函數(shù)數(shù)學(xué)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師,時(shí)常需要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?以下是小編為大家收集的函數(shù)數(shù)學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.
2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):
1.理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義.
2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力.
難點(diǎn):
在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程
1.畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟:
(1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的'幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3,9)就可以了.
一般地,我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái).
(2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).
。3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線.
一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè),只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線).
2.講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例.畫(huà)出函數(shù)y=x+0。5的圖象.
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,自己動(dòng)手畫(huà)圖.
練習(xí):①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)
、谘a(bǔ)充題:畫(huà)出函數(shù)y=5x-2的圖象.
作業(yè):選用課本習(xí)題.
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)研究函數(shù)的圖象,對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí).把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái),更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征.
2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性.
3.認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案2
I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a0時(shí),開(kāi)口方向向上,a0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)
頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的`互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,
可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案3
目標(biāo):
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn):
能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過(guò)程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格 中,
AB長(zhǎng)x(m)123456789
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,
對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng),填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的.變化情況,提出問(wèn)題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn),達(dá)成共識(shí):當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí),圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0 <x <10。
對(duì)于3,教師可提出問(wèn)題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.
二、提出問(wèn)題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?
在這個(gè)問(wèn)題中,可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并 回答:
1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
2.如果不降低售價(jià),該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多 少元?
3.若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,
5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:
y=-2x2+20x (0<x<10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:
y =-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式 )
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn) ?
讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見(jiàn),歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y= 5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié)
1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí) 際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的概念。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的`系統(tǒng)性;
2.通過(guò)分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入
1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量
函數(shù)數(shù)學(xué)教案5
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容:對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
。ǘ┙馕觯罕竟(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一,所以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩類(lèi)圖象總結(jié)并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì),并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡(jiǎn)單的問(wèn)題中。
三、問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生對(duì)參量認(rèn)識(shí)不到位,往往將參量等同于自變量.要解決這一問(wèn)題,就是要將參量的取值多元化,最好應(yīng)用幾何畫(huà)板的快捷性處理這類(lèi)問(wèn)題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫(huà)板.
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().
五、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1.先畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖,再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖:
師生活動(dòng)(小問(wèn)題):
1.這些對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征?
2.通過(guò)這些函數(shù)的圖象請(qǐng)從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)
4.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)總結(jié):當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí),函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律?
問(wèn)題2.先畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖,根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。
問(wèn)題3.根據(jù)問(wèn)題1、2填寫(xiě)下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a>10<a<1a>10<a<1
向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽+
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)镽
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的'圖象縱坐標(biāo)都大于0,橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0,橫標(biāo)大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0,橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0,橫標(biāo)大于1
[設(shè)計(jì)意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈,是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性,傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式,我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),再利用類(lèi)比的思想,小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明:當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后,得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7
。3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )
變式訓(xùn)練:1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:
、 log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
、 log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2.已知下列不等式,比較正數(shù)m,n 的大。
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.(1)若 且 ,求 的取值范圍
。2)已知 ,求 的取值范圍;
六、目標(biāo)檢測(cè)
1.比較 , , 的大小:
2.求下列各式中的x的值
。1)
演繹推理導(dǎo)學(xué)案
2.1.2 演繹推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,體會(huì)演繹推理的重要性;
2.掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1:歸納推理是由 到 的推理.
類(lèi)比推理是由 到 的推理.
復(fù)習(xí)2:合情推理的結(jié)論 .
二、新導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一:演繹推理的概念
問(wèn)題:觀察下列例子有什么特點(diǎn)?
(1)所有的金屬都能夠?qū)щ,銅是金屬,所以 ;
(2)一切奇數(shù)都不能被2整除,20xx是奇數(shù),所以 ;
。3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),所以 ;
(4)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 .
新知:演繹推理是
的推理.簡(jiǎn)言之,演繹推理是由 到 的推理.
探究任務(wù)二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點(diǎn)?
所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電
已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對(duì)特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結(jié)論
新知:“三段論”是演繹推理的一般模式:
大前提—— ;
小前提—— ;
結(jié)論—— .
新知:用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”:
大前提:
小前提:
結(jié) 論:
試試:請(qǐng)把探究任務(wù)一中的演繹推理(2)至(4)寫(xiě)成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題:等腰三角形的兩底角相等
已知:
求證:
證明:
把上面推理寫(xiě)成三段論形式:
變式:已知空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn), 求證:EF 平面BCD
例2求證:當(dāng)a>1時(shí),有
動(dòng)手試試:1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
2 下面的推理形式正確嗎?推理的結(jié)論正確嗎?為什么?
所有邊長(zhǎng)相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提)
菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形, (小前提)
菱形是正多邊形. (結(jié) 論)
小結(jié):在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定正確.
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 合情推理 ;結(jié)論不一定正確.
2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.
3應(yīng)用“三段論”解決問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提,但為了敘述簡(jiǎn)潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:
1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù), 是指數(shù)函數(shù),則 是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”
結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?/p>
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
4.歸納推理是由 到 的推理;
類(lèi)比推理是由 到 的推理;
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運(yùn)用完全歸納推理證明:函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時(shí)第4課時(shí)
分 課 題直觀圖畫(huà)法分課時(shí)第4課時(shí)
目標(biāo)掌握斜二側(cè)畫(huà)法的畫(huà)圖規(guī)則.會(huì)用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出立體圖形的直觀圖.
重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)圖.
引入新課
1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念.
2.空間圖形的直觀圖的畫(huà)法——斜二側(cè)畫(huà)法:
規(guī)則:(1)____________________________________________________________.
。2)____________________________________________________________.
。3)____________________________________________________________.
。4)____________________________________________________________.
例題剖析
例1 畫(huà)水平放置的正三角形的直觀圖.
例2 畫(huà)棱長(zhǎng)為 的正方體的直觀圖.
鞏固練習(xí)
1.在下列圖形中,采用中心投影(透視)畫(huà)法的是__________.
2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的圖形的直觀圖.
3.根據(jù)下面的三視圖,畫(huà)出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖.
課堂小結(jié)
通過(guò)例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫(huà)法方法及步驟.
函數(shù)數(shù)學(xué)教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn):
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn):
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理:
自學(xué)課本P29—P31,填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集,對(duì)于A內(nèi) ,按照確定的對(duì)應(yīng)法則f,都有 與它對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù),記作 。
2、對(duì)函數(shù) ,其中x叫做 ,x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ,所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ,函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定,所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義,要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,只要檢驗(yàn):
① ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33,練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一:函數(shù)的概念
例1:下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí):設(shè)M={x| },N={y| },給出下列四個(gè)圖像,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二:相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2:已知下列四組函數(shù):① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
、 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí):已知下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的'是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三:函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3:求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí):課本P33練習(xí)A組 4.
例4:求函數(shù) , ,在0,1,2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題:
、 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素,則值域也只含有一個(gè)元素;
③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化,所以 不是函數(shù);
、 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中,不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ,則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ,求 的值.( )
函數(shù)數(shù)學(xué)教案7
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.
2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn).
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.
設(shè)計(jì)意圖:
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子.
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖:
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;
、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當(dāng)F=400×12 =200時(shí),
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.
生:也可用不等式來(lái)解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時(shí).
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?
生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的'性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.
師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用.
活動(dòng)3
問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖:
在生活中各部門(mén),經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.
師生行為:
由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門(mén)的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計(jì)意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書(shū)設(shè)計(jì)
17.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使 用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減小.
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案8
案例背景:
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類(lèi)重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述:
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚(gè)函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問(wèn)):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.
(師):求反函數(shù)的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程):
由 得 .又 的值域?yàn)?,
所求反函數(shù)為 .
(師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書(shū)) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).
(師):由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),學(xué)生自主探究,合作交流)
(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的` ,故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上,我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型,故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí),要求學(xué)生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢(shì)等).
(2) 畫(huà)出直線 .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到,變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也不關(guān)于 軸對(duì)稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時(shí),在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí),在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí),可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當(dāng) 時(shí),有 ;當(dāng) 時(shí),有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí),函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結(jié)時(shí),強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.
(三).簡(jiǎn)單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細(xì)的比較過(guò)程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí):若 ,求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思:
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.
函數(shù)數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo):
1.理解的概念,了解三要素.
2.通過(guò)對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用,使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高.
3.通過(guò)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡,使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念;
難點(diǎn)是對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.
教學(xué)用具:投影儀
教學(xué)方法:自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是的概念.并不象前面學(xué)習(xí)的集合,映射一樣我們一無(wú)所知,而是比較熟悉,所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)的認(rèn)識(shí),如是什么?學(xué)過(guò)什么?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義,并試舉出各類(lèi)學(xué)過(guò)的例子)
學(xué)生舉出如 等,待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個(gè)例子,問(wèn)學(xué)生.
提問(wèn)1. 是嗎?
(由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見(jiàn),有的認(rèn)為它不是,理由是沒(méi)有兩個(gè)變量,也有的認(rèn)為是,理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn),其實(shí)就是定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn),將它完善與深化.
二、新課
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第50 頁(yè),從這開(kāi)始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問(wèn)題.(約2-3分鐘或開(kāi)始提問(wèn))
提問(wèn)2.新的的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下.
學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍,教師可以板書(shū)的形式寫(xiě)出定義,但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).
(板書(shū))2.2
一、的概念
1.定義:如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射 就叫做A到B的,記作 .其中原象集合A稱為定義域,象集C 稱為值域.
問(wèn)題3:映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),是特殊的'映射,特殊在集合A,B必是非空的數(shù)集.
2.本質(zhì):是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書(shū))
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問(wèn)題,要求從映射的角度解釋.
此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到 滿足映射觀點(diǎn)下的定義,故是一個(gè),這樣解釋就很自然.
教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入,提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ,值域是 .
從剛才的分析可以看出,映射觀點(diǎn)下的定義更具一般性,更能揭示的本質(zhì).這也是我們后面要對(duì)進(jìn)行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來(lái)認(rèn)識(shí).
3.的三要素及其作用(板書(shū))
是映射,自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體,分別稱為定義域.值域和對(duì)應(yīng)法則.當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)時(shí),應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它.
例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?
(1) ; (2) .
解:(1)由 有意義得 ,解得 .由于定義域是空集,故它不能表示.
(2) 由 有意義得 ,解得 .定義域?yàn)?,值域?yàn)?.
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個(gè)關(guān)系是否存在.(板書(shū))
例2 下列各中,哪一個(gè)與 是同一個(gè).
(1) ; (2) (3) ; (4) .
解:先認(rèn)清 ,它是 (定義域)到 (值域)的映射,其中
.
再看(1)定義域?yàn)?且 ,是不同的; (2)定義域?yàn)?,是不同的;
(4) ,法則是不同的;
而(3)定義域是 ,值域是 ,法則是乘2減1,與 完全相同.
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致,這時(shí)三要素的又一作用.
(2)判斷兩個(gè)是否相同.(板書(shū))
下面我們研究一下如何表示,以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示,但沒(méi)有相系統(tǒng)研究的表示法,其實(shí)表示法有很多,不過(guò)首先應(yīng)從記號(hào) 說(shuō)起.
4.對(duì)符號(hào) 的理解(板書(shū))
首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的,它們都表示 是 的,其中 是自變量, 是值,連接的紐帶是法則 ,所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說(shuō)明.
例3 已知 試求 (板書(shū))
分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義,要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋,再進(jìn)行計(jì)算.
含義1:當(dāng)自變量 取3時(shí),對(duì)應(yīng)的值即 ;
含義2:定義域中原象3的象 ,根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象,即 .
計(jì)算之后,要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別, 是常量,而 是變量, 只是 中一個(gè)特殊值.
最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的,而以后研究的 不一定能用一個(gè)解析式表示,此時(shí)我們需要用其他的方法表示,具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究.
三、小結(jié)
1. 的定義
2. 對(duì)三要素的認(rèn)識(shí)
3. 對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)
四、作業(yè):略
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
2.2 例1. 例3.
一. 的概念
1. 定義
2. 本質(zhì) 例2. 小結(jié):
3. 三要素的認(rèn)識(shí)及作用
4. 對(duì)符號(hào)的理解
探究活動(dòng)
在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與有關(guān)的問(wèn)題如在我們身邊就有不少分段的實(shí)例,下面就是一個(gè)生活中的分段.
夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān).某人到一個(gè)水果店去買(mǎi)西瓜,價(jià)格表上寫(xiě)的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個(gè)西瓜,稱重后店主說(shuō)5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說(shuō),你不僅沒(méi)少要,反而多收了我錢(qián),當(dāng)顧客講出理由,店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤,照實(shí)收了錢(qián).
同學(xué)們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學(xué)以至用,就能成為一個(gè)聰明人,因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來(lái).
答案:
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢(qián),所以店主坑人了.
函數(shù)數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.
2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.
3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念.
教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?
。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象.)
第一組:
第二組:
生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減。
師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng))對(duì).他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí),第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變。m然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí),就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.
。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的,又是新的知識(shí),引起學(xué)生的注意.)
二、對(duì)概念的分析
(板書(shū)課題:)
師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè),請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.
(學(xué)生朗讀.)
師:好,請(qǐng)坐.通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?
生:我認(rèn)為是一致的.定義中的“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少.
師:說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力!
。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會(huì)這種魅力.
(指圖說(shuō)明.)
師:圖中y=f1(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間.
(教師指圖說(shuō)明分析定義,使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái),使新舊知識(shí)融為一體,加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.)
師:因此我們可以說(shuō),增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
。ú话言捳f(shuō)完,指一名學(xué)生接著說(shuō)完,讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)
生:較大的函數(shù)值的函數(shù).
師:那么減函數(shù)呢?
生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).
。▽W(xué)生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.)
師:好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ),才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義?
(學(xué)生思索.)
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.
。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí),給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生:我認(rèn)為在定義中,有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).
師:很好,我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題,我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的?為什么?
生:不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).
師:對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定”),因而沒(méi)有增減的變化.那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子?
生:不能.比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).
。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí),教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知.)
師:好.他(她)舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此,今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.
師:還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)?
生:還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).
師:你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎?
(學(xué)生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的.提示.)
師:“屬于”是什么意思?
生:就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上。
師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點(diǎn)?
生:可以.
師:那么“任意”和“都有”又如何理解?
生:“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說(shuō)只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).
師:能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢?
。ㄗ寣W(xué)生思考片刻.)
生:可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個(gè)特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯(cuò)了.
師:那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢?
生:y=x2在[-2,2]上,當(dāng)x1=-2,x2=-1時(shí),有f(x1)>f(x2);當(dāng)x1=1,x2=2時(shí),有f(x1)<f(x2),這時(shí)就不能說(shuō)y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù).
師:好極了!通過(guò)分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷,而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.
(教師通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn),使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過(guò)反例的反襯,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中,反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念,鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)
師:反過(guò)來(lái),如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大。匆话愠闪t特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.
。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?
。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象.)
生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
生乙:我有一個(gè)問(wèn)題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認(rèn)為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?
師:?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì),思考問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn).容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減).反之不然,你能舉出反例嗎?一般來(lái)說(shuō).若f(x)在[a,(增或減).反之不然.
例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴(yán)格,尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象,因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.
(指出用定義證明的必要性.)
師:怎樣用定義證明呢?請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程.
(教師巡視,并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無(wú)從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā).)
師:對(duì)于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.
生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個(gè)自變量,當(dāng)x1<x2時(shí),
f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,
所以f(x)是增函數(shù).
師:他的證明思路是清楚的.一開(kāi)始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個(gè)自變量,并設(shè)x1<x2(邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線,并標(biāo)注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對(duì)式子進(jìn)行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標(biāo)注”②→作差,變形”).但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見(jiàn),在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào).應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”這一步可概括為“定符號(hào)”(在黑板上板演,并注明“③→定符號(hào)”).最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”).
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟,請(qǐng)同學(xué)們記。枰赋龅氖堑诙,如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以。
(對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析,把證明過(guò)程步驟化,可以形成思維的定勢(shì).在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí),思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的,同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣,形成一定的解題思路也是有幫助的.)
調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論.
師:你的結(jié)論是什么呢?
上都是減函數(shù),因此我覺(jué)得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).
生乙:我有不同的意見(jiàn),我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù),因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).
生:也不能這樣認(rèn)為,因?yàn)橛蓤D象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù).
域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接.另外,x=0不是定義域中的元素,此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間.
上是減函數(shù).
。ń處熝惨暎畬(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題,給出下面的提示:
。1)分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.
(2)要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào):k,x1·x2,x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候,不等號(hào)方向要改變.
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié),點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題,引起全體學(xué)生的重視.)
四、課堂小結(jié)
師:請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?
。ㄕ(qǐng)一個(gè)思路清晰,善于表達(dá)的學(xué)生口述,教師可從中給予提示.)
生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ);在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接;最后在用定義證明時(shí),應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.
五、作業(yè)
1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.
數(shù).
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)
+b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),早已有所知,然而沒(méi)有給出過(guò)定義,只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì).學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí),對(duì)概念的理解有一定好處,但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),感覺(jué)乏味.因此,在設(shè)計(jì)教案時(shí),加強(qiáng)了對(duì)概念的分析,希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理.
另外,對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的,對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí),并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.
還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊.
函數(shù)數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象。
難點(diǎn):對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請(qǐng)用記號(hào)表示A(3,5).
5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。
6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái),如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的'對(duì)應(yīng)關(guān)系,叫做什么對(duì)應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))
(二)新課
我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí),y是x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):
1、初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式,給定其中一個(gè)量,相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。
3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
能力目標(biāo):
1、通過(guò)函數(shù)概念,初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感目標(biāo):
1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想。
2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng),形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握函數(shù)概念。
判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解函數(shù)的概念。
能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,導(dǎo)入新課
『師』:同學(xué)們,你們看下圖上面那個(gè)像車(chē)輪狀的物體是什么?
『生』:摩天輪。
『師』:你們坐過(guò)嗎?
……
『師』:當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí),人的高度隨時(shí)在變化,那么變化是否有規(guī)律呢?
『生』:應(yīng)該有規(guī)律。因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動(dòng)。所以人的高度過(guò)一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)依次,即轉(zhuǎn)動(dòng)一圈高度就重復(fù)一次。
『師』:分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請(qǐng)看下圖,反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。
大家從圖上可以看出,每過(guò)6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖5-1進(jìn)行填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』:對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h確定嗎?
『生』:確定。
『師』:在這個(gè)問(wèn)題中,我們研究的對(duì)象有幾個(gè)?分別是什么?
『生』:研究的對(duì)象有兩個(gè),是時(shí)間t和高度h。
『師』:生活中充滿著許許多多變化的量,你了解這些變量之間的關(guān)系嗎?如:彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量,路程的距離與所用時(shí)間……了解這些關(guān)系,可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問(wèn)題。
二、新課學(xué)習(xí)
做一做
。1)瓶子或罐子盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放,隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?
填寫(xiě)下表:
層數(shù)n 1 2 3 4 5 … 物體總數(shù)y 1 3 6 10 15 … 『師』:在這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)?分別師什么?
『生』:變量有兩個(gè),是層數(shù)與圓圈總數(shù)。
。2)在平整的路面上,某型號(hào)汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行S米,一般地有經(jīng)驗(yàn)公式,其中V表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度(單位:千米/時(shí))
①計(jì)算當(dāng)fenbie為50,60,100時(shí),相應(yīng)的滑行距離S是多少?
、诮o定一個(gè)V值,你能求出相應(yīng)的'S值嗎?
解:略
議一議
『師』:在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題。下面大家探討一下,在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么?不同點(diǎn)又是什么?
『生』:相同點(diǎn)是:這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量。
不同點(diǎn)是:在第一個(gè)問(wèn)題中,是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系;第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系;第三個(gè)問(wèn)題是以關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。
『師』:通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的研究,明確“給定其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。
函數(shù)的概念
在上面各例中,都有兩個(gè)變量,給定其中某一各變量(自變量)的值,相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量(因變量)的值。
一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
三、隨堂練習(xí)
書(shū)P152頁(yè) 隨堂練習(xí)1、2、3
四、本課小結(jié)
初步掌握函數(shù)的概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,能識(shí)別自變量與因變量,給定自變量的值,相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值。
函數(shù)的三種表達(dá)式:
圖象;(2)表格;(3)關(guān)系式。
五、探究活動(dòng)
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過(guò)10噸時(shí),水價(jià)為每噸1.2元;超過(guò)10噸時(shí),超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi),該市某戶居民5月份用水x噸(x>10),應(yīng)交水費(fèi)y元,請(qǐng)用方程的知識(shí)來(lái)求有關(guān)x和y的關(guān)系式,并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)?
。ù鸢福篩=1.8x-6或)
六、課后作業(yè)
習(xí)題6.1
函數(shù)數(shù)學(xué)教案13
【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
1、用一根長(zhǎng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形,設(shè)其中的一邊長(zhǎng)為 ,矩形的面積為 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系
3、小敏在某次投籃中,球的.運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的
一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.
5、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電,如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元,可賣(mài)出400臺(tái),以100元為一個(gè)價(jià)格單位,若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格,則會(huì)少賣(mài)出50臺(tái)。
、湃粼O(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 (元)賣(mài)出這批彩電獲得的利潤(rùn)為 (元),試寫(xiě)出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
、飘(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線 ,
其中 (m)是球的飛行高度, (m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式.
比例線段
1.相似形:在數(shù)學(xué)上,具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): , a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).
比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)
以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部?jī)?nèi)容,希望你做完作業(yè)后可以對(duì)書(shū)本知識(shí)有新的體會(huì),愿您學(xué)習(xí)愉快。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案14
通過(guò)學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動(dòng)5:應(yīng)用新知
例題學(xué)習(xí):
P166例1、例2(略)
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6:課堂練習(xí)
1.P167練習(xí);
2. 看誰(shuí)連得準(zhǔn)
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解,為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過(guò)學(xué)生的'反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)7:課堂小結(jié)
從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8:課后作業(yè)
課本P170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
板書(shū)設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書(shū))
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
函數(shù)數(shù)學(xué)教案15
第一教時(shí)
教材:
角的概念的推廣
目的:
要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過(guò)程:
一、提出課題:“三角函數(shù)”
回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在,我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”,它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用,并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
二、角的概念的推廣
1.回憶:初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解,但它的`弊端在于“狹隘”
2.講解:“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意:“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法:角 或 可以簡(jiǎn)記成
4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。
1° 角有正負(fù)之分 如:a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實(shí)例:體操動(dòng)作:旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)
3° 還有零角 一條射線,沒(méi)有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊合于 軸的正半軸,這樣一來(lái),角的終邊落在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個(gè)象限)
例如:30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1.觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合
即:任何一個(gè)與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和
4.例一 (P5 略)
五、小結(jié): 1° 角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè): P7 練習(xí)1、2、3、4
習(xí)題1.4 1
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