應(yīng)用，深化認識
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結(jié)，拓展延伸
1、這節(jié)課我們解決什么問題？怎樣解決最優(yōu)？
2、我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？
3、我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚?/p>
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角──找次品教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略。
2、通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點：體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學(xué)會運用最優(yōu)化的方法解決問題。
教具準(zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件
教學(xué)設(shè)計：
一、情境導(dǎo)入，感受新知
1、課件出示影音資料：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個不合格的'零件(橡皮圈)引起的�？梢�，不合格零件的危害有多大。
2、你從播放的影片中看到了什么?
3、飛機失事有可能是什么原因造成的?
這節(jié)課我們就來研究如何找出不合格產(chǎn)品，也就是找次品。
板書：找次品。
二、學(xué)用天平，了解原理
1、老師這里有5瓶口香糖，其中一盒少了幾顆，但是我不知道是哪一瓶?請同學(xué)們幫幫老師好嗎?你有什么辦法把它找出來?
2、你們都很聰明，老師聽了你們的建議決定用天平來找次品。那你們會用天平嗎?
3、怎樣用天平來找次品?誰能邊演示邊把找次品的過程說給大家聽?(師板書)
小結(jié)我們用天平找次品時，不管我們把零件分成幾份，天平一次能稱幾份?
三、歸納策略，體會最優(yōu)
如果老師這里不是5瓶，而是有9瓶口香糖中有一瓶我多放了幾顆(比其它幾瓶重一些)，你至少需要幾次就能保證找出這瓶?
1、現(xiàn)在我們不用天平了，用畫圖一步一步地分析、推理，請同桌的合作學(xué)習(xí)。
課件演示：
課件出示：
零件個數(shù)分的份數(shù)每份各幾個保證能找到次品的次數(shù)
9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4
9 5 2,2,2,2,1 3
9 3 3,3,3 2
9 3 4,4,1 3
2、請同學(xué)們仔細觀察這表，你有什么發(fā)現(xiàn)?你喜歡那種稱法?
用天平來找次品我們把待分物品分成3份，盡量平均分這種方法最好。
板書：分成3份，盡量平均分最好
四、應(yīng)用策略，拓展提高
1、你們通過實驗、討論找到了解決問題的最優(yōu)方法。孫悟空和豬八戒也來湊熱鬧了。孫悟空把手上的珍珠遞給豬八戒說：八戒，這13顆珍珠中有一顆要輕些，是我用猴毛變的。如果你能用最少的次數(shù)保證能找出假珍珠，這12顆珍珠就歸你了。豬八戒抓破腦袋也沒有想出辦法。我們能用學(xué)到的知識幫幫八戒，好嗎?
五、課堂回顧，知識延伸
1、通過這節(jié)課你學(xué)會了什么?
2、這節(jié)課我們研究的是總數(shù)可以平均分成3份的這一類找次品問題，當(dāng)然在生活中有些次品不止一個，不知是較輕還是較重;總數(shù)里可能有也可能沒有等等。如果感興趣的同學(xué)，課后可以再去研究研究。
板書：
找次品
用天平稱分成3份平均分--最優(yōu)
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