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六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案

時(shí)間:2023-03-07 18:09:48 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案合集15篇

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,就有可能用到教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。教案要怎么寫呢?以下是小編為大家整理的六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案合集15篇

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案1

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

  2.培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

  3.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):

  成正比例的量的特征及其斷方法。

  難點(diǎn):

  理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

  【教學(xué)過程】

  一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊

  商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?

  學(xué)生獨(dú)立完成后師提問:你們是怎樣比較的?

  生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。

  師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?

  生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。

  師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)

  二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知

  1.教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。

  (1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

  (2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

  2.計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。

  (1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):= = =…=3.5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

  (2)說一說,每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

  (3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。

  (4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的`量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:

  3.列舉并討論成正比例的量。

  (1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。

  (2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵?

  兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。

  4.認(rèn)識(shí)正比例圖象。 (課件出示例1的表格及正比例圖象)

  (1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來,再和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)什么?

  無論怎樣延長,得到的都是直線。

  (3)從正比例圖象中,你知道了什么?

  生1:可以由一個(gè)量的值直接找到對應(yīng)的另一個(gè)量的值。

  生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

  (4)利用正比例圖象解決問題。

  不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?

  小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來,根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。+

  三、課堂練習(xí):

  1.P46“做一做”

  2.練習(xí)九第1、3~7

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.利用正比例解決一些簡單的生活問題,感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

  2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  3.結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。

  2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  教學(xué)難點(diǎn):

  能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  教學(xué)用具:

  課件

  教學(xué)過程:

  一、課前預(yù)習(xí)

  預(yù)習(xí)書19---21頁內(nèi)容

  1、填好書中所有的表格

  2、理解粉色框中話的意義,體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系?

  3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào),待課上質(zhì)疑解答

  二、展示與交流

  活動(dòng)一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的'量之間的變化規(guī)律。

  (一)情境一:

  1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。

  2、填完表以后思考:正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?

  說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

  3、小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個(gè)不確定的值。

  說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

  (二)情境二:

  1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下:

  2、請把下表填寫完整。

  3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

  (三)情境三:

  1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

  2、把表填寫完整。

  3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

  4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

  小結(jié):路程隨時(shí)間的變化而變化,在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

  5、正比例關(guān)系:

  (1)時(shí)間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。

  (2)購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?

  6、觀察思考成正比例的量有什么特征?

  一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化,在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。

  (四)想一想:

  1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

  師小結(jié):

  (1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。

  請你也試著說一說。

  (2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。

  請生用自己的語言說一說。

  2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:

  小明的年齡/歲67891011

  爸爸的年齡/歲3233

  (1)把表填寫完整。

  (2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?

  (3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化,不是一個(gè)確定的值,所以父子的年齡不成正比例。

  與同桌交流,再集體匯報(bào)

  在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案3

  教學(xué)內(nèi)容:

  六年級下冊總復(fù)習(xí)83—85頁《正比例、反比例》。

  教學(xué)目標(biāo):

 。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo):

  (1)通過回顧與交流,鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí),形成系統(tǒng)。

  (2)通過具體問題的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例、反比例的量。

  (二) 數(shù)學(xué)思考與解決問題

  通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。

  (三)情感態(tài)度

  培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣,學(xué)會(huì)區(qū)分正反比例。

  教學(xué)重、難點(diǎn):

 。1)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,并能運(yùn)用正、反比例的意義解決實(shí)際問題。

  (2)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想。

  教法學(xué)法

  自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)

  教學(xué)準(zhǔn)備

  表格、、小黑板

  教學(xué)過程

  一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入復(fù)習(xí)

  1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?

  ①速度一定,路程和時(shí)間( ) ②路程一定,速度和時(shí)間( )

 、蹎蝺r(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量( ) ④全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)( )

  2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。

 。1)一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件,照這樣計(jì)算,8小時(shí)加工64個(gè)。

 。2)一列火車從甲地開往乙地,每小時(shí)行90千米,要行4小時(shí);每小時(shí)行80千米,要行X小時(shí)。

  指名學(xué)生口答,老師板書。

  二、回顧整理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

 。ㄒ唬┍鹊闹R(shí):

  1. 誰來舉個(gè)例子說說什么是比?什么是比例?什么是比的基本性質(zhì)?(引導(dǎo)學(xué)生列舉:“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)

  2. 說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。

  讓學(xué)生體會(huì)比在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用。

  3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題

  兩人一組,合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

 。ǘ┍群头?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

  出示:a∶b=( )(( ))=( )÷( )(b≠0)教師問:

  1. 你會(huì)填寫這個(gè)的等式嗎?學(xué)生填好后,再問:

  2. 你的'根據(jù)是什么?(比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系)

  3. 那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?

  4. b為什么不能等于0?小組議一議,再交流。

  5. 誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎,誰來說說?

 。1)判斷:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。(讓學(xué)生說說為什么?)

 。2)填空:( )(( ))=( )÷( )=( )∶( )(填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。)

 。ㄈ┍壤叩闹R(shí)

  什么是比例尺?

 。ㄋ模┱壤幢壤闹R(shí):

 。1) 小組合作:把有關(guān)正比例反比例的知識(shí)在小組內(nèi)進(jìn)行交流,整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

 。2) 班內(nèi)交流,全班分享

  (3) 全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化, 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

  變化的量---正比例(意義、圖象、應(yīng)用)--反比例(意義、圖象、應(yīng)用)---圖形的放縮---比例尺

  三:重點(diǎn)復(fù)習(xí),強(qiáng)化提高:

  1. 一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時(shí),說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況,并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

 。1)學(xué)生獨(dú)立思考

 。2) 同桌交流

  3)全班交流

  a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式

  2. 舉出生活中正、反比例的例子

  3. 完成課本84頁鞏固與應(yīng)用

  獨(dú)立完成,班內(nèi)交流。

  四.自主檢測,完善提高:

  判斷并說明理由

 。1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

  (2) 一捆100米長的電線,用去的長度與剩下的長度。

 。3) 三角形的面積一定,它的底和高。

 。4) 一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)。

  五、完成后班內(nèi)交流,這節(jié)課你有什么收獲?

  板書設(shè)計(jì)

  正比例和反比例

  比 比例、應(yīng)用

  分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系

  課后反思

  本課時(shí)有以下特點(diǎn):

1、抓住復(fù)習(xí)起點(diǎn),以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí),既增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)性和自覺性,也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

2、借助表格的方式來整理復(fù)習(xí),更直觀地體會(huì)比和比例、正比例和反比例的知識(shí)點(diǎn)和不同之處。

3、能整合所有的知識(shí),運(yùn)用多種方法解決簡單的實(shí)際問題,鞏固知識(shí)。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征,并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。

  2、通過練習(xí),鞏固對正比例意義的認(rèn)識(shí)。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步滲透函數(shù)思想。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  投影儀。

  教學(xué)過程:

  一、新課講授

  教學(xué)第46頁內(nèi)容。

  教師出示表格(見書),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。(見書)

  師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生:這些點(diǎn)都在同一條直線上。

  看圖回答問題

 、偃绻U筆的數(shù)量是7支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?②總價(jià)是4.0的鉛筆,數(shù)量是多少?③鉛筆的數(shù)量是3支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?描出這一對應(yīng)的點(diǎn),它們是否在同一直線上?

  你還能提出什么問題?有什么體會(huì)?

  組織學(xué)生分小組匯報(bào),學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說出

 、僬壤P(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

 、诶谜壤龍D象不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對應(yīng)的另一個(gè)量的值。

  二、練習(xí)講授

  1、基本練習(xí)。

  (1)投影出示教材第49頁第1題。

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

  教師要求學(xué)生從兩個(gè)方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加;b.電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。

  師生共同訂正。

  (2)投影出示:一列火車1小時(shí)行駛90km,2小時(shí)行駛180km,3小時(shí)行駛270km,4小時(shí)行駛360km,5小時(shí)行駛450km,6小時(shí)行駛540km,7小時(shí)行駛630km,8小時(shí)行駛720km……

  ①出示下表,填表。

  一列火車行駛的時(shí)間和路程

 、谔畋聿⑺伎及l(fā)現(xiàn)了什么?

  ③教師點(diǎn)撥:隨著時(shí)間的變化,路程也在變化,我們就說時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的`量)

  ④教師:根據(jù)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么?指出:相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。

  ⑤用式子表示它們的關(guān)系:路程÷時(shí)間=速度(一定)。

  教師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了成正比例的量,下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。

  2、指導(dǎo)練習(xí)。

  (1)完成教材第49頁第2題。

  (2)完成教材第49頁第3題,先由學(xué)生獨(dú)立做,后由老師抽查。在抽查第(1)小題時(shí),多讓不同的學(xué)生回答。做第(2)小題時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生們交流。第(3)小題匯報(bào)時(shí)要求說出,你是怎樣估計(jì)的,上臺(tái)在投影儀上展示估計(jì)的思維過程。

  (3)解決教材49頁第4題:①投影出示書中的表格,引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)。

 、诮M織學(xué)生在小組中合作探究。a.動(dòng)手畫一畫,指名匯報(bào)圖象特點(diǎn)。b.組織學(xué)生說一說,相互交流。

  提示:判斷兩種量是否成正比例,先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量,再判斷它們的比值是否一定。

  三、課堂作業(yè)

  1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系,填寫表中的空格。

  2、看圖回答問題。

  (1)在這一過程中,哪個(gè)量沒變?

  (2)路程和時(shí)間有什么關(guān)系?

  (3)不計(jì)算,從圖中看出4小時(shí)行駛多少千米?

  (4)7小時(shí)行駛多少千米?

  課堂小結(jié):

  教師:判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個(gè)要素是什么?

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  課后作業(yè):

  完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。

  板書設(shè)計(jì):

  正比例圖像

  圖像:一條過原點(diǎn)的直線。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案5

  教學(xué)內(nèi)容:P50第3——8題,正反比例關(guān)系練習(xí)。

  教學(xué)目的:進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例關(guān)系的意義,能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷,培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。

  教學(xué)過程:

  一、揭示課題

  二、基本知識(shí)練習(xí)

  1、正、反比例意義

  提問:什么叫正比例關(guān)系,什么叫反比例關(guān)系?用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系?判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么?

  2、練:950第4題。

  先說出數(shù)量關(guān)系式,再判斷成什么比例?

  三、綜合練習(xí)

  1、練習(xí):P50第5題

  想一想:這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式,你能找出哪幾種比例關(guān)系?

  口答并說說怎樣想的'。

  2、做練習(xí)十二第6題、第7題

  第7題評講時(shí)追問:在一個(gè)乘法關(guān)系式里,什么情況下某兩個(gè)數(shù)成反比例:什么情況一某兩個(gè)數(shù)或正比例?

  3、做第8題

  提問:從直線上看,支數(shù)擴(kuò)大或縮小時(shí),錢數(shù)分別怎樣變化?

  四、延伸練習(xí)

  下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系?你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?

  1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米,每小時(shí)行50千米,4小時(shí)到達(dá);如果每小時(shí)行80千米,2.5小時(shí)到達(dá)。

  2、某工廠3小時(shí)織布1800米,照這樣計(jì)算,8小時(shí)織布X米。

  五、課堂

  通過這節(jié)課的練習(xí),你進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握了哪些知識(shí)?

  六、作業(yè)

  《練習(xí)與測試》P25第五、六題。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案6

  教學(xué)要求:

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

  2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):

  掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

  (1)速度時(shí)間路程

  (2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

  (3)工作效率工作時(shí)間工作總量

  2.引入新課。

  上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

  二、自主探究:

  1.教學(xué)例1。

  出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:

  (1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?

  (2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎?

  (3)分別找出面積與款項(xiàng)對應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:

  (1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。

  (2)寬(長)擴(kuò)大,面積也擴(kuò)大;寬(長)縮小,面積也縮小。

  (3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬(面積與長)對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:長一定時(shí),面積和寬比的比值一定寬一定時(shí),面積和長比的比值一定)

  2.教學(xué)例2。

  出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)

  3.概括正比例的意義。

  (1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

  提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)

  (2)概括正比例關(guān)系的意義。

  像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請同學(xué)們看課本第95頁最后連個(gè)自然段。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的`量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來表示。

  4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué),小組討論,集體交流。

 。1)數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  (2)數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?

 。3)判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?

  5.完成97頁練一練。

  三、鞏固練習(xí)

  1.(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?

  2.做練習(xí)十一第1題。

  讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的正比例的意義,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。

  3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

  一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。

  五、家庭作業(yè)

  練習(xí)十一第2~6題。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案7

  教學(xué)內(nèi)容:

  成正比例的量

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

  2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。

  教學(xué)重點(diǎn):

  正比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):

  正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

  教具準(zhǔn)備:

  媒體課件

  教學(xué)過程:

  一、揭示課題

  1、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你能舉出一些這樣的例子嗎?

  在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡單的例子,如

  (1)班級人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。

 。2)送來的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。

 。3)上學(xué)時(shí),去的速度快了,時(shí)間用少了;速度慢了,時(shí)間用多了。

  (4)排隊(duì)時(shí),每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

  2、這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書:成正比例的量

  二、探索新知

  1、教學(xué)例1

 。1)出示例題情境圖。

  問:你看到了什么?生

  杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。

 。2)出示表格。

  高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

  體積/㎝3 50 100 150 200 250 300

  底面積/㎝2

  問:你有什么發(fā)現(xiàn)?

  學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25㎝2。

  板書

  教師:體積與高度的比值一定。

 。2)說明正比例的意義。

 、僭谶@一基礎(chǔ)上,教師明確說明正比例的意義。

  因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。

  像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的`量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

 、趯W(xué)生讀一讀,說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。

  要求學(xué)生把握三個(gè)要素

  第一,兩種相關(guān)聯(lián)的量;

  第二,其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。

  第三,兩個(gè)量的比值一定。

 。ㄈ乜稍偈÷裕1.相關(guān)聯(lián);2.同時(shí)變化;3.比值一定)

 。3)用字母表示。

  如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:Y/X=K(一定)

  (4)想一想

  師:生活中還有哪些成正比例的量?

  學(xué)生舉例說明。如

  長方形的寬一定,面積和長成正比例。

  每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

  衣服的單價(jià)一不定期,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

  地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

  2、教學(xué)例2。

 。1)出示表格(見書)

 。2)依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。(見書)

 。3)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

  這些點(diǎn)都在同一條直線上。

 。4)看圖回答問題。

 、偃绻兴母叨仁7㎝,那么水的體積是多少?

  生:175㎝3。

 、隗w積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

  生:9㎝。

 、郾兴母叨仁14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上?

  生:水的體積是350㎝3,相對應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。

 。5)你還能提出什么問題?有什么體會(huì)?

  通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特征。

  3、做一做。

  過程要求

 。1)讀一讀表中的數(shù)據(jù),寫出幾組路程和時(shí)間的比,說一說比值表示什么?

  比值表示每小時(shí)行駛多少千米。(速度)

 。2)表中的路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么?

  成正比例。理由

 、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化;

 、跁r(shí)間增加,路程也增加,時(shí)間減少,路程也隨著減少;

  ③種程和時(shí)間的比值(速度)一定。

 。3)在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn),并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點(diǎn)在一條直線上。

  (4)行駛120KM大約要用多少時(shí)間?指導(dǎo)學(xué)生估算的方法

 。5)你還能提出什么問題?

  4、課堂小結(jié)

  說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。

  學(xué)生回答成正比例的理由時(shí),語言表述不清楚,要注意引導(dǎo)學(xué)生按照正比例中的三要素來回答

  三、鞏固練習(xí)

  完成課文練習(xí)七第1~5題。

  練習(xí)補(bǔ)充,可以從中挑選有關(guān)正比例的練習(xí),其它可等學(xué)習(xí)反比例后再做。

  板書設(shè)計(jì):

  成正比例的量

  相關(guān)聯(lián);同時(shí)變化;比值一定

  x×y=k(定值)

  教學(xué)反思:

  反思的第(1)個(gè)問題是:什么樣的兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量,資料上解釋:一種量變化,另一種量也隨著變化,那么一個(gè)人的身高和體重算不算兩種相關(guān)聯(lián)的量?第(2)個(gè)問題是:類型過于多,到底怎么幫助學(xué)生整理方法。一節(jié)課的學(xué)習(xí)孩子們基本上理解了正比例的意義,但是對于判斷兩個(gè)量是否成正比例孩子們還是感到困難,在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師,吃透這個(gè)知識(shí)。幫助孩子們更好的理解。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案8

  正比例

  1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。

  2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

  3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

  認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

  理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

  教具:小黑板小黑板。

  學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。

  一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入

 。1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。

  住戶張家趙家

  水費(fèi)(元)1520

  用水量(噸)68

  (2)揭示課題。

  教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?

  教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

  二、自主探索,學(xué)習(xí)新知

  1.教學(xué)例1

  用小黑板在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成下表。

  住戶張家趙家李家周家劉家吳家

  水費(fèi)(元)1520352517.5

  用水量(噸)6814109

  教師:請同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

  教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書。

  教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

  板書:相關(guān)聯(lián)

  教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

  學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來,便于其他學(xué)生觀察:

  水費(fèi)用水量=156=208=3514=……=2.5

  教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。

  板書:水費(fèi)用水量=每噸水單價(jià)(一定)

  2.教學(xué)“試一試”

  教師:我們再來研究一個(gè)問題。

  小黑板出示第52頁下面的“試一試”。

  學(xué)生先獨(dú)立完成。

  教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?

  教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:

  表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。

  時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的.倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。

  路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80M,它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度(一定)

  3.教學(xué)“議一議”

  教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題,誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?

  引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。

  教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

  4.教學(xué)課堂活動(dòng)

  教師:請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。(1)完成練習(xí)十二的第1題。

  教師:請同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

  學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。

 。2)完成練習(xí)十二的第2題。

  這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案9

  教學(xué)要求

  1.理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

  2.培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

  3.培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解正比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn)

  引導(dǎo)同學(xué)們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)

  1.已知路程和時(shí)間,求速度?

  2.已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)?

  3.已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率?

  二、新知

  1.教學(xué)例1

  投影出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米,2小時(shí)行駛180千米3小時(shí)行駛270千米,4小時(shí)行駛360千米 ,5小時(shí)行駛450千米,6小時(shí)行駛540千米,7小時(shí)行駛630千米,8小時(shí)行駛720千米 6

 。1)出示下表,填表

  一列火車行駛的時(shí)間和路程:

  時(shí)間

  路程

  填表,思考:再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

  點(diǎn)撥:時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的'量)

  根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  指出:相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。

  用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)

  (2)教師小結(jié):

  同學(xué)們通過填表交流,知道時(shí)間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。即:路程/時(shí)間=速度(一定)

  2.教學(xué)例2

 。1)花布的米數(shù)和總價(jià)表:

  數(shù)量1234567

  總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4

 。2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  用式子表示它們的關(guān)系:總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)

 。3)抽象概括正比例的意義。

 、俦容^例1、例2,思考并討論:這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)?

  ②兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩個(gè)量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

 、劭磿M(jìn)一步理解正比例的意義。

 、苋绻脁和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

  x/y=k(一定)

 、莞鶕(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

  3.教學(xué)例3

  (1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù),是不是成正比例?

 。2)學(xué)生討論解答。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案10

  本單元在學(xué)生具有比和比例的知識(shí),認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,通過對兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化,理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一,與過去的教材相比,本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí),前兩道例題都是關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的意義和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。

  1.抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,形成正比例的概念。

  例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時(shí)間,通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值,發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80,理解80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù),由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度(一定)。在數(shù)量關(guān)系中,路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí),速度一定是這個(gè)問題情境里的規(guī)律,是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用時(shí)間變化,路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定,可以說路程和時(shí)間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

  試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系,購買鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個(gè)空格,先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià),讓學(xué)生體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0。3元是不變的,總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的,總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個(gè)問題,得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論,并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似,留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比例1大,使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

  學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義,教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。首先用字母表示數(shù)量,每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量,兩個(gè)量的比的比值分別是速度和單價(jià),因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值;然后把路程/時(shí)間=速度(一定)、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn),教學(xué)要聯(lián)系兩個(gè)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系的過程,加強(qiáng)對式子y/x=k(一定)的理解。

  練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例,是把正比例概念具體化,利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說,是分析這個(gè)情境里的.生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定,如果具備y/x=k(一定)這種關(guān)系,兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例,否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過這樣的分析和判斷,那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個(gè)問題進(jìn)行的,現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動(dòng),進(jìn)一步理解正比例的意義,掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué),第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例?梢愿鶕(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理,因?yàn)橹荛L與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周長與邊長成正比例,面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理,從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4,即周長/邊長=4(一定),所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道,面積雖然隨著邊長的變化而變化,但是面積與邊長的比的比值是變化的量,即面積/邊長=邊長,所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進(jìn)行具體的分析,適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平,也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息,推理的難度較大,不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義,突出正比例概念的內(nèi)涵:兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。

  2.用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

  例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值編排的,設(shè)計(jì)的三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn),按照A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米說出其他各點(diǎn)的具體含義,體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程,也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀,從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上,體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用:一是畫正比例關(guān)系的圖像(如第64頁練一練),可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn),再依次連成直線;二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上,表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像,估計(jì)行駛時(shí)間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時(shí)行駛的千米數(shù),要在橫軸上找到表示2。5小時(shí)的點(diǎn),過這點(diǎn)畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。

  練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路,一種是看畫成的圖像,如果圖像是一條直線,那么兩種量成正比例;如果圖像不是一條直線,那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義,利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值,從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路,在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對概念的理解。

  3.調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教學(xué)成反比例的量。

  例3教學(xué)反比例的意義,安排的教學(xué)活動(dòng)線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化,購買的數(shù)量也在變化,而且每組相對應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60,這不僅是算得的,還和題目里的用60元買筆記本相一致,因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)(一定)表示這個(gè)問題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們成反比例,是兩個(gè)成反比例的量。試一試先把表格填寫完整,在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個(gè)問題,抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少,乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式,從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)(一定),理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個(gè)實(shí)例的研究,學(xué)生初步感知了反比例的含義,于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示兩個(gè)量的乘積,把反比例關(guān)系表示成xy=k(一定),形成反比例的概念。

  學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來,教學(xué)時(shí)要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會(huì)。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格,發(fā)現(xiàn)表格里的變量,解釋兩個(gè)變量的相關(guān)聯(lián);讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系,研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元,一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72;讓學(xué)生寫出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià),每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式,說說總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由;讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話,交流自己的理解和體會(huì);讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

  練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué),重溫認(rèn)識(shí)反比例的過程,應(yīng)用概念進(jìn)行判斷,從而加強(qiáng)對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個(gè)面積都是12平方厘米的長方形、三個(gè)周長都是14厘米的長方形,看圖在表格里填出各個(gè)長方形的長與寬。前三個(gè)長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12,即長寬=面積(一定),得到的結(jié)論是長方形的面積一定,長與寬成反比例。后三個(gè)長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12,這些周長相等的長方形,長與寬的乘積不相等,所以長方形的周長一定,長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,強(qiáng)化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí),練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較,成比例的量與不成比例的量的比較,比例尺與正比例關(guān)系,還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí),要通過比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律;要聯(lián)系正比例的概念體會(huì)比例尺的意義,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);要體驗(yàn)生活中經(jīng)?吹匠烧壤牧颗c成反比例的量,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案11

  教學(xué)內(nèi)容:教科書94頁“練習(xí)與實(shí)踐”的第7~10題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。

  2、能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

  教學(xué)過程:

  一、與反思

  今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識(shí)。

  怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?

  學(xué)生交流

  二、練習(xí)與實(shí)踐

  1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題

  讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再點(diǎn)評。

  2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題

  引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值

  再分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,再判斷。

  3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題

  第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)

  第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線,

  引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的.圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí),行駛的路程與耗油量成不成正比例。

  體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。

  4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題

  什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點(diǎn)是線段比例尺)

  怎樣求圖上距離?怎樣求實(shí)際距離

  學(xué)生量出的圖上距離。

  利用的線段比例尺,求出相應(yīng)的實(shí)際距離

  三、

  通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?

  學(xué)生交流

  四、作業(yè)

  完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。

  板書設(shè)計(jì)

  關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案12

  教學(xué)內(nèi)容

  教科書第52頁例1,第55頁課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1,2,3題。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。

  2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

  3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教具:多媒體課件。

  學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。

  教學(xué)過程

  一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入

 。1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。

 。2)揭示課題。

  教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?

  教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

  二、自主探索,學(xué)習(xí)新知

  1.教學(xué)例1

  用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成表。

  教師:請同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

  教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書。

  教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的`水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

  板書:相關(guān)聯(lián)

  教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

  學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來,便于其他學(xué)生觀察:

  教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。

  板書:

  2.教學(xué)試一試

  教師:我們再來研究一個(gè)問題。

  課件出示第52頁下面的試一試。

  學(xué)生先獨(dú)立完成。

  教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?

  教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:

  表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。

  時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。

  路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80 km,它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度(一定)

  3.教學(xué)議一議

  教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題,誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?

  引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。

  教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

  4.教學(xué)課堂活動(dòng)

  教師:請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

  三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高

 。1)完成練習(xí)十二的第1題。

  教師:請同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

  學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。

 。2)完成練習(xí)十二的第2題。

  四、全課小結(jié)

  教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案13

  教學(xué)內(nèi)容:P62~P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1~3題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

  2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

  3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn),加深對正比例量的理解。

  難點(diǎn):能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

  教學(xué)準(zhǔn)備:課件

  課時(shí)安排:第一課時(shí)

  課前設(shè)計(jì):

  一、導(dǎo)入。

  談話:通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問題中速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn),更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系,什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn),讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  二、教學(xué)例1。

  1.出示例1的表格。提問:表中列出了哪兩種量?(板書:時(shí)間和路程)觀察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?你是怎么看出來的?

  指名回答。

  談話:時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說,路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)“關(guān)聯(lián)”是什么意思?為什么說路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  2.我們已經(jīng)知道路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進(jìn)一步研究,這兩種量的變化有什么規(guī)律?

  3.仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢?現(xiàn)在小組內(nèi)討論,再在班內(nèi)交流。(有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變)

  提問:觀察這些比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)比值80表示什么?(速度)你能用一個(gè)式子來表示上面的規(guī)律嗎?根據(jù)學(xué)生回答,板書:=速度(一定)

  4.講述:通過觀察和計(jì)算,我們對路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn):第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時(shí)間變化,路程也隨著變化;第二點(diǎn)路程和對應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定(也就是速度一定)。具備了這兩個(gè)條件,我們就可以得到結(jié)論:行駛的路程和時(shí)間成正比例;行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。(板書:路程和時(shí)間成正比例,路程和時(shí)間是成正比例的量)

  5.談話:這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。(板書課題)請閱讀課本第62頁的一段文字,各自默讀,邊讀邊畫。

  再指名讀。提問:你能讀懂嗎?

  在這題中,哪個(gè)量和哪個(gè)量是成正比例的量?同桌互相說一說為什么時(shí)間和路程是成正比例的量,并在全班交流。

  三、教學(xué)“試一試”

  1.出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。

  2.要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。

  3.學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨(dú)立完成表格。下面的四個(gè)問題,然后和同桌交流。

  4.全班交流。板書:總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(jià)(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例。

  5.讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。

  四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。

  1.比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。

  提問:觀察上面的兩個(gè)例子,它們有什么相同的地方呢?

  2.談話:如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢?

  談話:這是正比例關(guān)系式表達(dá)式,對這個(gè)式子要這樣理解:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的.比值一定,我們就說和成正比例。

  五、鞏固練習(xí)

  1.完成第63頁“練一練”。

  學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷,要用完整的語言說出判斷的理由。

  2.完成補(bǔ)充習(xí)題。

  一輛自行車在公路上行駛,行駛的時(shí)間和路程如下表。

  時(shí)間/時(shí)123456……

  路程/千米355060708590……

  這輛自行車行駛的時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎?成正比例嗎?為什么?

  先獨(dú)立思考,再和同桌說一說。

  全班交流,并討論:成正比例的量必須符合哪些條件?

  3.完成練習(xí)十三第1題。

 。1)學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。

  (2)全班交流,重點(diǎn)讓學(xué)生說說為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。

  4.完成練習(xí)十三第2題。

  (1)讓學(xué)生獨(dú)立判斷,并說明理由。

 。2)談話:如果去掉“同一時(shí)間”這個(gè)前提,物體的高度和影長還成正比例嗎?

  5.完成練習(xí)十三第3題。

  (1)說一說:將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

  (2)畫一畫:在書上畫出放大后的圖形。

  (3)算一算:算出每個(gè)圖形的周長和面積,并填在表中。

 。4)討論表格下面的兩個(gè)問題。談話:兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量,但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例,只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。

  六、全課。

  提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  板書設(shè)計(jì)

  認(rèn)識(shí)成正比例的量

  時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

 。80=80=80……

 。剿俣龋ㄒ欢ǎ

  路程和時(shí)間成正比例,路程和時(shí)間是成正比例的量。

  總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(jià)(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例

 。剑ㄒ欢ǎ

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案14

  教學(xué)內(nèi)容:教科書第63頁的例2,“練一練”和練習(xí)十三的第4、5題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1。能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像,幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。

  2。使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。

  3。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。

  教學(xué)難點(diǎn):利用正比例關(guān)系的.圖像解決實(shí)際問題。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)激趣

  1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。

  數(shù)量一定,總價(jià)和單價(jià)

  和一定,一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)

  比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

  2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)?能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來呢?如果能,那又會(huì)是什么樣子的呢?

  二、探究新知

  1、出示例1的表格

  根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

  你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn),并依次描出這些點(diǎn)嗎?

  2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像

  3、展示、糾錯(cuò)

  每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對應(yīng)數(shù)值。

  4、回答例2圖像下面的問題,重點(diǎn)弄清:

 。1)說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。

 。2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上?

 。3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎?你是怎么看的?

  借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。

  三、鞏固延伸

  1、完成練一練

  小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎?為什么?

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來。

  估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字?打750個(gè)字要多少分鐘?

  2、練習(xí)十三第4題

  先看一看、想一想,再組織討論和交流。要求學(xué)生說出估計(jì)的思考過程。

  3、練習(xí)十三第5題

  先獨(dú)立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價(jià)所對應(yīng)的點(diǎn),把它們按順序連起來。

  組織討論和交流

  4、你能根據(jù)生活實(shí)際,設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎?

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來。

  同桌之間相互提出問題并解答。

  四、反思

  這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?

  五、作業(yè)

  完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)

  板書設(shè)計(jì)

六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案15

  教學(xué)要求:

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

  2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系

  (1)速度 時(shí)間 路程

 。2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)

 。3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量

  2.引入新課

  上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

  二、教學(xué)新課

  1.教學(xué)例1

  出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:

 。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?

  (2)路程和時(shí)間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?

  引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:

  (1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時(shí)間的變化而變化。

 。2)時(shí)間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也縮小。

 。3)可以看出它們的變化規(guī)律是:路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書:路程和時(shí)間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:速度一定時(shí),路程和時(shí)間比的比值一定)

  2.教學(xué)例2

  出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的`?比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)

  3.概括正比例的意義。

 。1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

  提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)。

  (2)概括正比例關(guān)系的意義

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

  追問:兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)

  提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?

  可以用 y/x =k (一定) 來表示。

  三、鞏固練習(xí)

  下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

  一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?

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