七年級(jí)數(shù)學(xué)展開和折疊59教案范例
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性.
2.了解棱柱展開圖的形狀，能正確地判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
2.在大量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，形成較為規(guī)范的語(yǔ)言.
(三)情感與價(jià)值觀要求
在操作活動(dòng)中揭發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和積極思考的習(xí)慣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.
教學(xué)重點(diǎn)：
1.在操作活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).認(rèn)識(shí)棱柱的某些特征，形成規(guī)范的語(yǔ)言.
2.能根據(jù)棱柱的展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體圖形.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)棱柱的展開圖判斷和操作簡(jiǎn)單的立體圖形.
教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)——?dú)w納法
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出新課
[師]上一節(jié)課我們從構(gòu)成圖形的基本元素為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)幾何體的某些特征.還有一位同學(xué)提出了一個(gè)問(wèn)題;棱柱有幾個(gè)面?幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條線?這節(jié)課我們就來(lái)重點(diǎn)研究棱柱，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你就可以很輕松地回答上面的問(wèn)題啦.(出示課件)
�、�.講授新課
1.從做一做中認(rèn)識(shí)棱柱的特性
[師]教師節(jié)就要到了，同學(xué)們有精美的小禮物，——一張賀卡，一句祝�！绻馨b上自己親手設(shè)計(jì)的精美的包裝，那種祝福將更為深情.我這兒也有禮物送給我過(guò)去的一位老師，我想把它放在一個(gè)長(zhǎng)方體(棱柱)形狀的包裝盒里，可以嗎?
[師]同學(xué)們，這樣的一個(gè)包裝盒，就是一個(gè)棱柱，回答第(1)問(wèn)題：這棱柱的上、下底面一樣嗎?它們各有幾條邊?
[生]這個(gè)棱柱的上、下底面是一樣的，它們的相對(duì)面都是一樣的。
[師]你所說(shuō)的一樣如何理解?
[生]大小一樣，即每條邊對(duì)應(yīng)相等.
[生]老師，我覺(jué)得是不僅大小一樣，而且形狀也是相同的，如果要把它們剪下來(lái)，應(yīng)該是完全重合的.(大家表示認(rèn)可)
[師]這位同學(xué)的回答很精彩，能用自己形象的語(yǔ)言，將棱柱的上、下底面的關(guān)系描述的如此清楚，很了不起.接下來(lái)第(2)題，這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面?側(cè)面的形狀是什么圖形?
[生]應(yīng)該有五個(gè)側(cè)面，由原來(lái)的平面設(shè)計(jì)圖就可以看出，并且這五個(gè)側(cè)面形狀都是長(zhǎng)方形，老師我還發(fā)現(xiàn)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)是相等的.
[師]看來(lái)，同學(xué)們通過(guò)親自動(dòng)手制作棱柱，棱柱的特性已從我們的勤勞的雙手中流淌出來(lái).上節(jié)課，我們知道，面與面相交可以得到線，棱柱的相鄰側(cè)面與側(cè)面有交線，側(cè)面與底面相交也有交線，這個(gè)棱柱有多少條交線呢?
[生]有15條交線.因?yàn)橄噜弬?cè)面與側(cè)面相交有5條，側(cè)面與底面相交上下各有5條，所以總共15條.
[師]那么這個(gè)棱柱呢?它的上下底面是六邊形，它有多少條交線呢?
[生]應(yīng)該有18條.
[師]如果棱柱的底面是七邊形、八邊形……n邊形，它們又該有多少條交線呢?
(同學(xué)們略加思索后回答)
[生]我認(rèn)為七邊形應(yīng)有7×3=21條邊;八邊形應(yīng)有8×3=24條邊，……n邊形應(yīng)有n×3條邊.
[師]很好，所以說(shuō)棱柱有多少條交線是由底面的邊數(shù)確定的.我們把棱柱中相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.如果底面是五邊形的棱柱就叫五棱柱，底面是六邊形的棱柱就叫六棱柱，所以，人們通常根據(jù)底面圖形的`邊數(shù)將棱柱分為三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱.那么在這個(gè)五棱柱中，有幾條側(cè)棱呢?它們的長(zhǎng)度之間有何關(guān)系?
[生]應(yīng)該有5條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度當(dāng)然是相等的，因?yàn)樗鼈兿噜彽膫?cè)面都是有一個(gè)公共側(cè)棱的長(zhǎng)方形.
[師]的確如此.我們關(guān)于這個(gè)棱柱討論了很多了.誰(shuí)來(lái)用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一下棱柱的性質(zhì)呢?大家可以先小組充分交流后回答.
[生]我認(rèn)為棱柱有如下性質(zhì)：
1.棱柱上下底面的形狀、大小是一樣的.
2.側(cè)棱都相等.
3.側(cè)面都是長(zhǎng)方形.
[生]老師還有：
4.棱柱的底面是n邊形，它的側(cè)棱就有n條，它的棱應(yīng)有(n的3倍)條.
[師]那么有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少個(gè)面呢?同學(xué)們可以繼續(xù)討論.
[生]棱柱的底面是n邊形，就是n棱柱，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(n×2)個(gè)，有(n+2)個(gè)面.
�、�.隨堂練習(xí)
1.如圖
(1)長(zhǎng)方體有_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條棱，_____個(gè)面，這些面形狀都是_____.
(2)哪些面的形狀和大小一定完全相同?
(3)哪些棱的長(zhǎng)度一定相等?
分析：讓學(xué)生觀察圖形，可以用自己的語(yǔ)言進(jìn)行回答.
解：(1)8126長(zhǎng)方形
(2)相對(duì)的兩個(gè)面形狀和大小完全相同.
(3)相互平行的四條棱的長(zhǎng)度相等.
2.想一想，再折一折，下面兩圖經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱?
分析：先想一想，是對(duì)學(xué)生空間想像能力的更高要求，但也不可忽視折一折的作用，先想一想，再動(dòng)手操作，是培養(yǎng)空間觀念的重要環(huán)節(jié).
解：A.經(jīng)過(guò)折疊可以圍成棱柱，
B.經(jīng)過(guò)折疊不可以圍成棱柱.
3.如下圖，哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一
個(gè)棱柱?先想一想，再折一折.
解：(2)、(4)可以圍成棱柱，
(1)、(3)不可以圍成棱柱.
4.一個(gè)六棱柱模型如圖，它的底面邊長(zhǎng)都是
5厘米，側(cè)棱長(zhǎng)4厘米.(課本第九頁(yè)圖1—4)
觀察這個(gè)模型，回答下列問(wèn)題：
(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀和大小完全相同?
(2)這個(gè)六棱柱一共有多少條棱?它們的長(zhǎng)度分別是多少?
分析：圖1—4下問(wèn)題中的面是指圍成六棱柱的側(cè)面和底面.
解：(1)8個(gè)面;其中6個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形;兩個(gè)底面是六邊形;2個(gè)六邊形形狀、大小完全相同，所有側(cè)面的形狀，大小完全相同.
(2)這個(gè)六棱柱一共有18條棱，6條側(cè)棱的長(zhǎng)度分別是4厘米;圍成底面的所有棱長(zhǎng)相等，均為5厘米.
�、�.課時(shí)小結(jié)
1.這節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)了棱柱的幾個(gè)特性：(1)上下底面完全相同.
(2)側(cè)棱長(zhǎng)都相等.
(3)側(cè)面都是長(zhǎng)方形等.
2.我們還通過(guò)想一想，折一折發(fā)現(xiàn)空間觀念，積累了關(guān)于棱柱的展開與折疊的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
�、�.課后作業(yè)
1.習(xí)題1.3
2.數(shù)學(xué)日記：記敘這節(jié)課活動(dòng)的收獲.
3.設(shè)計(jì)一個(gè)棱柱形的精美的包裝盒.
�、�.活動(dòng)與探究
填寫下表：
名稱各面形狀面數(shù)f棱數(shù)e頂數(shù)vf+v+e
正四面體正三角形4
正方形6
正八面體62
正十二面體正五邊形30
正二十面體正三角形12
(1)通過(guò)以上填表過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)f、e、v之間有什么樣的關(guān)系?
(2)你能親手制作這樣的正多面體嗎?
[過(guò)程]教師應(yīng)鼓勵(lì)感興趣的同學(xué)，尋找或制作模型填寫上表，從而驗(yàn)證f、e、v的規(guī)律.
[結(jié)果]f+v-e存在一個(gè)奇妙的規(guī)律，即f+v-e=2.
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