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新人教版數(shù)學(xué)因式分解八年級上冊教案
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
【問題牽引】
請同學(xué)們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動，共同探究
【問題牽引】
（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
�。�2）在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻棧沟仁匠闪ⅲ?/p>
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí)．
【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補充作業(yè)．
板書設(shè)計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習(xí)：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．
2．過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題．
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．
板書設(shè)計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習(xí)：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：利用平方差公式分解因式．
2．難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進自己的思維．
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗新知
【問題牽引】
請同學(xué)們計算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．
【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題．
【探研時空】
1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．
板書設(shè)計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用．
2．難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
�。�3） x2－0.01y2．
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