六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案(精選17篇)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編為大家收集的六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案,希望對大家有所幫助。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容:
六年級下冊總復(fù)習(xí)83—85頁《正比例、反比例》。
教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R目標(biāo):
(1)通過回顧與交流,鼓勵學(xué)生自己獨(dú)立整理知識,形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認(rèn)識進(jìn)一步認(rèn)識正比例、反比例的量。
(二)數(shù)學(xué)思考與解決問題
通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識解決一些實(shí)際問題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣,學(xué)會區(qū)分正反比例。
教學(xué)重、難點(diǎn):
(1)進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義,并能運(yùn)用正、反比例的意義解決實(shí)際問題。
。2)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,不斷積累活動經(jīng)驗(yàn),體會重要的數(shù)學(xué)思想。
教法學(xué)法
自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)
教學(xué)準(zhǔn)備
表格、、小黑板
教學(xué)過程
一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?
、偎俣纫欢,路程和時間()②路程一定,速度和時間()
③單價一定,總價和數(shù)量()④全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)()
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。
。1)一臺機(jī)床5小時加工40個零件,照這樣計(jì)算,8小時加工64個。
(2)一列火車從甲地開往乙地,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行X小時。
指名學(xué)生口答,老師板書。
二、回顧整理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
。ㄒ唬┍鹊闹R:
1.誰來舉個例子說說什么是比?什么是比例?什么是比的基本性質(zhì)?(引導(dǎo)學(xué)生列舉:“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)
2.說一說用比的知識可以解決哪些實(shí)際問題。
讓學(xué)生體會比在解決實(shí)際問題時的應(yīng)用。
3.完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組,合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
(二)比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示:a∶b=()(())=()÷()(b≠0)教師問:
1.你會填寫這個的等式嗎?學(xué)生填好后,再問:
2.你的根據(jù)是什么?(比和分?jǐn)?shù)、除法的`聯(lián)系)
3.那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?
4.b為什么不能等于0?小組議一議,再交流。
5.誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎,誰來說說?
。1)判斷:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。(讓學(xué)生說說為什么?)
(2)填空:()(())=()÷()=()∶()(填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。)
。ㄈ┍壤叩闹R
什么是比例尺?
。ㄋ模┱壤,反比例的知識:
。1)小組合作:把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進(jìn)行交流,整理成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
。2)班內(nèi)交流,全班分享
。3)全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化,形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
變化的量---正比例(意義、圖象、應(yīng)用)--反比例(意義、圖象、應(yīng)用)---圖形的放縮---比例尺
三:重點(diǎn)復(fù)習(xí),強(qiáng)化提高:
1.一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時,說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況,并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
。1)學(xué)生獨(dú)立思考
。2)同桌交流
3)全班交流
a自然語言b列表c畫圖d關(guān)系式
2.舉出生活中正、反比例的例子
3.完成課本84頁鞏固與應(yīng)用
獨(dú)立完成,班內(nèi)交流。
四.自主檢測,完善提高:
判斷并說明理由
。1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
。2)一捆100米長的電線,用去的長度與剩下的長度。
(3)三角形的面積一定,它的底和高。
。4)一個數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流,這節(jié)課你有什么收獲?
板書設(shè)計(jì)
正比例和反比例
比比例、應(yīng)用
分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時有以下特點(diǎn):
1、抓住復(fù)習(xí)起點(diǎn),以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí),既增強(qiáng)了學(xué)生的主動性和自覺性,也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。
2、借助表格的方式來整理復(fù)習(xí),更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點(diǎn)和不同之處。
3、能整合所有的知識,運(yùn)用多種方法解決簡單的實(shí)際問題,鞏固知識。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第63頁的例2,“練一練”和練習(xí)十三的第4、5題。
教學(xué)目標(biāo):
1、能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像,幫助學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像,進(jìn)一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
能認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像。
教學(xué)難點(diǎn):
利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。
數(shù)量一定,總價和單價
和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)
比值一定,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)
2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)?能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來呢?如果能,那又會是什么樣子的呢?
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn),并依次描出這些點(diǎn)嗎?
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的'圖像
3、展示、糾錯
每個點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點(diǎn)弄清:
。1)說出每個點(diǎn)表示的含義。
。2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上?
。3)你能根據(jù)時間(路程)估計(jì)所對應(yīng)的路程(時間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字?jǐn)?shù)量和時間所對應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來。
估計(jì)小玲5分鐘打了多少個字?打750個字要多少分鐘?
2、練習(xí)十三第4題
先看一看、想一想,再組織討論和交流。要求學(xué)生說出估計(jì)的思考過程。
3、練習(xí)十三第5題
先獨(dú)立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點(diǎn),把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實(shí)際,設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應(yīng)的點(diǎn),再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節(jié)課你學(xué)會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
五、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容:
1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識,常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn),所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析:
對比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實(shí)際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個問題觀察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向,少走彎路,及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,學(xué)生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫意圖,準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題,教材不再對研究的過程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說明,只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程。
設(shè)計(jì)理念:
教材的改動是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來那樣按照事先設(shè)計(jì)好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律,學(xué)生會感到盲目,不知從何入手,那勢必會造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標(biāo)準(zhǔn)在修改稿中指出:數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,除接受學(xué)習(xí)外,帶著問題動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程;谝陨蠈滩膬(nèi)容的分析,因此,在教學(xué)中,我主要體現(xiàn)以下幾個方面。
1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀察,分析、思考,探索、交流與合作的時間和空間,使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
2、努力實(shí)現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替:學(xué)生可能完成的,充分相信學(xué)生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點(diǎn),讓學(xué)生有一個充分體驗(yàn)成功展示自我的舞臺;學(xué)生有困難的,給予適當(dāng)引導(dǎo),拒絕無效探究,提高課堂效率。
教學(xué)目標(biāo):
基于對教材的.理解和分析,我將該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為
1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母表示變量之間的關(guān)系,加深對正比例的認(rèn)識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學(xué)生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn),得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
重點(diǎn)難點(diǎn):
理解正比例的意義。
重難點(diǎn)處理
學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律,但要他們用很專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述,還是比較困難的,對于六年級的學(xué)生來說,語言的表達(dá)能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學(xué)生都或多或少存在著,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學(xué)生也很難得出,也沒有探究的價值,所以由教師直接講授,而對于他們之間的規(guī)律,則由學(xué)生自己來隨意表述,當(dāng)他們將各自的想法整合起來,通過共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時,能讓學(xué)生深深體會到自己的價值和合作學(xué)習(xí)的高效。
教學(xué)過程:
說教學(xué)策略和方法,引入新課。
首先提供情景素材,接下來教師引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力,學(xué)生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層:觀察—討論―—再觀察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學(xué),分小組合作交流讓學(xué)生充分參與,學(xué)生在反復(fù)觀察、思考,討論、交流的過程自己建立概念,深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。
本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學(xué)生觀察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量,出示表格1、表格2,讓學(xué)生計(jì)算正方形的周長、面積,讓學(xué)生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量,此時可能部分同學(xué)還是模糊的,所以進(jìn)一步讓學(xué)生自己討論:周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征?學(xué)生討論匯報(bào)后,可引導(dǎo)學(xué)生歸納:正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長增加、周長(面積)也增加,周長(面積)降低、邊長減少,但周長和邊長的比值總是一定的,而面積與邊長的比值不是相等。所以,周長與邊長能成正比例,面積與邊長不成正比例,“周長、邊長”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué):這里的周長和邊長是成正比例的量,周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個與例題不同的情景素材,為學(xué)生進(jìn)一步積累感性認(rèn)識。如果說例1是在老師的引導(dǎo)下完成,補(bǔ)充做一做就應(yīng)該放手,讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程,再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù),學(xué)生能說出更好(估計(jì)優(yōu)生部分可以,但不能說出這時也不必追問,教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對正比例的認(rèn)識。
最后,通過練習(xí)讓學(xué)生來鞏固今天的新知,由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過程中,因此,練習(xí)的設(shè)置較少,重點(diǎn)是讓學(xué)生在正反例的對比中,加深學(xué)生對概念的理解。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇4
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2.引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
(1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎?
。3)分別找出面積與款項(xiàng)對應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。
(2)寬(長)擴(kuò)大,面積也擴(kuò)大;寬(長)縮小,面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬(面積與長)對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:長一定時,面積和寬比的比值一定寬一定時,面積和長比的比值一定)
2.教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的`變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價一定時,總價和數(shù)量比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請同學(xué)們看課本第95頁最后連個自然段。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué),小組討論,集體交流。
。1)數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)數(shù)量與時間有什么關(guān)系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?
(3)判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習(xí)
1.(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?
2.做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。
3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容:
正比例的意義。
教學(xué)目的:
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn):
正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
正比例的判斷。
教具準(zhǔn)備:
小黑板、投景影片
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
根據(jù)下面各題,先口答列式及得數(shù),后說數(shù)量關(guān)系式。
。、一列火車2小時行駛250千米,平均每小時行駛多少千米?
。病⒁环N布,買3米共要27元,平均每米布多少元?
3、某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習(xí)冊,平均每天生產(chǎn)多少萬本練習(xí)冊?
師據(jù)學(xué)生回答板書如下:
路程/時間=速度總價/數(shù)量=單價工作總量/工作時間=工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系,如上面這些速度、時間和路程的關(guān)系,單價、數(shù)量和總價的關(guān)系,工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等。現(xiàn)在我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定,路程和時間有什么關(guān)系?或者時間一定,路程和速度之間有什么關(guān)系?這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)這方面的知識。正比例的意義。(板書)
三、新授
。薄⒔虒W(xué)例1。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間(時)12345678
路程(千米)90180270360450540630720
。ǎ保┮龑(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
。ǎ玻┻呌^察邊思考下面問題:
。ǎ保┍碇杏心膸追N量?這兩促量有沒有關(guān)系?
。ǎ玻┻@兩種量是怎樣設(shè)化的?(路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大;時間縮小,路程也隨著縮小。)
。ǎ常┮龑(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律?
。ǎ保⿵谋韮(nèi)找出幾組相對應(yīng)的兩個數(shù),求出比值,再比較比值的大小。指名口答,師板書:
90/1=90360/4=90540/6=90
。ǎ玻⿵南旅娴谋仁街校隳懿荒苷页鲎兓(guī)律?這個90實(shí)際上就是這列火車的什么?(速度)
。ǎ常⿴煟核鼈冎g的關(guān)系可以用式子表示
路程/時間=速度(一定)
。ǎ矗┬〗Y(jié)。
時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的。
2、教學(xué)例2
。ǎ保┏鍪纠,在布店的柜臺上,有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量(米)1234567
總價(元)8.216.424.632.841.049.257.4
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
。ǎ常┗卮鹣旅骘L(fēng)個問題:
表中有哪兩種量?這兩種量有關(guān)系嗎?為什么?
這兩種量是怎樣變化的?
它們的變化有什么規(guī)律?
相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?比較這些比值的大小,相等嗎?這個比值實(shí)際上就是花布的什么?
。ǎ矗┬〗Y(jié)。
花布的米和總價也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大,總價也隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價隨著縮小。它們擴(kuò)大,縮小的規(guī)律是:總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
。、概括正比例的意義及關(guān)系式。
(1)比較上面的例1和例2,它們有什么共同點(diǎn)?
(2)判斷成正比例量的方法:是什么?
(3)師:例1中路隨著時間的變化而變化,它們的`比的比值,也就是速度保持一定。年以,路程和時間是成正比例的量。大家想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
。ǎ矗└爬P(guān)系式:
。伲兀剑耍ㄒ欢ǎ
。、教學(xué)例3。
出示例3
師:大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說?指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是:總重量/袋數(shù)=每袋面粉重量(一定)
。、小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定,如果比值一定,那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習(xí)
第13頁做一做
五、總結(jié)。
1、什么叫成正比例的量?
2、怎樣判斷兩種量是成正比例的量?
六、作業(yè):完成練習(xí)六第1-3題。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
實(shí)物投影
教學(xué)預(yù)設(shè):
一、概念復(fù)習(xí):
1、提問:怎樣的兩個量成正、反比例?
根據(jù)學(xué)生回答板書字母關(guān)系式。
二、書本練習(xí):
1、第9題。
。1)觀察每個表中的數(shù)據(jù),討論前三個問題。
要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,再進(jìn)行判斷。
(2)組織學(xué)生討論第四個問題。
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式,再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。
2、第10題。
(1)看圖填寫表格。
。2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。
要讓學(xué)生認(rèn)識到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
。3)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格,組織學(xué)生對兩個問題進(jìn)行比較,進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說說每題中的哪兩種量是變化的.,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)
1、對比練習(xí):判斷下列說法是否正確。
。1)圓的周長和圓的半徑成正比例。()
。2)圓的面積和圓的半徑成正比例。()
(3)圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。()
(4)圓的面積和圓的周長的平方成正比例。()
(5)正方形的面積和邊長成正比例。()
。6)正方形的周長和邊長成正比例。()
。7)長方形的面積一定時,長和寬成反比例。()
。8)長方形的周長一定時,長和寬成反比例。()
。9)三角形的面積一定時,底和高成反比例。()
。10)梯形的面積一定時,上底和下底的和與高成反比例。()
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
正比例的意義以及判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)光盤
教學(xué)預(yù)設(shè):
一、導(dǎo)入新課
1、談話:老師準(zhǔn)備去水果超市買一些蘋果,已知蘋果每千克的單價是6元,如果我準(zhǔn)備買1千克,你能求出什么?(總價)
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價是6元
根據(jù)學(xué)生的回答將表格填寫完整。
提問:如果買()千克,總價()元……;
觀察表格,你們發(fā)現(xiàn)了什么?(當(dāng)學(xué)生回答:買的千克數(shù)越多,總價就越高)
師小結(jié):像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量]
在這里——“買的千克數(shù)”和“總價”就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
二、探索新知
(一)體會兩種相關(guān)聯(lián)的量
1、出示例1表格
2、提問:這張表格中的兩個量是否相關(guān)聯(lián)?
學(xué)生發(fā)現(xiàn):時間變化,路程也隨著變化,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(補(bǔ)充板書)
(二)探索兩個變量之間的'關(guān)系
1、談話:請同學(xué)們進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù),找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律?
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。
學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
2、教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況,及時引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律,并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律,可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比,并求出比值。
3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考:這個比值表示什么?上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示?
路程
根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書關(guān)系式:時間=速度(一定)
4、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明:當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定,也就是速度一定時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例)
反問:在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例?
三、教學(xué)“試一試”
1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù),依次討論表格下面的四個問題,并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、抽象表達(dá)正比例的意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子,說說它們有什么共同點(diǎn)。
2、啟發(fā)學(xué)生思考:如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書關(guān)系式/x=(一定)
五、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷,再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的?
2、做練習(xí)十三第1~3題。
第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想,再組織討論和交流。
第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷,再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米,再讓學(xué)生在圖上畫一畫。
填好表格后,組織學(xué)生討論,明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才能成正比例。
六、全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
七、課堂作業(yè):
完成補(bǔ)充習(xí)題的相關(guān)練習(xí)
補(bǔ)充練習(xí):
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由。
①每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間。
、诿咳藰渲部脭(shù)一定,參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。
、塾嗛啞吨袊倌陥(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。
、苄⌒绿叩母叨群退纳砀摺
、蓍L方形的寬一定,它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量,下面哪個式子表示a和b成正比例?
、賏+b=12②=5③ab=④a-b=3.8⑤b=7a
3、x、、z是三種相關(guān)聯(lián)的量,已知x×=z。
當(dāng)()一定時,()和()成正比例。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容:
P50第3——8題,正反比例關(guān)系練習(xí)。
教學(xué)目的:
進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例關(guān)系的'意義,能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷,培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
二、基本知識練習(xí)
1、正、反比例意義
提問:什么叫正比例關(guān)系,什么叫反比例關(guān)系?用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系?判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么?
2、練:950第4題。
先說出數(shù)量關(guān)系式,再判斷成什么比例?
三、綜合練習(xí)
1、練習(xí):P50第5題
想一想:這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式,你能找出哪幾種比例關(guān)系?
口答并說說怎樣想的。
2、做練習(xí)十二第6題、第7題
第7題評講時追問:在一個乘法關(guān)系式里,什么情況下某兩個數(shù)成反比例:什么情況一某兩個數(shù)或正比例?
3、做第8題
提問:從直線上看,支數(shù)擴(kuò)大或縮小時,錢數(shù)分別怎樣變化?
四、延伸練習(xí)
下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系?你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?
1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米,每小時行50千米,4小時到達(dá);如果每小時行80千米,2.5小時到達(dá)。
2、某工廠3小時織布1800米,照這樣計(jì)算,8小時織布X米。
五、課堂
通過這節(jié)課的練習(xí),你進(jìn)一步認(rèn)識和掌握了哪些知識?
六、作業(yè)
《練習(xí)與測試》P25第五、六題。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇9
學(xué)習(xí)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1、使學(xué)生理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1、通過引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題,使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
2、進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目,請同學(xué)回答:
1、已知路程和時間,怎樣求速度?
2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課:這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
2、教學(xué)例1
(1)投影出示:一列火車1小時行駛60千米,2小時行駛120千米,3小時行駛180千米,4小時行駛240千米,5小時行駛300千米,6小時行駛360千米,7小時行駛420千米,8小時行駛480千米??
。2)出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
。3)邊填表邊思考:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生交流時,使之明確。
①表中有時間和路程兩種量。
、诋(dāng)時間是1小時,路程則是60千米,時間是2小時,路程是120千米??時間變化,路程也隨著變化,時間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時間縮小,路程也隨著縮小。
教師點(diǎn)撥:像這樣,時間變化,路程也隨著變化,我們就說,時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:
兩種相關(guān)聯(lián)的量)
、廴绻麑W(xué)生沒有問題,教師提示:請每位同學(xué)任選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),計(jì)算出路程與時間的比的比值。
教師問:根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是60或都一樣,固定不變等。
教師指出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。(板書:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定)
④比值60,實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是:
。4)教師小結(jié):
剛才同學(xué)們通過填表、交流,我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總
3、教學(xué)例2
。1)出示例2:在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的.表。
(2)觀察上表,引導(dǎo)學(xué)生明確:
、俦碇杏袛(shù)量(米數(shù))和總價這兩種量,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②總價隨米數(shù)的變化情況是:
米數(shù)擴(kuò)大,總價隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小。
、巯鄬(yīng)的總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
、鼙戎3.1,實(shí)際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關(guān)系就是:
。3)師生小結(jié):通過剛才的觀察和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量)為什么?(總價隨著米數(shù)的變化而變化。)怎樣變化?(米數(shù)擴(kuò)大,總價隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價隨著縮小。)它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的?(總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。)
4、抽象概括正比例的意義。
。1)比較例1、例2,思考并討論,這兩個例子有什么共同點(diǎn)?
。2)學(xué)生初步交流時引導(dǎo)學(xué)生明確:
①例1中有路程和時間兩種量;例2中有米數(shù)和總價兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②例1中時間變化,路程就隨著變化;例2中米數(shù)變化,總價也隨著變化。
教師點(diǎn)撥:像這樣,我們就可以說:一種量變化,另一種量也隨著變化。(板書)
、劾1中路程與時間的比的比值一定:例2中總價與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是:兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
(學(xué)生答不出來時,教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥,并補(bǔ)充板書:兩種量中)
(3)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn):
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
。4)教師指明:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(補(bǔ)充板書:如果這成正比例的量正比例關(guān)系)
這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”(板書課題)
。5)看書11、13頁的內(nèi)容,進(jìn)一步理解正比例的意義。
。6)教師說明:在例1中,路程隨著時間的變化而變化,它們的比的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。
(7)想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
(8)教師提出:如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
。9)教師提出:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
5、教學(xué)例3
(1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
。2)根據(jù)正比例的意義,由學(xué)生討論解答。
。3)匯報(bào)判斷結(jié)果,并說明判斷的根據(jù)。
教師板書:面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。
6、反饋練習(xí)
讓學(xué)生試做第13頁的做一做,并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1、完成練習(xí)三第1題。
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件?再算出各表相對應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等,列關(guān)系式判斷。第(3)題不成比例,訂正時要學(xué)生說明為什么?
先讓學(xué)生自己判斷,再訂正。
四、全課小結(jié)(師生共同進(jìn)行)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇10
教學(xué)要求
1.理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2.培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
3.培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)同學(xué)們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.已知路程和時間,求速度?
2.已知總價和數(shù)量,求單價?
3.已知工作總量和工作時間,求工作效率?
二、新知
1.教學(xué)例1
投影出示:一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米6
(1)出示下表,填表
一列火車行駛的時間和路程:
時間
路程
填表,思考:再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
點(diǎn)撥:時間變化,路程也隨著變化,我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
指出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(一定)(板書)
。2)教師小結(jié):
同學(xué)們通過填表交流,知道時間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時間縮小,路程也隨著縮小。即:路程/時間=速度(一定)
2.教學(xué)例2
(1)花布的米數(shù)和總價表:
數(shù)量1234567
總價8.216.424.632.841.049.257.4
。2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
用式子表示它們的關(guān)系:總價/米數(shù)=單價(一定)
。3)抽象概括正比例的意義。
①比較例1、例2,思考并討論:這兩個例題有什么共同點(diǎn)?
②兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩個量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
、劭磿M(jìn)一步理解正比例的'意義。
④如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
x/y=k(一定)
、莞鶕(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
3.教學(xué)例3
。1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù),是不是成正比例?
。2)學(xué)生討論解答。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇11
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
。3)工作效率工作時間工作總量
2.引入新課
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識正比例關(guān)系的'意義。(板書課題)
二、教學(xué)新課
1.教學(xué)例1
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
。2)路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
。1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時間的變化而變化。
(2)時間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;時間縮小,路程也縮小。
。3)可以看出它們的變化規(guī)律是:路程和時間比的比值總是一定的。(板書:路程和時間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r間對應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:速度一定時,路程和時間比的比值一定)
2.教學(xué)例2
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價一定時,總價和枝數(shù)比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)。
。2)概括正比例關(guān)系的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
追問:兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)
提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?
可以用y/x=k(一定)來表示。
三、鞏固練習(xí)
下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇12
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程,通過具體問題認(rèn)識成正比例的量,能找出生活中成正比例量的實(shí)例,能正確判斷成正比例的量。
2、通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動,發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力,同時滲透初步的函數(shù)思想。
3、在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入
1、出示蘋果、梨、橘子的圖片問:起一個總的名稱是什么?
2、出示:仿照第一題填空
。1)時間:3小時20分2小時45分
。2)總價:5元()()
。3)():6千克800克3噸350克
填后問:左邊的是什么?右邊對應(yīng)的是什么?你還能舉出一種量和它對應(yīng)的數(shù)嗎?
二、學(xué)習(xí)新課
。ㄒ唬┫嚓P(guān)聯(lián)的量
教師做實(shí)驗(yàn),向彈簧稱上加鉤碼問:
。1)這其中有哪兩種變化著的量?
(2)彈簧長度為什么會變化?
指出:彈簧長度是隨著鉤碼數(shù)量的變化而變化的,像這樣的兩種量我們把他們叫做相關(guān)聯(lián)的量。
追問:現(xiàn)在你知道什么叫相關(guān)聯(lián)的量了嗎?你能舉例說明嗎?
。ǘ⿲W(xué)習(xí)成正比例的量
1、出示19頁表格
觀察圖像,填表,回答下面的問題:
(1)表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的`量?
(2)正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的?
(3)正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的?
(4)它們的變化規(guī)律相同嗎?
小組討論交流匯報(bào)
2、20頁第2題
3、正比例的意義
。1)例1和例2有什么共同點(diǎn)?(兩種相關(guān)聯(lián)的量,比值一定)
師指出:這樣的兩種量就是成正比例的量,他們的關(guān)系叫成正比例關(guān)系。
問:現(xiàn)在你知道什么叫成正比例的量了嗎?自由說說指生回答閱讀課本
師板書關(guān)系式:y/x=k(一定)
。2)那么,要判斷兩種量是否成正比例的量該看什么呢?
三、鞏固提高:19頁說一說。
四、全課小結(jié)
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇13
本單元在學(xué)生具有比和比例的知識,認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化,理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一,與過去的教材相比,本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí),前兩道例題都是關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的意義和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的知識。
1.抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,形成正比例的概念。
例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間,通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比并求比值,發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80,理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù),由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時間=速度(一定)。在數(shù)量關(guān)系中,路程比時間等于速度是舊知識,速度一定是這個問題情境里的規(guī)律,是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用時間變化,路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定,可以說路程和時間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。
試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系,購買鉛筆數(shù)量和總價的表格里有三個空格,先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價,讓學(xué)生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的,總價是隨著數(shù)量變化而變化的,總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題,得出鉛筆總價和數(shù)量成正比例的結(jié)論,并用式子總價/數(shù)量=單價(一定)作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似,留給學(xué)生自主活動的空間比例1大,使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。
學(xué)生在上面兩個實(shí)例中感知了正比例的具體含義,教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會。首先用字母表示數(shù)量,每個實(shí)例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量,分別是路程和時間或者總價與數(shù)量,兩個量的比的比值分別是速度和單價,因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值;然后把路程/時間=速度(一定)、總價/數(shù)量=單價(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn),教學(xué)要聯(lián)系兩個實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系的過程,加強(qiáng)對式子y/x=k(一定)的理解。
練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例,是把正比例概念具體化,利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說,是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時間的比的比值是否始終保持一定,如果具備y/x=k(一定)這種關(guān)系,兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例,否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過這樣的分析和判斷,那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進(jìn)行的,現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動,進(jìn)一步理解正比例的意義,掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué),第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例?梢愿鶕(jù)表格里填的`數(shù)據(jù)進(jìn)行推理,因?yàn)橹荛L與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周長與邊長成正比例,面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理,從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4,即周長/邊長=4(一定),所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道,面積雖然隨著邊長的變化而變化,但是面積與邊長的比的比值是變化的量,即面積/邊長=邊長,所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進(jìn)行具體的分析,適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平,也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息,推理的難度較大,不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義,突出正比例概念的內(nèi)涵:兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。
2.用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值編排的,設(shè)計(jì)的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn),按照A點(diǎn)表示1小時行80千米B點(diǎn)表示5小時行400千米說出其他各點(diǎn)的具體含義,體會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時間所行駛的路程,也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀,從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上,體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用:一是畫正比例關(guān)系的圖像(如第64頁練一練),可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點(diǎn),再依次連成直線;二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上,表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯誤,應(yīng)及時糾正。第三步應(yīng)用圖像,估計(jì)行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時行駛的千米數(shù),要在橫軸上找到表示2。5小時的點(diǎn),過這點(diǎn)畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。
練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路,一種是看畫成的圖像,如果圖像是一條直線,那么兩種量成正比例;如果圖像不是一條直線,那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義,利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值,從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路,在判斷活動中加強(qiáng)對概念的理解。
3.調(diào)動學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),教學(xué)成反比例的量。
例3教學(xué)反比例的意義,安排的教學(xué)活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化,購買的數(shù)量也在變化,而且每組相對應(yīng)的單價和數(shù)量的乘積都是60,這不僅是算得的,還和題目里的用60元買筆記本相一致,因此用數(shù)量關(guān)系式單價數(shù)量=總價(一定)表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們成反比例,是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整,在填表時體會工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題,抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少,乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式,從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)(一定),理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實(shí)例的研究,學(xué)生初步感知了反比例的含義,于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示兩個量的乘積,把反比例關(guān)系表示成xy=k(一定),形成反比例的概念。
學(xué)生認(rèn)識正比例意義時的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來,教學(xué)時要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格,發(fā)現(xiàn)表格里的變量,解釋兩個變量的相關(guān)聯(lián);讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系,研究總價與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價總是60元,一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72;讓學(xué)生寫出單價、數(shù)量和總價,每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式,說說總價一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由;讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話,交流自己的理解和體會;讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系
練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué),重溫認(rèn)識反比例的過程,應(yīng)用概念進(jìn)行判斷,從而加強(qiáng)對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形,看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12,即長寬=面積(一定),得到的結(jié)論是長方形的面積一定,長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12,這些周長相等的長方形,長與寬的乘積不相等,所以長方形的周長一定,長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,強(qiáng)化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí),練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較,成比例的量與不成比例的量的比較,比例尺與正比例關(guān)系,還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí),要通過比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律;要聯(lián)系正比例的概念體會比例尺的意義,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);要體驗(yàn)生活中經(jīng)?吹匠烧壤牧颗c成反比例的量,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇14
教學(xué)內(nèi)容:
教科書94頁“練習(xí)與實(shí)踐”的第7~10題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生加深認(rèn)識比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過程:
一、與反思
今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實(shí)踐
1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題
讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再點(diǎn)評。
2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題
引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值
再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系,再判斷。
3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題
第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的.點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)
第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線,
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時,行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。
4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題
什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點(diǎn)是線段比例尺)
怎樣求圖上距離?怎樣求實(shí)際距離
學(xué)生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺,求出相應(yīng)的實(shí)際距離
三、
通過學(xué)習(xí)你有什么收獲?
學(xué)生交流
四、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)
關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇15
正比例
1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動,使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識的能力。
認(rèn)識成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教具:小黑板小黑板。
學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。
一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入
。1)下面是居委會張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。
住戶張家趙家
水費(fèi)(元)1520
用水量(噸)68
。2)揭示課題。
教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價和數(shù)量)在我們平時的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?
教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識,今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索,學(xué)習(xí)新知
1.教學(xué)例1
用小黑板在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成下表。
住戶張家趙家李家周家劉家吳家
水費(fèi)(元)1520352517.5
用水量(噸)6814109
教師:請同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書。
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書:相關(guān)聯(lián)
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生在這里主要體會水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來,便于其他學(xué)生觀察:
水費(fèi)用水量=156=208=3514=……=2.5
教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個固定的數(shù)。
板書:水費(fèi)用水量=每噸水單價(一定)
2.教學(xué)“試一試”
教師:我們再來研究一個問題。
小黑板出示第52頁下面的“試一試”。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:
表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的'量,路程隨著時間的變化而變化。
時間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時間的比值是一定的,速度是每時80M,它們之間的關(guān)系可以寫成路程時間=速度(一定)
3.教學(xué)“議一議”
教師:我們研究了上面生活中的兩個問題,誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。
教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動
教師:請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。(1)完成練習(xí)十二的第1題。
教師:請同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。
(2)完成練習(xí)十二的第2題。
這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇16
教學(xué)內(nèi)容:
P62~P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識成正比例量的特點(diǎn),加深對正比例量的理解。
難點(diǎn):能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
課時安排:
第一課時
課前設(shè)計(jì):
一、導(dǎo)入。
談話:通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問題中速度、時間、路程之間的.關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系,你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點(diǎn),更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系,什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn),讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1。
1.出示例1的表格。提問:表中列出了哪兩種量?(板書:時間和路程)觀察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?你是怎么看出來的?
指名回答。
談話:時間變化,路程也隨著變化,我們就說,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)“關(guān)聯(lián)”是什么意思?為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2.我們已經(jīng)知道路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進(jìn)一步研究,這兩種量的變化有什么規(guī)律?
3.仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢?現(xiàn)在小組內(nèi)討論,再在班內(nèi)交流。(有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變)
提問:觀察這些比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?這個比值80表示什么?(速度)你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎?根據(jù)學(xué)生回答,板書:=速度(一定)
4.講述:通過觀察和計(jì)算,我們對路程和時間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn):第一點(diǎn)路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時間變化,路程也隨著變化;第二點(diǎn)路程和對應(yīng)的時間的比的比值一定(也就是速度一定)。具備了這兩個條件,我們就可以得到結(jié)論:行駛的路程和時間成正比例;行駛的路程和時間成正比例的量。(板書:路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量)
5.談話:這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。(板書課題)請閱讀課本第62頁的一段文字,各自默讀,邊讀邊畫。
再指名讀。提問:你能讀懂嗎?
在這題中,哪個量和哪個量是成正比例的量?同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量,并在全班交流。
三、教學(xué)“試一試”
1.出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。
2.要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3.學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨(dú)立完成表格。下面的四個問題,然后和同桌交流。
4.全班交流。板書:總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(一定),總價和數(shù)量成正比例。
5.讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。
1.比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。
提問:觀察上面的兩個例子,它們有什么相同的地方呢?
2.談話:如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢?
談話:這是正比例關(guān)系式表達(dá)式,對這個式子要這樣理解:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的比值一定,我們就說和成正比例。
五、鞏固練習(xí)
1.完成第63頁“練一練”。
學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷,要用完整的語言說出判斷的理由。
2.完成補(bǔ)充習(xí)題。
一輛自行車在公路上行駛,行駛的時間和路程如下表。
時間/時123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車行駛的時間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎?成正比例嗎?為什么?
先獨(dú)立思考,再和同桌說一說。
全班交流,并討論:成正比例的量必須符合哪些條件?
3.完成練習(xí)十三第1題。
。1)學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。
。2)全班交流,重點(diǎn)讓學(xué)生說說為什么碾米機(jī)的工作時間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
4.完成練習(xí)十三第2題。
。1)讓學(xué)生獨(dú)立判斷,并說明理由。
(2)談話:如果去掉“同一時間”這個前提,物體的高度和影長還成正比例嗎?
5.完成練習(xí)十三第3題。
(1)說一說:將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
(2)畫一畫:在書上畫出放大后的圖形。
。3)算一算:算出每個圖形的周長和面積,并填在表中。
(4)討論表格下面的兩個問題。談話:兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量,但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例,只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才成正比例。
六、全課。
提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
板書設(shè)計(jì)
認(rèn)識成正比例的量
時間和路程路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
。80=80=80……
。剿俣龋ㄒ欢ǎ
路程和時間成正比例,路程和時間是成正比例的量。
總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(一定),總價和數(shù)量成正比例
=(一定)
六年級數(shù)學(xué)《正比例》教案 篇17
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第19—21頁正比例的意義,練習(xí)六的1—3題。
教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解正比例的意義,能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題。
3.初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備:
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
用,投影片逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
1.已知路程和時間,怎樣求速度?板書:=速度
2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?板書:=單價
3.己知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?板書:
。焦ぷ餍
4,已知總產(chǎn)量和公頃數(shù),怎樣求公頃產(chǎn)量?板書:=公頃產(chǎn)量
二、導(dǎo)人新課
教師:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題:正比例的意義)
三、新課
1.教學(xué)例1。
用小黑板出示例1:一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
提問:
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米,2小時行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當(dāng)時間是1小時,路程是多少?當(dāng)時間是2小時,路程又是多少?……”
“這說明時間這種量變化了,路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)
教師說明:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”
教師指著表格:我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭),時間擴(kuò)大2倍,對應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時間擴(kuò)大3倍,對應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭),時間縮小8倍,對應(yīng)的路程也縮小8倍;時間縮小7倍,對應(yīng)的路程也縮小7倍……時間縮小2倍,對應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大,時間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),計(jì)算出它們的比值。教師板書出來:=60.=60,=60……讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值,看有什么規(guī)律。教師板書:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
然后教師指著=60,=60=60……問:“比值60,實(shí)際上是火車的什么:你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書:=速度(—定)
教師小結(jié):通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
2.教學(xué)例2。
出示例2:在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
讓學(xué)生觀察上表,并回答下面的問題:
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數(shù)擴(kuò)大,總價怎樣?米數(shù)縮小,總價怎樣?
(3)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?
當(dāng)學(xué)生回答完第二個問題后,教師板書:=3.1,=3.1,=3.1……
然后進(jìn)一步問:
“這個比值實(shí)際上是什么?你能用一個關(guān)系式表.示它們的關(guān)系嗎?”板書:=單價(一定)
教師小結(jié):通過剛才的.思考和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價是隨著米數(shù)的變化而變化的,米數(shù)擴(kuò)大,總價也隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。
3.抽象概括正比例的意義。
教師:請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題,回答下面的問題;
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關(guān)系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結(jié):通過比較,我們看出上面兩個例題,有一些共同特點(diǎn):都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)第二段。)
接著指著例1的表格說明:在例1中,路程隨著時間的變化而變化,它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量:它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出:如果我們用字母X,y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量.用字母K表示它們的比值,你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎?
學(xué)生回答后,教師板書:=K(一定)
4,教學(xué)例3。
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
教師引導(dǎo):
“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·
“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書:=每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的,所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例!
5.鞏固練習(xí)。
讓學(xué)生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義,學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。
四、課堂練習(xí)
完成練習(xí)六的第1—3題。
第1題,做題前,讓學(xué)生想一想:成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值,看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題,要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因?yàn)橄鄬?yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)
第2題,先讓學(xué)生自己判斷,再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。
第3題,可先讓同桌的同學(xué)互相舉例,然后再指名舉出成正比例的例子。
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