六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案
圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容
教科書第39~40頁例1,課堂活動及練習(xí)九第1題,第2題。
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實驗中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點
圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點
圓錐體積計算公式的理解。
教學(xué)過程
一、情景鋪墊,引入課題
教師出示畫面,畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2,高20cm,單價:40元/個;圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2,高60 cm,單價:40元/個。
出示問題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰能幫他們解決這個問題?
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。
揭示課題。板書課題:圓錐的體積
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰來猜猜圓錐的體積怎么算?
2.分組合作,動手實驗
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問題,請同學(xué)們分組研究,通過實驗尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問題,找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的活動。
3.教師用展示實驗報告單
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過實驗,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因為圓柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:二個小組采用的實驗方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實驗過程演示一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計算?圓錐的體積又怎樣計算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書:圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書:V=1/3Sh
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句,并說說理由。
5.運用所學(xué)知識解決問題
教學(xué)例1。
一個鉛錘高6 cm,底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨立解答。抽學(xué)生上臺展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學(xué)生獨立解答,集體訂正。
2.填一填
。1)圓柱的體積字母表達式是(),圓錐的體積字母表達式是()。
(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計算公式。
3.把下列表格補充完整
形狀 底面積S(m2) 高h(m) 體積V(m3)
圓錐 15 9
圓柱 16 0.6
學(xué)生在解答時,教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實際問題
教師:現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學(xué)生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結(jié)
教師:這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的?
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