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數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(通用10篇)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者,很有必要精心設(shè)計一份教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點,進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 1
教學(xué)目標(biāo)
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點和難點:
重點:一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點:對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。
教學(xué)建議:
1.教材分析:
1)知識結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念,介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2)重點、難點分析
理解一元二次方程的定義:
是一元二次方程的重要組成部分。方程,只有當(dāng)時,才叫做一元二次方程。如果且,它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:
(1)一元二次方程的條件是確定的`,如方程( ),把它化成一般形式為,由于,所以,符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的,那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”,這時題中隱含了的條件,這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數(shù)的項,且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句,就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如:“關(guān)于的方程”,這就有兩種可能,當(dāng)時,它是一元一次方程;當(dāng)時,它是一元二次方程,解題時就會有不同的結(jié)果。
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 2
教材分析
1.本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上,首先通過兩個實際問題,進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點,得出一元二次方程的定義。
2.書中的.定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容,這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點,化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力;另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過課堂練習(xí),大部分學(xué)生對概念基本理解,能夠找出各項系數(shù),但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。
2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱,用一元二次方程解決實際問題有一定的難度,解決這問題要以多練為主。
3、學(xué)生認(rèn)知障礙點:一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、從實際問題引出一元二次方程,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
3、通過概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力,同時通過變式練習(xí),使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點和難點
1、重點:概念的形成及一般形式。
2、難點:從實際問題引出一元二次方程;正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容,在初中代數(shù)中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,學(xué)生學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算,一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組,上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ),通過一元二次方程的學(xué)習(xí),就可以對上述內(nèi)容加以鞏固,一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式,對數(shù)方程,三角方程以及不等式,函數(shù),二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ),此外,學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的`依據(jù)
九年義務(wù)教育大綱對這部分的要求是:“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”,依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容,針對學(xué)生的理解和接受知識的實際情況,以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。
知識目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標(biāo):通過一元二次方程概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,發(fā)現(xiàn),探索,歸納問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義的觀點。
3、重點,難點及確定重難點的依據(jù)
“一元二次方程”有著承上啟下的作用,在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念,一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。
二、教材處理
在教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對概念背得很熟,但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差,缺乏應(yīng)變能力,針對學(xué)生中存在的這些問題,本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué),采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)中,我運用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手,類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并總結(jié)規(guī)律,最后達(dá)到問題解決。
四、教學(xué)手段
采用投影儀
五、教學(xué)程序
1、新課導(dǎo)入:
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應(yīng)用題的方法,步驟?(并引例打基礎(chǔ))
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實際問題引出一元二次方程,可以幫助學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是來源于客觀需要的)
設(shè)出求知數(shù),列出代數(shù)式,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo):認(rèn)識一元二次方程,并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與模仿,建立起對一元二次方程的感性認(rèn)識,獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗,鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀:學(xué)生在獨立思考的過程中,能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結(jié)合起來,形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點
重點:理解一元二次方程的意義,能根據(jù)題目列出一元二次方程,會將不規(guī)則的.一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點:找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了,在開始講新課之前,我們首先來看一看第二十二章的這張圖片,圖片上有一個銅雕塑,有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?
生:老師,這是雷鋒叔叔。
師:對,這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像,雷鋒叔叔一生樂于助人,奉獻(xiàn)了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人們心中,所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他,同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生:是的老師。
師:可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題,也就是圖片下面的這個問題,同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?
生:想。
師:同學(xué)們也都很樂于助人,好那我們看一看這個問題是什么,然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師:我們來看到這個題目,要設(shè)計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高?同學(xué)們用AC來表示上部,BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系,待會老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師:今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程,同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固,做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書設(shè)計
五、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 5
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點和難點:
重點:
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點:一元二次方程的含義.
教學(xué)過程設(shè)計
一、引入新課
引例:剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片,使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析:1.要解決這個問題,就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程( x(x十5)=150 )
深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺:在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程,但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3:(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問:一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義,分析一元二次方程項的情況,啟發(fā)學(xué)生運用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強(qiáng)調(diào):一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的.右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念(課本P6)
1.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項:二次項系數(shù)、一次項系數(shù).
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 6
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容:本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+ )2 = 2 的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當(dāng) b2-4ac≥ 0 時,才能直接開平方,進(jìn)一步討論分析得出根的判別式,從而運用它解決實際問題。
3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時,只能要求作了解性深入,練習(xí)盡可能簡捷明確。
4、教學(xué)目標(biāo):
。1)知識能力目標(biāo):通過本課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。
。2)情感目標(biāo):學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美,激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
5、數(shù)學(xué)思想:由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。
6、教學(xué)重點:
。1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。
。2)用根的判別式解決實際問題。
7、教學(xué)難點:
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法:啟導(dǎo)、探究
9、學(xué)法:合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)
10、教學(xué)模式:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式
二、教學(xué)過程
(一)自習(xí)回顧,引入新課
1、師生共同回顧:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
。1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0
3、為什么會出現(xiàn)無解?
。ǘ┨剿
1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立?
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測?
5、發(fā)現(xiàn)了什么?
6、總結(jié):2(先由學(xué)生完成,后由教師補充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當(dāng) b2-4ac≥ 0時, 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥ 0時,才有實數(shù)根。(注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別)
7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)當(dāng)b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當(dāng)b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當(dāng)b2-4ac< 0時,_________________________
8、總結(jié):
。1)比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
。2)由學(xué)生總結(jié)。
(3)教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
。1)當(dāng)b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當(dāng)b2-4ac= 0時,_________________________
。3)當(dāng)b2-4ac< 0時,________________________
。ㄈ⿷(yīng)用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
。1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
。2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
。3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據(jù)根的'情況,求字母系數(shù)的取值范圍。
例1:當(dāng)m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根?并求出方程的根。
。1)讀題分析:
A、二次項系數(shù)是什么? a=_______
B、一次項系數(shù)是什么? b=_______
C、常數(shù)項是什么? c=_______
(2)建立等式,根據(jù)有個常數(shù)根 b2-4ac=0
。3)由學(xué)生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2:說明不論m取什么值時,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
(四)練習(xí)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。
。ㄎ澹┬〗Y(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會用它們解決一些實際問題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。
四、教學(xué)后記
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 7
教材分析
一元二次方程是一種數(shù)學(xué)建模的方法,它有著廣泛的實際背景,可以作為許多實際問題的數(shù)學(xué)模型。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,一元二次方程是高中數(shù)學(xué)的奠基工程。是本書的'重點內(nèi)容,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過兩年的合作,我們班的學(xué)生已比較配合我上課,同時初三學(xué)生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強(qiáng),不過對應(yīng)用題的分析他們還是覺得很頭疼,在今后應(yīng)用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)。
2、 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化,是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識目標(biāo)
1、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中,使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
二、能力目標(biāo)
1、通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力.
2、由知識來源于實際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
三、情感目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 8
(一)引入新課
設(shè)問:已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3,它們的積是135,求這兩個數(shù).
(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù),列出方程).
問:所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.
(二)新課教學(xué)
1、對于上述問題,設(shè)其中一個數(shù)為x,則另一個數(shù)是2x-3,根據(jù)題意列出方程:
這是一個關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:
(1) 分析題意,找出等量關(guān)系,分析題中的數(shù)量及其關(guān)系,用字母表示問題里的未知數(shù);
(2) 用字母的一次式表示有關(guān)的量;
(3) 根據(jù)等量關(guān)系列出方程;
(4) 解方程,求出未知數(shù)的值;
(5) 檢查求得的值是否正確和符合實際情形,并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣,只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形,制成一個四周寬相等的長方形框(如圖111).已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm,求這個長方形框的框邊寬.
。ㄈ┓治觯
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式:矩形;正方形;梯形;三角形;圓.
(2)全面積=原面積 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(302x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得.
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的九五國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求,1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%,求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比,可用下列公式表示:
增長率=
何謂平均每年增長率?平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
①增長后的量=原來的.量(1+增長率),
減少后的量=原來的量(1--減少率),
、谶B續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量(1+增長率);
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量(1+減少率).
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產(chǎn)值為1,那么
1996年的社會總產(chǎn)值=
1997年的社會總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p.152練習(xí)及想一想
補充:將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時,就能賣出500個,已知這種商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個,問為了賺得8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進(jìn)貨多少?
(四)課堂小結(jié)
善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 9
復(fù)習(xí)目標(biāo):
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
復(fù)習(xí)重難點:
一元二次方程的解法
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法,大家掌握得很不錯,請同學(xué)解方程x(x-1)=1,(學(xué)生略作思考后,示意不會做)忘了吧?看來好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢?那么這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)一元二次方程的解法(板書課題)
二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)(學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問題,師做簡單的板書準(zhǔn)備后,巡視指導(dǎo),特別要注意幫助有困難的同學(xué),了解學(xué)生的情況,為展示歸納做準(zhǔn)備。)
復(fù)習(xí)提綱
1.-元二次方程的定義:只含有_______叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是________(a_______0),其中ax2叫做_______項,a是_______,bx叫做_______,b是_______,c叫做_______項。
3.一元二次方程的解法:
(1)用直接開平方法解方程(2x+1)2=9
形如x2=p(p≥0)的方程的根為________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟: , , , 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5=0 ,x2-3x+5=0。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=________,根x= 。
(1)當(dāng)△>0時,方程有兩個_______的實數(shù)根。
(2)當(dāng)△=0時,方程有兩個_______的`實數(shù)根。
(3)當(dāng)△<0時,_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學(xué)生逐題匯報復(fù)習(xí)結(jié)果,學(xué)生說教師板書。
2、教師發(fā)動全班學(xué)生進(jìn)行評價,補充,完善。
3、教師畫龍點睛的強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)(1、2、4題讓學(xué)生說出理由,3題讓學(xué)生觀察方程的特點可發(fā)現(xiàn):(1)可用直接開平方法;(2)用配方法或公式法;(3)可用公式法;(4)方程都有共同的因式(x-3),故可用因式分解法。)
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程?
。1)4x2-16x+15=0 (2) 2x2-3=0 (3)ax2+bx+c=0
2、請將方程(x+1)(2-x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程:
(1) (x-3)2-9=0; (2) x2-2x=5;
(3) x2-4x+2=0; (4) 2(x-3)=3x(x-3)。
4、不解方程,判斷下列方程根的情況。
。1)2x2-5x-3=0 (2)x2+6x+9=0 (3)x2-4x+5=0
五、課堂總結(jié)
請談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。(學(xué)生自主小結(jié)歸納,將本章知識內(nèi)化為自己的東西,并提高歸納小結(jié)的能力。)
六、布置作業(yè)
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù);
2.通過根與系數(shù)的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。
教學(xué)重點和難點:
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2.教學(xué)難點 :正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4.解決辦法;在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達(dá)定理,必須注意這個前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程,即二次項系數(shù),因此,解題時,要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①,②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點撥下,由沉重得出結(jié)論,教師提問:所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎?
2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個根。
由此得出,一元二次方程的根與系數(shù)的'關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)
結(jié)論1.如果的兩個根是,那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式,其中。從而得出:略寫
結(jié)論2.如果方程的兩個根是,那么 。
結(jié)論1具有一般形式,結(jié)論2有時給研究問題帶來方便。
練習(xí)1.(口答)下列方程中,兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。
、;②;③;
、;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用,應(yīng)用時要注意三個問題:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次項系數(shù),(3)還要注意中的負(fù)號。
(2)已知方程一根,求另一根。
例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。
解法1:設(shè)方程的另一根為,那么。
又 ∵ 。
答:方程的另一根是,k的值是-7。
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的,還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法,并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根,
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根,
答:方程的另一根是,k的值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較,方法(二)不如方法(一)和(三)簡單,從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值。
練習(xí):教材P32中2。
學(xué)習(xí)筆答、板書,評價,體會。
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
(12) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系,是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,必須熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo),向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探索的精神,借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,在中考中多以填空,選擇,解答題的形式出現(xiàn),考查的頻率較高,也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查,是考試的熱點,它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
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