初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).
通過(guò)四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的`三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
初中數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎�、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.
(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書(shū)).
(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.
2.導(dǎo)入新課
根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.
2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.
3.教師板書(shū)：
任意銳角的正弦值等于它的余角的.余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).
4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固.
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫(xiě)成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)寫(xiě)成∠A的余弦.
這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.
(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.
為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.
教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.
(四)小結(jié)與擴(kuò)展
1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.
2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.
四、布置作業(yè)
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