六年級數(shù)學《正比例》教案15篇
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{整。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編整理的六年級數(shù)學《正比例》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
六年級數(shù)學《正比例》教案 1
教學內(nèi)容：
P62～P63頁的例1及相應的“試一試”“練一練”。完成練習十三第1～3題。
教學目標：
1．使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2．讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3．讓學生進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重難點：
重點：結合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。
難點：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例。
教學準備：
課件
課時安排：
第一課時
課前設計：
一、導入。
談話：通過將近六年的數(shù)學學習，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系，例如行程問題中速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點，更深入地研究數(shù)量之間的關系，什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學例1。
1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎么看出來的？
指名回答。
談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。）“關聯(lián)”是什么意思？為什么說路程和時間是兩種相關聯(lián)的量？
2．我們已經(jīng)知道路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。還要進一步研究，這兩種量的變化有什么規(guī)律？
3．仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？現(xiàn)在小組內(nèi)討論，再在班內(nèi)交流。（有的學生可能會發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應的兩個數(shù)的比值不變）
提問：觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個比值80表示什么？（速度）你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學生回答，板書：＝速度（一定）
4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）
5．談話：這就是這節(jié)課我們所學習的正比例。（板書課題）請閱讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。
再指名讀。提問：你能讀懂嗎？
在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教學“試一試”
1．出示“試一試”，學生自由讀題。
2．要求學生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3．學生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨立完成表格。下面的四個問題，然后和同桌交流。
4．全班交流。板書：總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。
5．讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
四、用含有字母的式子表示正比例關系。
1．比較例題和“試一試”的相同點。
提問：觀察上面的.兩個例子，它們有什么相同的地方呢？
2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？
談話：這是正比例關系式表達式，對這個式子要這樣理解：和表示兩種相關聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。
五、鞏固練習
1．完成第63頁“練一練”。
學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。
2．完成補充習題。
一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。
時間/時123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯(lián)的量嗎？成正比例嗎？為什么？
先獨立思考，再和同桌說一說。
全班交流，并討論：成正比例的量必須符合哪些條件？
3．完成練習十三第1題。
（1）學生按題目要求嘗試獨立完成。
（2）全班交流，重點讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。
4．完成練習十三第2題。
（1）讓學生獨立判斷，并說明理由。
（2）談話：如果去掉“同一時間”這個前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？
5．完成練習十三第3題。
�。�1）說一說：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
�。�2）畫一畫：在書上畫出放大后的圖形。
�。�3）算一算：算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。
�。�4）討論表格下面的兩個問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關聯(lián)的量，但相關聯(lián)的量不一定成正比例，只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
六、全課。
提問：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
板書設計
認識成正比例的量
時間和路程路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。
�。�80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。
總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例
�。剑ㄒ欢ǎ�
六年級數(shù)學《正比例》教案 2
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重難點：
正比例的意義以及判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備：
教學光盤
教學預設：
一、導入新課
1、談話：老師準備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價是6元，如果我準備買1千克，你能求出什么？（總價）
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價是6元
根據(jù)學生的回答將表格填寫完整。
提問：如果買（ ）千克，總價（ ）元 ……；
觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（當學生回答：買的千克數(shù)越多，總價就越高）
師小結：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關聯(lián)的量[板書：兩種相關聯(lián)的量]
在這里——“買的千克數(shù)”和“總價”就是兩種相關聯(lián)的量。
二、探索新知
�。ㄒ唬w會兩種相關聯(lián)的量
1、出示例1表格
2、提問：這張表格中的`兩個量是否相關聯(lián)？
學生發(fā)現(xiàn)：時間變化，路程也隨著變化，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。（補充板書）
�。ǘ┨剿鲀蓚�變量之間的關系
1、談話：請同學們進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律？
啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
2、教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
路程
根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：時間 = 速度（一定）
4、教師對兩種量之間的關系作具體說明：當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
反問：在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例？
三、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
四、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式/x=(一定)
五、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
六、全課小結
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
七、課堂作業(yè)：
完成補充習題的相關練習
補充練習：
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
①每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
�、诿咳藰渲部脭�(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。
③訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。
�、苄⌒绿叩母叨群退纳砀�。
�、蓍L方形的寬一定，它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？
�、賏+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三種相關聯(lián)的量，已知x×=z。
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。
六年級數(shù)學《正比例》教案 3
教學內(nèi)容：
正比例的意義。
教學目的：
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學生的判斷能力。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正比例的判斷。
教具準備：
小黑板、投景影片
教學過程：
一、復習
根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關系式。
１、一列火車2小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？
２、一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
�。�、某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習冊，平均每天生產(chǎn)多少萬本練習冊？
師據(jù)學生回答板書如下：
路程／時間＝速度總價／數(shù)量＝單價工作總量／工作時間＝工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關系，如上面這些速度、時間和路程的關系，單價、數(shù)量和總價的關系，工作效率、工作時間和工作總量的關系等。現(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有什么關系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關系？這節(jié)課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）
三、新授
�。�、教學例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間（時）１２３４５６７８
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720
�。ǎ保┮龑W生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
（２）邊觀察邊思考下面問題：
�。ǎ保┍碇杏心膸追N量？這兩促量有沒有關系？
�。ǎ玻┻@兩種量是怎樣設化的？（路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。）
（３）引導學生分析這兩種相關聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？
�。ǎ保⿵谋韮�(nèi)找出幾組相對應的兩個數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
�。ǎ玻⿵南旅娴谋仁街�，你能不能找出變化規(guī)律？這個90實際上就是這列火車的什么？（速度）
�。ǎ常⿴煟核鼈冎g的關系可以用式子表示
路程／時間＝速度（一定）
�。ǎ矗┬〗Y。
時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
�。�、教學例２
�。ǎ保┏鍪纠玻诓嫉甑墓衽_上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量（米）１２３４５６７
總價（元）8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
�。ǎ玻┮龑W生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
（３）回答下面風個問題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關系嗎？為什么？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什么規(guī)律？
相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？
（４）小結。
花布的米和總價也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的.比的比值是一定的。
�。场⒏爬ㄕ壤囊饬x及關系式。
（１）比較上面的例１和例２，它們有什么共同點？
（２）判斷成正比例量的方法：是什么？
（３）師：例１中路隨著時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。ǎ矗└爬P系式：
�。伲兀剑耍ㄒ欢ǎ�
�。�、教學例３。
出示例３
師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）
�。�、 小結。
判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、 總結。
�。�、什么叫成正比例的量？
�。�、怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、作業(yè):完成練習六第１－３題。
六年級數(shù)學《正比例》教案 4
教學內(nèi)容：
六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。
教學目標：
�。ㄒ唬┲R目標：
(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
�。ǘ� 數(shù)學思考與解決問題
通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題，為以后學習函數(shù)打下基礎。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度
培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學會區(qū)分正反比例。
教學重、難點：
�。�1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。
�。�2）培養(yǎng)學生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學思想。
教法學法
自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學
教學準備
表格、、小黑板
教學過程
一、情境創(chuàng)設，導入復習
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
�、偎俣纫欢�，路程和時間（ ） ②路程一定，速度和時間（ ）
�、蹎蝺r一定，總價和數(shù)量（ ） ④全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（ ）
2、根據(jù)條件說出數(shù)學關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、回顧整理，構建網(wǎng)絡
�。ㄒ唬┍鹊闹R：
1. 誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）
2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
讓學生體會比在解決實際問題時的應用。
3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┍群头謹�(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：
1. 你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問：
2. 你的根據(jù)是什么？（比和分數(shù)、除法的聯(lián)系）
3. 那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？
4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。
5. 誰來說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學生說說為什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）
�。ㄈ┍壤叩闹R
什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知識：
�。�1） 小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流，整理成知識網(wǎng)絡圖。
�。�2） 班內(nèi)交流，全班分享
�。�3） 全班同學進行優(yōu)化， 形成知識網(wǎng)絡圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺
三、重點復習，強化提高：
1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
�。�1）學生獨立思考
�。�2） 同桌交流
�。�3）全班交流
a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關系式
2． 舉出生活中正、反比例的'例子
3． 完成課本84頁鞏固與應用
獨立完成，班內(nèi)交流。
四、自主檢測，完善提高：
判斷并說明理由
�。�1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。
�。�2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
�。�3） 三角形的面積一定，它的底和高。
（4） 一個數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？
板書設計
正比例和反比例
比 比例、應用
分數(shù)、比、除法之間的關系
課后反思
本課時有以下特點：
1、抓住復習起點，以小組合作的形式自主討論復習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。
2、借助表格的方式來整理復習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。
3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。
六年級數(shù)學《正比例》教案 5
教學內(nèi)容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、聯(lián)系生活，復習引入
�。�1）下面是居委會張阿姨負責的小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
�。�2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？
教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索，學習新知
1.教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯(lián)的。
板書：相關聯(lián)
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？
教師根據(jù)學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時間的比值是一定的`，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
4.教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎，鞏固提高
�。�1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。
�。�2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
六年級數(shù)學《正比例》教案 6
教學要求
1．理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2．培養(yǎng)同學們用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
3．培養(yǎng)同學們概括能力和分析判斷能力。
教學重點
理解正比例的意義。
教學難點
引導同學們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學過程
一、復習
1．已知路程和時間，求速度？
2．已知總價和數(shù)量，求單價？
3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？
二、新知
1．教學例1
投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛270千米，4小時行駛360千米 ，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米 6
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時間和路程：
時間
路程
填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點撥：時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的量。（板書：兩種相關聯(lián)的量）
根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
指出：相對應的.兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做一定。
用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
�。�2）教師小結：
同學們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2．教學例2
�。�1）花布的米數(shù)和總價表：
數(shù)量1234567
總價8.216.424.632.841.049.257.4
�。�2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價（一定）
（3）抽象概括正比例的意義。
①比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
�、趦煞N相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
③看書，進一步理解正比例的意義。
�、苋绻脁和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
�、莞鶕�(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
3．教學例3
�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？
（2）學生討論解答。
六年級數(shù)學《正比例》教案 7
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：
進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的`能力。
教學準備 ：
實物投影
教學預設：
一、概念復習：
提問：怎樣的兩個量成正、反比例？
根據(jù)學生回答板書字母關系式。
二、書本練習：
1、第9題。
�。�1）觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論前三個問題。
要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應的數(shù)量關系式，再進行判斷。
（2）組織學生討論第四個問題。
啟發(fā)學生根據(jù)條件直接寫出關系式，再根據(jù)關系式直接作出判斷。
2、第10題。
�。�1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關的計算結果作出判斷。
要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
對比練習：判斷下列說法是否正確。
（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）
�。�2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
�。�3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
�。�5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）
�。�6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）
�。�7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（ ）
（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（ ）
�。�9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（ ）
�。�10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（ ）
六年級數(shù)學《正比例》教案 8
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關系
�。�1）速度 時間 路程
（2）單價 數(shù)量 總價
�。�3）工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課
上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的.，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關系的意義。（板書課題）
二、教學新課
1．教學例1
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？
（2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論，得出：
（1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，（板書：兩種相關聯(lián)的量）路程隨著時間的變化而變化。
�。�2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
�。�3）可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）
2．教學例2
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定）
3．概括正比例的意義。
�。�1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定）。
�。�2）概括正比例關系的意義
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
追問：兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）
提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢？
可以用 y/x =k （一定） 來表示。
三、鞏固練習
下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？
六年級數(shù)學《正比例》教案 9
教學內(nèi)容：
教科書94頁“練習與實踐”的第7～10題。
教學目標：
1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系的理解。
2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。
教學重點：
使學生加深認識比例的意義和基本性質。
教學難點：
能判斷兩個比能能不能組成比例，能比較熟練地解比例。
教學準備:
多媒體
教學過程：
一、反思
今天我們一起來復習正比例和反比例相關知識。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？
學生交流
二、練習與實踐
1.完成“練習與實踐”第7題
讓學生先獨立完成，再點評。
2.完成“練習與實踐”第8題
引導學生列舉幾組對應的數(shù)值
再分析每組中兩個數(shù)的.關系，再判斷。
3.完成“練習與實踐”第9題
第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）
第2小題讓學生在教材的方格圖上描點、連線，引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會數(shù)形結合在解決問題方面的價值。
4.完成“練習與實踐”第10題
什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離
學生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺，求出相應的實際距離
三、通過學習你有什么收獲？
學生交流
四、作業(yè)
完成《練習與測試》相關作業(yè)。
板書設計
關于正比例和反比例的復習
六年級數(shù)學《正比例》教案 10
教學內(nèi)容：
P50第3——8題，正反比例關系練習。
教學目的：
進一步認識正、反比例關系的意義，能根據(jù)正、反比例關系的意義正確判斷，培養(yǎng)學生分析推理和判斷能力。
教學過程：
一、揭示課題
二、基本知識練習
1、正、反比例意義
提問：什么叫正比例關系，什么叫反比例關系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關系？判斷成正比例或反比例關系的關鍵是什么？
2、練：950第4題。
先說出數(shù)量關系式，再判斷成什么比例？
三、綜合練習
1、練習：P50第5題
想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的'關系式，你能找出哪幾種比例關系？
口答并說說怎樣想的。
2、做練習十二第6題、第7題
第7題評講時追問：在一個乘法關系式里，什么情況下某兩個數(shù)成反比例：什么情況一某兩個數(shù)或正比例？
3、做第8題
提問：從直線上看，支數(shù)擴大或縮小時，錢數(shù)分別怎樣變化？
四、延伸練習
下面題里的數(shù)量成什么關系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關系嗎？
1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。
2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。
五、課堂
通過這節(jié)課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？
六、作業(yè)
《練習與測試》P25第五、六題。
六年級數(shù)學《正比例》教案 11
教學內(nèi)容：
成正比例的量
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教具準備：
媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
1、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如
�。�1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質量也多了；包數(shù)少了，總質量也少了。
�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？生
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素
第一，兩種相關聯(lián)的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。ㄈ乜稍偈÷裕�1.相關聯(lián)；2.同時變化；3.比值一定）
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）
�。�4）想一想
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2、教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特征。
3、做一做。
過程要求
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。（速度）
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的`點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？指導學生估算的方法
�。�5）你還能提出什么問題？
4、課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
學生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導學生按照正比例中的三要素來回答
三、鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
練習補充，可以從中挑選有關正比例的練習，其它可等學習反比例后再做。
板書設計：
成正比例的量
相關聯(lián)；同時變化；比值一定
x×y=k（定值）
教學反思：
反思的第（1）個問題是：什么樣的兩種量叫做相關聯(lián)的量，資料上解釋：一種量變化，另一種量也隨著變化，那么一個人的身高和體重算不算兩種相關聯(lián)的量？第（2）個問題是：類型過于多，到底怎么幫助學生整理方法。一節(jié)課的學習孩子們基本上理解了正比例的意義，但是對于判斷兩個量是否成正比例孩子們還是感到困難，在這個環(huán)節(jié)的教學上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師，吃透這個知識。幫助孩子們更好的理解。
六年級數(shù)學《正比例》教案 12
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;
2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
4、發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點:
能正確判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學過程:
一、復習:出示課件
二、談話導入:
1、在上新課之前，先考考大家我們的樓房有多么高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度�？凑l學得最棒。
三、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什么?已知什么條件?
(3)能不能用以前學過的方法解答?
(4)讓學生自己解答，邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢?
學生互議，師引導，我們已經(jīng)學習了比例的知識，能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例關系。
(3) ______行駛的_____和_____的________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結果在班內(nèi)交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用
比例的'方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關系
3.設未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
五、練習提高
1、變式練習，出示課件
(1)例題改編
�、偃绻堰@道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米，需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
�、谧寣W生解答改編后的應用題，集體訂正。
�、� 小結 :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設需要行駛的小時數(shù)為x，列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?
2、基本練習，出示課件
3、實踐運用
(1)匯報數(shù)據(jù):剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度，課前我請幾位同學去測得一些數(shù)據(jù)�，F(xiàn)在請這些同學跟我們匯報一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結
今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課后反思
1、還有部分學生不理解正比例的意義
2、不會判斷是不是成正比例的關系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級數(shù)學《正比例》教案 13
教學內(nèi)容：
教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關系的圖像。
教學難點：
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
教學準備：
多媒體
教學過程：
一、復習激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
數(shù)量一定，總價和單價
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)
比值一定，比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
�。�1）說出每個點表示的含義。
�。�2）為什么所描的點在一條直線上？
�。�3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的'`變化規(guī)律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
五、作業(yè)
完成《練習與測試》相關作業(yè)
板書設計
六年級數(shù)學《正比例》教案 14
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
�。�3）分別找出面積與款項對應的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導學生進行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的'比值一定)
2．教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的`？你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一定)
3．概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?
�、俣加袃煞N相關聯(lián)的量；
②都是一種量隨著另一種量變化；
③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定
(2)概括正比例關系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。
（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關聯(lián)的量？
�。�2）數(shù)量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1.提問：例l里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵要看什么?
2.做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。
3.下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么?關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習十一第2~6題。
六年級數(shù)學《正比例》教案 15
教學目標：
1、學生根據(jù)具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數(shù)學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：
結合豐富的事例，認識正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學關鍵：
理解成正比例的兩個量的意義。
教學過程：
一、復習準備：
口答
1、已知路程和時間，怎樣求速度?
2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
二、數(shù)學活動。在學活動的過程中,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性,并樂于與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一：
課件出示：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考討論。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點是：
�、賰煞N相關聯(lián)的量
�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應付的錢數(shù)與質量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數(shù)與質量的比值相同。
5、正比例關系：觀察思考成正比例的'量有什么特征?
小結：
(1)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內(nèi)容。
追問：判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達關系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質疑。
師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習
(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二)練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。
(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數(shù)。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變，長方形的周長與長。
2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。
3、買郵票的枚數(shù)與應付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由
4、畫一畫，你會有新的發(fā)現(xiàn)。
彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?
�、偬钜惶睿�(長度：米，價格：元)
�、诋嬕划�，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來�？窗l(fā)現(xiàn)了什么?
板書：
正比例的意義
�、賰煞N相關聯(lián)的量
�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價÷數(shù)量=單價(一定)
=k(一定)
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