八年級數(shù)學(xué)下冊教案15篇
作為一名老師，可能需要進行教案編寫工作，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的八年級數(shù)學(xué)下冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案1
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的`性質(zhì)。
教學(xué)重點、難點
重點：等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程：
(一)導(dǎo)入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。(投影)
6、特殊梯形的分類：(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)模型.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.使學(xué)生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.
2.進一步體驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.
3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因?qū)W習(xí)方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學(xué)習(xí)的人.
●教學(xué)重點
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的`運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)難點
1.分式的運算及分式方程的解法.
2.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
討論——交流法
討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張，實物投影儀
第一張：問題串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學(xué)過程
�、�.提出問題，回顧本章的知識.
出示投影片（§3.5A）
問題串：
1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運算法則與分數(shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
［師］同學(xué)們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.
（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯誤）
［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.
［生］應(yīng)為m.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.
�。凵萑绻成唐方祪rx%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？
［生］原價為元.……
�。蹘煟荻际欠质�.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）
某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？
解：設(shè)采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據(jù)題意，得
八年級數(shù)學(xué)下冊教案3
第一步；理解體驗：
1、復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義
2、引入課本P146R的例子
思路點撥：商場統(tǒng)計每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。
由例題中（2）問和（3）問的不同，導(dǎo)致結(jié)果的不同，其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來靈活運用三個數(shù)據(jù)代表解決問題。
本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識對生活實踐的指導(dǎo)有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識與生活實踐是緊密聯(lián)系的。
第二步：總結(jié)提升：
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量
平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的.影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.
實際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.
第三步：隨堂練習(xí)：
1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
�。�1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
�。�2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
第四步：課后練習(xí)：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
（2）、假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）、你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表示
八年級數(shù)學(xué)下冊教案4
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的.進行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證：
�、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;
②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然啠俸喜�
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想
二、重、難點
1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2．難點：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點的突破方法：
�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。
�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的`，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。
補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見教材P47
分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤
八年級數(shù)學(xué)下冊教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能說出約分的意義和步驟。
2、能說出最簡分式的意義。
3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。
5、會歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。
6、能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進行計算。
主體知識歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
�。�2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
（3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、
基礎(chǔ)知識精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實質(zhì)是一個分式化成最簡分式，約分的關(guān)鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進行約分的.前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應(yīng)注意以下兩點：
（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進行分式的乘除運算時，應(yīng)注意以下幾點：
�。�1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、
（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先因式分解，再約分。
�。�3）分式運算的結(jié)果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
二、(重)難點預(yù)見
重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
三、學(xué)法指導(dǎo)
結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學(xué)習(xí)任務(wù).
四、教學(xué)過程
開場白設(shè)計：
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它在實際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)課，同學(xué)們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學(xué)法指導(dǎo)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形，學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點，可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.
2、想一想
請同學(xué)們根據(jù)題意，只列出方程，不進行解答：
(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.
(2)兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長都是整數(shù)，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.
預(yù)習(xí)困難預(yù)見：
(1)學(xué)生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以至于把方程列錯了.
(2)學(xué)生在解答第(3)題時，設(shè)未知數(shù)時忘記帶單位.
(3)還有的同學(xué)沒有注意只列方程，以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程，導(dǎo)致耽誤了一些時間.
改進措施：
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)失誤及時引導(dǎo);小組內(nèi)互查，辯論，質(zhì)疑.
3、議一議
請同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：
�、� ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個方程有什么共同點?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調(diào)了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關(guān)鍵看哪幾方面?
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)一元二次方程的概念，讓同學(xué)們剖析定義，總結(jié)判定一個方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的`定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn).
5、學(xué)一學(xué)
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)，一次項系數(shù).你能指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項嗎?請你用a，b，c表示出來.
八年級數(shù)學(xué)下冊教案8
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的`年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長．
問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．
利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
八年級數(shù)學(xué)下冊教案9
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的'一般步驟。
教學(xué)重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、
教學(xué)難點：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
（2）解這個整式方程；
�。�3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調(diào)：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.
教學(xué)重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補充)
一般地說，一個含有未知數(shù)的.不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處，教師應(yīng)強調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“�！边�是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請四名學(xué)生生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)
練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
�、�0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.
（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“�！焙蛯嵭膱A點“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計說明由于本節(jié)課的知識點比較多，因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學(xué)生對不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數(shù)學(xué)下冊教案11
1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
�、诋�(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角．
矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.一半．
例習(xí)題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．
分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC與BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．
分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法
八年級數(shù)學(xué)下冊教案12
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行分式化簡．
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
通過分式的化簡提高學(xué)生的運算能力．
（三）情感與價值目標(biāo)．
滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點和難點
1．重點：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．
2．難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式化簡．
教學(xué)方法：分組討論．
教學(xué)過程
(一)情境引入
1．?dāng)?shù)學(xué)小笑話：
從前有個不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
3．分數(shù)約分的'方法及依據(jù)是什么？
（1）的依據(jù)是什么？呢？
�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．)
八年級數(shù)學(xué)下冊教案13
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．）
二、例習(xí)題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的'肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數(shù)學(xué)下冊教案14
活動一、創(chuàng)設(shè)情境
引入：首先我們來看幾道練習(xí)題（幻燈片）
�。◤�(fù)習(xí)：平行線及三角形全等的知識）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學(xué)生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？
�。ǜ魇礁鳂拥膱D案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學(xué)生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。
同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們學(xué)過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。（幻燈片出示課題）
活動二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學(xué)生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學(xué)生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學(xué)生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說明：平行四邊形不相鄰的'兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？
[學(xué)生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學(xué)生用多種方法探究。
小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）
你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？（學(xué)生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學(xué)生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學(xué)生上黑板證明。
自己完成性質(zhì)2的證明。
活動三、運用新知
性質(zhì)掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習(xí)（幻燈片）例1
[學(xué)生活動]作嘗試性解答。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點:
運用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點:
高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學(xué)案例:
我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
�、�(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?
師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……
反思:這節(jié)課我備課比較認真，自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認為，本節(jié)課一定會上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:
(1)我在備課時，過高估計了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點、重點不突出，若能把問題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。
(2)教師備課時，要考慮學(xué)生的知識層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的'接受能力，安排習(xí)題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習(xí)時再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納，效果也可能會更好。
我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非常活躍，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習(xí)……下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時不會，上課又沒時間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥恚院笊险n不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長的職責(zé)，注重過關(guān)落實。給學(xué)生一點機動時間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機會釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。
確實，“學(xué)海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預(yù)設(shè)再周全，面對不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會產(chǎn)生新的問題，“沒有，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計，更新教育觀念，直到永遠……
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