八年級數(shù)學(xué)教案合集八篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案8篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇1
單元(章)主題第三章 直棱柱任課教師與班級
本課(節(jié))課題3.1 認(rèn)識直棱柱第 1 課時 / 共 課時
教學(xué)目標(biāo)(含重點、難點)及
設(shè)置依據(jù)教學(xué)目標(biāo)
1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念.
2、會認(rèn)直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面.
3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面是長方形(含正方形)等特征.
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點:直棱柱的有關(guān)概念.
教學(xué)難點:本節(jié)的例題描述一個物體的形狀,把它看成怎樣的兩個幾何體的組合,都需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力.
教學(xué)準(zhǔn)備每個學(xué)生準(zhǔn)備一個幾何體,(分好學(xué)習(xí)小組)教師準(zhǔn)備各種直棱柱和長方體、立方體模型
教 學(xué) 過 程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、簡明設(shè)計意圖二度備課(即時反思與糾正)
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
師:在現(xiàn)實生活中,像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀,在你身邊,還有沒有這樣類似的立體圖形呢?
析:學(xué)生很容易回答出更多的答案。
師:(繼續(xù)補充)有許多著名的建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風(fēng)光,中國北京的西客站,它們也是由不同的立體圖形組成的;那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢?瞧,食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。
二、合作交流,探求新知
1.多面體、棱、頂點概念:
師:(出示長方體,立方體模型)這是我們熟悉的立體圖形,它們是有幾個平面圍成的?都有什么相同特點?
析:一個同學(xué)回答,然后小結(jié)概念:由若干個平面圍成的幾何體,叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱,幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點
2.合作交流
師:以學(xué)習(xí)小組為單位,拿出事先準(zhǔn)備好的幾何體。
學(xué)生活動:(讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體,邊摸邊用語言描
述其特征。)
師:同學(xué)們再討論一下,能否把自己的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。
學(xué)生活動:分小組討論。
說明:真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學(xué)生在主動探究中發(fā)現(xiàn)知識,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,課堂氣氛活躍,教師教的輕松,學(xué)生學(xué)的愉快。
師:請大家找出與長方體,立方體類似的物體或模型。
析:舉出實例。(找出區(qū)別)
師:(總結(jié))棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。(根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直)根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:
有上、下兩個底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長方形含正方形。
長方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析:由第(3)小題可以得到:
直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。
4.學(xué)以至用
出示例題。(先請學(xué)生單獨考慮,再作講解)
析:引導(dǎo)學(xué)生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形,上底面是什么圖形,然后與直棱柱的特征作比較。(使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的創(chuàng)造性思維習(xí)慣)
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習(xí)(學(xué)生練習(xí))
完成“課內(nèi)練習(xí)”
三、小結(jié)回顧,反思提高
師:我們這節(jié)課的重點是什么?哪些地方比較難學(xué)呢?
合作交流后得到:重點直棱柱的有關(guān)概念。
直棱柱有以下特征:
有上、下兩個底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合,或著是兩個直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力。這一點比較難。
板書設(shè)計
作業(yè)布置或設(shè)計作業(yè)本及課時特訓(xùn)
八年級數(shù)學(xué)教案 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認(rèn)識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分?jǐn)?shù)的意義,加強對分式意義的理解.
三、教學(xué)過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題,但若有如下問題:某同學(xué)分鐘做了60個仰臥起坐,每分鐘做多少個?可表示為,問,這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名,并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗,可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義,對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤,由學(xué)生舉反例一一加以糾正,得到結(jié)論:
用、表示兩個整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
、俜帜钢泻凶帜.
②如同分?jǐn)?shù)一樣,分式的分母不能為零.
(4)問:何時分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類
請學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類:
例1 當(dāng)取何值時,下列分式有意義?
(1);
解:由分母得.
∴當(dāng)時,原分式有意義.
(2);
解:由分母得.
∴當(dāng)時,原分式有意義.
(3);
解:∵恒成立,
∴取一切實數(shù)時,原分式都有意義.
(4).
解:由分母得.
∴當(dāng)且時,原分式有意義.
思考:若把題目要求改為:“當(dāng)取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當(dāng)取何值時,下列分式的值為零?
(1);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)時,原分式值為零.
小結(jié):若使分式的值為零,需滿足兩個條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母,分式無意義.
當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)時,原分式值為零.
(3);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母.
當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)或時,原分式值都為零.
(4).
解:由分子得.
而當(dāng)時,,分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.
(四)總結(jié)、擴展
1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
(五)隨堂練習(xí)
1.填空題:
(1)當(dāng)時,分式的值為零
(2)當(dāng)時,分式的值為零
(3)當(dāng)時,分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設(shè)計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
八年級數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步審美能力,增強對圖形欣賞的意識。
2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形,能依據(jù)圖形的軸對稱關(guān)系設(shè)計軸對稱圖形。
教學(xué)重點:本節(jié)課重點是掌握已知對稱軸L和一個點,要畫出點A關(guān)于L的軸對稱點的畫法,在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對稱圖形畫圖的操作技能,并能利用圖形之間的軸對稱關(guān)系來設(shè)計軸對稱圖形,掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計軸對稱圖形是本節(jié)課的難點。
教學(xué)方法:動手實踐、討論。
教學(xué)工具:課件
教學(xué)過程:
一、 先復(fù)習(xí)軸對稱圖形的定義,以及軸對稱的相關(guān)的性質(zhì):
1.如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相________,那么這個圖形叫做________________,這條直線叫做_____________
2.軸對稱的三個重要性質(zhì)______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出問題:
二、探索練習(xí):
1. 提出問題:
如圖:給出了一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸。
你能畫出這個圖案的另一半嗎?
吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點的想法。
2.分析問題:
分析圖案:這個圖案是由重要六個點構(gòu)成的,要將這個圖案的另一半畫出來,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)只要畫出這個圖案中六個點的對應(yīng)點即可
問題轉(zhuǎn)化成:已知對稱軸和一個點A,要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點 ,可采用如下方法:`
在學(xué)生掌握已知一個點畫對應(yīng)點的基礎(chǔ)上,解決上述給出的問題,使學(xué)生有一條較明確的思路。
三、對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí):
1. 如圖,直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸,畫出這個軸對稱圖形的另一半。
2. 試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段
3.如圖,已知 直線MN,畫出以MN為對稱軸 的軸對稱圖形
小 結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應(yīng)點,以及如何補全圖形,并利用軸對稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計軸對稱圖形。
教學(xué)后記:學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容掌握比較好,但對于利用軸對稱的性質(zhì)來設(shè)計圖形覺得難度比較大。因本節(jié)課內(nèi)容較有趣,許多學(xué)生上課積極性較高
八年級數(shù)學(xué)教案 篇4
課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學(xué)生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a_____時,方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時,方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當(dāng)△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當(dāng)△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當(dāng)△________時,方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答: B
正解: C
錯因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯解 :B
正解:D
錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當(dāng)1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚實根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,當(dāng)x12+x22=15時,求m的值。
錯解:由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
=[-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠,仍有實?shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負(fù)數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負(fù)數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯因剖析:概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當(dāng)a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、(01濟南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
。1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當(dāng)k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗k= 是方程- 的解。
∴當(dāng)k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯在如下兩個方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當(dāng)k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時,關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
解:(1)當(dāng)a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
(2)當(dāng)a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當(dāng)a=0、a≥ -4、a<0時,即當(dāng)-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例,說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時,往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
求證:關(guān)于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
(1)若方程的一個根為1,求m的值。
(2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
一、教學(xué)知識點:
1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
二、能力訓(xùn)練要求:
1.通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.
2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).
三、情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識.
2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.
教學(xué)重點:旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)難點:探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)方法:
1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則,在為學(xué)生創(chuàng)造大量實例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。
2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。
教學(xué)過程:
一.巧設(shè)情景問題,引入課題
日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢?
1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.
2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.
3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中,它的形狀、大小沒有變化,只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中,同樣它的形狀、大小沒有改變,方向盤上的每點的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細(xì),我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).
二.講授新課
在數(shù)學(xué)中,如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi),將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意:“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時,它的形狀和大小不變.因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議:(課本67頁)答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點,旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置,點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置,指針的長短、形狀沒有變化,所以O(shè)A與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,在旋轉(zhuǎn)的過程中,圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解:因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的.位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因為∠BOD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A移動到點D的位置,點B移動到點E的位置,點C移動到點F的位置,則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應(yīng)點.從剛才大家得出的結(jié)論中,能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢?
答:因為O是旋轉(zhuǎn)中心,點A與點D是對應(yīng)點,點B與點E是對應(yīng)點,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.
因為點A與點D、點B與點E是對應(yīng)點,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
[例1](課本68頁例1)
。蹘熒参觯萁(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的中心位置,即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的,它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過的度數(shù)是6°,這樣20分時,分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.
解:(見課本68頁)
書上68頁做一做
三.課堂練習(xí)
課本P69隨堂練習(xí).
1.解:旋轉(zhuǎn)5次得到,旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時小結(jié)
五.課后作業(yè):課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.
六.活動與探究
1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程:讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過剪切,找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.
結(jié)果:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為:
整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個三角形,其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的?
過程:同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系;或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形,分析圖形,找出關(guān)系.
結(jié)果:圖中存在這樣的三角形,其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.
整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
板書設(shè)計:略
教學(xué)反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇6
總課時:7課時 使用人:
備課時間:第八周 上課時間:第十周
第4課時:5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問題,能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:在已知的直角坐標(biāo)系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點:在已知的直角坐標(biāo)系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點)
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義,以及橫軸、縱軸、點 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點。
練習(xí):指出下列 各點以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點找坐標(biāo)是已知點在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過來,已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點,你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點,并依次用線段連接起來。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題。看哪個小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨立完成。
(學(xué)生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨立完成,后小組討論)
(補充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點,并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過找點、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數(shù)學(xué)教案 篇7
數(shù)據(jù)的波動
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程
2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差,能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。
教學(xué)重點:會計算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。
教學(xué)難點:理解數(shù)據(jù)離散程度與三個差之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:計算器,投影片等
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、投影課本P138引例。
(通過對問題串的解決,使學(xué)生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量,同時讓學(xué)生初步體會平均水平相近時,兩者的離散程度未必相同,從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度極差)
2、極差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭,從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)
問題:1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應(yīng)平均數(shù)的差距。
3、在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中,學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差,即可得出結(jié)論。這里增加一個丙廠,其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同,此時導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識上的矛盾,為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。
三、講解概念:
方差:各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),記作s2
設(shè)有一組數(shù)據(jù):x1, x2, x3,,xn,其平均數(shù)為
則s2= ,
而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)
從上面計算公式可以看出:一組數(shù)據(jù)的極差,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?
(通過對此問題的解決,使學(xué)生回顧了用計算器求平均數(shù)的步驟,并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)
五、鞏固練習(xí):課本第172頁隨堂練習(xí)
六、課堂小結(jié):
1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?
2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?
七、布置作業(yè):習(xí)題5.5第1、2題。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇8
一、知識與技能
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
二、過程與方法
1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點.
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識.
三、情感態(tài)度與價值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2、通過分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.
教學(xué)重點:理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點:領(lǐng)悟反比例的概念.
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
活動1
問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點?
(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長為y隨寬x的變化;
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.
師生行為:
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.
教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動.
在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生:
①能否積極主動地合作交流.
、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關(guān)系.
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);
上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有
的形式,其中k是常數(shù).
二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?
(1)一個游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化;
。2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;
(3)一個物體重100牛頓,物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.
師生行為
學(xué)生先獨立思考,在進(jìn)行全班交流.
教師操作課件,提出問題,關(guān)注學(xué)生思考的過程,在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生:
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系;
(2)能否積極主動地參與小組活動;
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.
分析及解答:(1)
。唬2)
。唬3)
概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成
的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.
活動3
做一做:
一個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
師生行為:
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考,再進(jìn)行全班交流.教師提出問題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:
①生能否理解反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;
、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;
、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流;
活動4
問題1:下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)?
問題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:
(2)求當(dāng)x=4時,y的值.
師生行為:
學(xué)生獨立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時引導(dǎo).在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:
、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;
、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動.
分析及解答:
1、只有xy=123是反比例函數(shù).
2、分析:因為y是x的反比例函數(shù),所以
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.
解:(1)設(shè)
,因為x=2時,y=6,所以有
解得k=12
因此
(2)把x=4代入
,得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時,y=8.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
。2)求y=2時x的值.
2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
學(xué)生獨立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺演示,教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”.
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識,注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過程中,從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過舉例、說理、討論等活動,感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實際現(xiàn)象.
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