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雞兔同籠教案(精選20篇)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,總歸要編寫(xiě)教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。來(lái)參考自己需要的教案吧!以下是小編精心整理的雞兔同籠教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
雞兔同籠教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠問(wèn)題。
。、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)過(guò)程
一、故事引入
教師:在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問(wèn)題早在1500多年前人們就已經(jīng)開(kāi)始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個(gè)頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
。、教學(xué)例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8?jìng)(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報(bào)討論的結(jié)果。
(1)、列表:
雞876543
兔012345
腳161820222426
。ǎ玻、假設(shè)法:
假設(shè)籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有102=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
。ǎ常⒂梅匠探猓
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(8-x)只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來(lái)列方程式
。瞲+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
。、小結(jié)解題方法:
教師:以上三種解法,哪一種更方便?
小結(jié):要解決雞兔同籠問(wèn)題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
。场ⅹ(dú)立解決書(shū)中的趣題。
(1)、方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來(lái)列方程式
。瞲+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:雞有23只,兔有12只。
。ǎ玻⑺阈g(shù)解:
假設(shè)都是雞。
235=70(只)
。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬
24(4-2)=12(只)
。常担保玻剑3(只)
答:雞有23只,兔有12只。
三、鞏固與運(yùn)用
1、完成教科書(shū)第115頁(yè)做一做的第1題。
學(xué)生獨(dú)立讀題分析后,列式解答。鼓勵(lì)用方程解。
2、完成教科書(shū)第115頁(yè)做一做的第2題。
提問(wèn):根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)
請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答。(講評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理)
68=48(人)
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的'人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。
10(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習(xí)二十六第一、二題。
雞兔同籠教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、在“雞兔同籠”的活動(dòng)中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過(guò)程,體會(huì)列表舉例、作圖分析等解決問(wèn)題的不同策略。
2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問(wèn)題及其相類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
教學(xué)重點(diǎn):
能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問(wèn)題及與其相類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
能用不同的策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)關(guān)鍵:
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問(wèn)題。
教具:
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、聯(lián)系現(xiàn)實(shí),激趣導(dǎo)入
1、師:同學(xué)們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。
生:一只雞一個(gè)頭,兩條腿,一只兔子,一個(gè)頭,四條腿;
師:接下來(lái)的歌謠不完整,誰(shuí)能把它填完整呢?
兩只雞 個(gè)頭, 條腿,兩只兔子, 個(gè)頭, 條腿,三只雞三只兔子一共xx個(gè)頭,xx條腿
師:你是怎么知道的?
生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。
[設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生們非常感興趣的話題入手,讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]
2、這節(jié)課,我們就一起來(lái)研究有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。
二、自主探索,嘗試解決
1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個(gè)頭,那么雞、兔各有多少只?
。1)、指名讀題
。2)、理解題意:
師:20個(gè)頭表示什么?
生:20個(gè)頭表示雞與兔的總頭數(shù)。
師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說(shuō)一說(shuō)。
。3)、同桌說(shuō)一說(shuō):
(4)、學(xué)生匯報(bào),教師填表
生1:我猜雞有3只,兔子有17只。
生2:我猜雞有5只,兔子有15只。
生3:我猜雞有16只,兔子有4只。
……
師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒(méi)有變?
生:雞兔的總只數(shù)沒(méi)有變。
強(qiáng)調(diào)雞兔的總只數(shù)不變
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這樣的設(shè)計(jì),目的是為了讓學(xué)生猜測(cè),引出對(duì)下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]
2、自主探究
出示:雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?
(1)、指名讀題
。2)、引導(dǎo)觀察:
師:這兩道題有什么不同呢?
生:第2個(gè)問(wèn)題多了一個(gè)條件“54條腿”
。3)、理解題意:
師:20個(gè)頭,54條腿是什么意思呢?
生:20個(gè)頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。
師:你想用什么方法來(lái)解決雞兔各有多少只?請(qǐng)小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個(gè)小小的要求:
①、每個(gè)小組老師都有一份材料
、、小組長(zhǎng)組織小組成員討論,小組長(zhǎng)并做好記錄
3、反饋交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)
。1)、逐一列表法:
生1:我先假設(shè)雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設(shè)雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。
師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書(shū):逐一列表法)誰(shuí)還有不同的方法?
。2)、跳躍列表法
生2:我先假設(shè)雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設(shè)雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設(shè)雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設(shè)雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說(shuō)明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我再假設(shè)雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。
師:像這種“5只5只增減”,估計(jì)雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書(shū):跳躍列表法)還有其他方法嗎?
。3)、折中列表法
生3:我先假設(shè)雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設(shè)雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點(diǎn),所以我就假設(shè)雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。
師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書(shū):折中列表法)
像同學(xué)們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生小組討論,嘗試列表解決問(wèn)題,調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)對(duì)列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維]
4、畫(huà)圖法(板書(shū):畫(huà)圖法)
師:除了列表法,我們還可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。先畫(huà)20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭,再假設(shè)20只都是雞,在每個(gè)圓的下面畫(huà)2條豎線表示2條腿,總共畫(huà)出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個(gè)圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。
5、歸納算法
解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?
三、鞏固練習(xí)
生活中有許多類(lèi)似“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問(wèn)題,你會(huì)解答嗎?
。1)、出示:停車(chē)場(chǎng)上共停放12輛三輪車(chē)和自行車(chē),兩種車(chē)輪子總和為31個(gè),三輪車(chē)和自行車(chē)各有幾輛?
(2)、學(xué)生獨(dú)立解決,全班交流。
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立解決,旨在加深學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題的的理解。此外,不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的.發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]
四、全課
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?(板書(shū):解決問(wèn)題的不同策略)
五、拓展延伸
書(shū)P81“你知道嗎?”
師:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問(wèn)題,可見(jiàn)古代勞動(dòng)人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>
[設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)時(shí),對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)主義教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的,而是風(fēng)趣幽默的一門(mén)學(xué)科。]
教學(xué)反思:
反思本次教學(xué)活動(dòng),我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。
成功之處在于:
1、在導(dǎo)入新課時(shí)我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入,學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補(bǔ)充完整,學(xué)生不僅覺(jué)得有趣,同時(shí)也復(fù)習(xí)了計(jì)算腿數(shù)的方法。
2、新授時(shí)我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問(wèn)題,然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同,我沒(méi)有統(tǒng)一要求,允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我給予學(xué)生思考的時(shí)間也比較充分,因此部分學(xué)生對(duì)列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后,我又引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式去試著解這種類(lèi)型的問(wèn)題。
3、練習(xí)時(shí),選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車(chē)場(chǎng)上停著自行車(chē)和三輪車(chē),讓學(xué)生自主解決,不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
遺憾之處在于:
1、我感覺(jué)多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過(guò)程,讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過(guò)程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類(lèi)知識(shí)的模型。
2、練習(xí)時(shí),如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運(yùn)用三種列表法,把課上得更精彩、生動(dòng)一點(diǎn)就更好了。
雞兔同籠教案 篇3
第1課時(shí) 雞兔同籠
教學(xué)內(nèi)容:P116頁(yè)的練習(xí)二十五的第20題。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:通過(guò)復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題,感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
過(guò)程與方法:能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,提高遷移思維的能力,進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):熟練理解和掌握解決問(wèn)題的'不同思路和方法,讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過(guò)程,深刻體會(huì)解決問(wèn)題的一般性策略。
教學(xué)難點(diǎn):建構(gòu)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教具學(xué)具:多媒體
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
師:“雞兔同籠”是一道有名的中國(guó)古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題。
師:你知道解決“雞兔同籠”問(wèn)題有幾種方法嗎?通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)?
生1:列表法,適合數(shù)據(jù)較小的問(wèn)題。
生2:假設(shè)法,一般情況都適合,數(shù)量關(guān)系比較容易理解。
師:今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題。
二、自主探究
師:擺三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意兩個(gè)圖形之間沒(méi)有公共邊)你能算出分別擺了多少個(gè)三角形和多少個(gè)正方形嗎?(學(xué)生回答)
師:星期日,小英一家八口人到博物館參觀,博物館的票價(jià)是成人每人30元,兒童每人15元,買(mǎi)門(mén)票共花去210元錢(qián),其中兒童有幾人?(學(xué)生回答)
師:三年級(jí)(4)班48人去北海公園劃船,租了大船和小船共10條,每6人克坐滿一條大船,每4人可坐滿一條小船,且每條船都沒(méi)有空位,他們租大船和小船各幾條?(學(xué)生回答)
三、探究結(jié)果匯報(bào)
師:通過(guò)復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題,你有哪些收獲?
生1:借助列表的方法,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
生2:我學(xué)會(huì)了化繁為簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)方法。
生3:用“假設(shè)”法解決問(wèn)題的一般性。
四、師生總結(jié)收獲
師:通過(guò)本課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師生總結(jié)得出:解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),可以先提出假設(shè),如果假設(shè)后的情況與實(shí)際不符,這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫(huà)圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整,從而推算出正確結(jié)果,最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。(逐一板書(shū):假設(shè)、調(diào)整、檢驗(yàn))
板書(shū)設(shè)計(jì)
雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整(列表、畫(huà)圖)→檢驗(yàn)
雞兔同籠教案 篇4
學(xué)情分析:
雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類(lèi)數(shù)學(xué)妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值,是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計(jì)算比較簡(jiǎn)便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關(guān)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,但求解過(guò)程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此,本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ),因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問(wèn)題時(shí),就要有意識(shí)地作好鋪墊,為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問(wèn)題的方法后,引導(dǎo)學(xué)生反思提升,通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題與生活中類(lèi)似問(wèn)題的比較,幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題,初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)自主探索,合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
嘗試用不同的'方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,體會(huì)用列表法和假設(shè)法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點(diǎn):
理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
教學(xué)過(guò)程:
一、以史激趣,導(dǎo)入新課:
同學(xué)們,你們知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來(lái)越聰明。我們中國(guó)人自古以來(lái)就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué),早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問(wèn)題。(板書(shū):雞兔同籠)
二、獨(dú)立探索,構(gòu)建新知:
(課件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腿,雞兔各有多少只?
你從這道題中,找到了什么數(shù)學(xué)信息?
。u的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)
這樣一道1000多年前的數(shù)學(xué)名題要大家短時(shí)間內(nèi)找到答案,確實(shí)不容易,就讓我們先來(lái)猜測(cè)猜測(cè)。(板書(shū):猜測(cè))
誰(shuí)先來(lái)猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)
能說(shuō)說(shuō)你猜測(cè)的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)
有了猜測(cè)的依據(jù),還有誰(shuí)想繼續(xù)猜?(……)
給老師一個(gè)機(jī)會(huì),我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)
怎么知道我猜得對(duì)不對(duì)?(通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證)
(板書(shū)并驗(yàn)證)計(jì)算的腿的條數(shù)是78條和實(shí)際的腿的條數(shù)不相符,說(shuō)明我的猜測(cè)怎么樣?(失敗了)
雖然我的猜測(cè)失敗了,但如果繼續(xù)猜測(cè)下去,我的這次失敗的猜測(cè)和驗(yàn)證對(duì)以后的猜測(cè)有什么啟示和幫助嗎?(因?yàn)?8條腿比54條腿多,這就說(shuō)明兔的只數(shù)多了,再猜測(cè)應(yīng)該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)
現(xiàn)在,就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕木毩?xí)本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測(cè),如果你有更簡(jiǎn)單的猜測(cè)方法,也可以重新列舉一個(gè)猜測(cè)。
雞兔同籠教案 篇5
雞兔同籠問(wèn)題最早出現(xiàn)在我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)書(shū)《孫子算經(jīng)》中,原題是:“今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何?”該書(shū)給出了一種典型的解法,即:兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)(94÷2—35=12),雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)(35—12=23);也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問(wèn)題,二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過(guò),五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué),到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過(guò):雞兔同籠問(wèn)題怎么有這么大的魅力,讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué),其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢?可今天自己就要上這一課了,于是就帶著問(wèn)題研究本課教材,收集有關(guān)本課的材料,認(rèn)真設(shè)計(jì)并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人,我參考了幾位專家的教法,結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效,現(xiàn)反思如下:
一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提
雞兔同籠問(wèn)題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容,那它的思維含量必然很高,然而雞兔同籠問(wèn)題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類(lèi)問(wèn)題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握,而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手,接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法,不僅從思維上層層遞進(jìn),更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn),是本課收到良好教學(xué)效果的前提。
二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)
課堂是師生雙邊的交換活動(dòng),是教師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上,教師與孩子們交流不耐煩,很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做,哪些事不可以做,會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的發(fā)展,從課堂上來(lái)看,我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話,故事到入、鋪墊,到雞兔同籠原型的展開(kāi),再到生活實(shí)例的引申,我們的交流都是在無(wú)負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的,在無(wú)形中,孩子們放開(kāi)了思緒,生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問(wèn)題。再則,從心理學(xué)的角度我們可以知道:正面的強(qiáng)化作用,對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和思維都有積極的作用。因此,在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生回答精彩時(shí),及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià);學(xué)生回答不上來(lái)或回答不夠具體時(shí),友好的提醒先想一想或聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的意見(jiàn),再交流……點(diǎn)滴的心語(yǔ)交流,讓孩子們沒(méi)有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí),同時(shí)發(fā)展性的評(píng)價(jià),更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的`內(nèi)容,做到了良性的情緒循環(huán),促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開(kāi)。正是如此,自然形成了融洽的課堂,達(dá)到良好的教學(xué)效果。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障
解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想,有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去,平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度,必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此,我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的,首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入,讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)?4只雞和3只兔一共有多少條腿?雞學(xué)兔走路,地上有幾條腿?多的幾條腿是誰(shuí)的?兔學(xué)雞走路,地上有幾條腿?少的幾條腿是誰(shuí)的?根據(jù)學(xué)生已獲得的知識(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn),進(jìn)行深層次地思考,重點(diǎn)滲透以列表的一一對(duì)應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想,并通過(guò)猜想、驗(yàn)證,使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷,很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn)題的方法,并在學(xué)習(xí)方法的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)思想。
本課雖然沒(méi)有華麗的修飾,但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望,完全吃透所學(xué)內(nèi)容,思維得到鍛煉。
雞兔同籠教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、認(rèn)識(shí)和了解“雞兔同籠”問(wèn)題,初步掌握解決問(wèn)題的策略與方法,體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
2、經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)習(xí)和體會(huì)“枚舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中歸納概括出雞兔同籠問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力。
3、讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,受到祖國(guó)優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)用假設(shè)法和方程法解答“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
教學(xué)用具:
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。
1、引入:
同學(xué)們,我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化,在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書(shū)中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎?
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?把它翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)是:現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個(gè)籠子里。雞和兔共有35個(gè)頭,94只腳。雞和兔各有多少只?
這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題,生活中類(lèi)似的問(wèn)題非常多,這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)如何解決呢?今天我們就來(lái)研究著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。板書(shū)課題:“雞兔同籠”。
為便于研究,我們先從簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題入手,請(qǐng)看下面問(wèn)題。
●學(xué)校買(mǎi)來(lái)50張電影票,一部分是4元一張的學(xué)生票,一部分是6元一張的成人票,總票價(jià)是260元。兩種票各買(mǎi)來(lái)了多少?gòu)?
【設(shè)計(jì)意圖】以我國(guó)古代著名的雞兔同籠問(wèn)題引入,讓學(xué)生感受我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)文化,激起探知這類(lèi)問(wèn)題的興趣。
二、自主學(xué)習(xí)、小組探究
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你想用什么方法來(lái)解決呢?請(qǐng)根據(jù)提示思考解決問(wèn)題的方案。
溫馨提示:
、儆昧信e法怎樣解決問(wèn)題?
、谀隳苡卯(huà)圖的方法解答嗎?
、廴绻堰@些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答?
④回顧列方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),怎樣用方程解決問(wèn)題?
學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問(wèn)題。
先把自己的想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō),再共同協(xié)商解決。
教師巡視,要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法,同時(shí)參與小組的指導(dǎo)。
三、匯報(bào)交流,評(píng)價(jià)質(zhì)疑
對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們一定有自己的好的方法,請(qǐng)把你的好辦法同大家交流吧。
1、列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。(多媒體展示。)
學(xué)生票數(shù)(張)成人票數(shù)(張)錢(qián)數(shù)(元)
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑:有50張票,是否有必要一一列舉,你是如何列舉的?
(引導(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。)
質(zhì)疑:根據(jù)假設(shè)算出的錢(qián)數(shù)與實(shí)際總錢(qián)數(shù)不一樣時(shí),你是如何調(diào)整的?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。)
師強(qiáng)調(diào):像咱們這樣,采用列表的方法列舉出來(lái),并最終找到答案的.方法,在數(shù)學(xué)上叫列舉法,也叫枚舉法。
2、假設(shè)法
。1)假設(shè)全是成人票:
①為了便于學(xué)生理解,展示假設(shè)為成人票,學(xué)生試畫(huà)的分析圖。
、谝龑(dǎo):上面的過(guò)程如果用算式怎樣表示呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?/p>
。▽W(xué)生試著列算式,請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
預(yù)設(shè)板演:
50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(張)
50-20=30(張)
、圪|(zhì)疑:你這樣做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的?
預(yù)設(shè)回答:
假設(shè)全是成人票,就50×6=300元,而實(shí)際花260元,這樣就多出了300-260=40元。
而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元,學(xué)生票的張數(shù)就是40÷(6-4)=20張了,成人票就是50-20=30張。
(2)假設(shè)全是學(xué)生票:
如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答?
總結(jié)方法歸納抽象出這類(lèi)問(wèn)題的模型。
學(xué)生票數(shù)=(成人票價(jià)×總張數(shù)-總錢(qián)數(shù))÷(成人票價(jià)-學(xué)生票價(jià))、
成人票數(shù)=(總錢(qián)數(shù)-學(xué)生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價(jià)-學(xué)生票價(jià))、
3、方程法:
除了以上兩種方法,還有別的計(jì)算方法了嗎?
學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。
。1)找出相等的數(shù)量關(guān)系。
。▽W(xué)生匯報(bào),課件出示:成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50;成人錢(qián)數(shù)+學(xué)生錢(qián)數(shù)=260元)
。2)根據(jù)等量關(guān)系列式:
設(shè)成人票有x張,則學(xué)生票有(50-x)張。列方程為:6x+4(50-x)=260
4、學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括,總結(jié)提升。
讓學(xué)生結(jié)合自己解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)。
列舉法:適合數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,但是如果數(shù)字比較大,這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫(huà)圖法:操作簡(jiǎn)單,比較直觀。但數(shù)字大的時(shí)候,畫(huà)圖也是比較麻煩的。
假設(shè)法:適合所有的這類(lèi)問(wèn)題,但比較抽象,不好理解。
方程法:適用面廣,便捷,容易理解。
師:同學(xué)們,我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問(wèn)題,我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。只不過(guò)列舉法對(duì)于數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡(jiǎn)便。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)適時(shí)的總結(jié),引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問(wèn)題的模型,及解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法和策略。
五、鞏固應(yīng)用,拓展提高
1、今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各有幾何?
溫馨提示:
A、先讓學(xué)生認(rèn)真讀題。
B、然后自己解決,匯報(bào)交流。交流時(shí)同時(shí)讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化。
2、王麗有20張5元和2元的人民幣,一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>
處理方法:
①學(xué)生認(rèn)真讀題,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“雞兔同籠”問(wèn)題模型,分析數(shù)量關(guān)系,然后選擇合適的方法獨(dú)立解答。
、谛〗M內(nèi)交流算法。
、廴嘟涣鳌
【設(shè)計(jì)意圖】本題是“雞兔同籠”問(wèn)題模型,在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進(jìn)一步鞏固“雞兔同籠”問(wèn)題的各種解法,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。
3、鞏固練習(xí):回應(yīng)解決例題,引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說(shuō)一說(shuō)在我們的生活中有類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題嗎?(龜鶴問(wèn)題、乘船問(wèn)題、合作植樹(shù)問(wèn)題等)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問(wèn)題,使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。
4、全課小結(jié):
回顧總結(jié),引發(fā)思考
本節(jié)課,我們?cè)诮鉀Q“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),采用了幾種策略,在這節(jié)課中,我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們還有其他的解決方法,下課后相互交流一下,并嘗試一下。
師總結(jié):
這節(jié)課大家共同探究,解決了生活中類(lèi)似“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。只要我們善于動(dòng)腦,好多問(wèn)題都可以歸為一類(lèi)問(wèn)題,抽象出一個(gè)總的模型進(jìn)行解決。
雞兔同籠教案 篇7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1、要注重解題策略的多樣化教學(xué)中,教師通過(guò)組織學(xué)生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問(wèn)題,從而使學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問(wèn)題策略多樣化的同時(shí),教師還應(yīng)注重解決問(wèn)題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開(kāi)始,從中間開(kāi)始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問(wèn)題策略的局限性和一般性。
2、要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無(wú)序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設(shè)法(通過(guò)假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過(guò)程,掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn))、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3、要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問(wèn)題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問(wèn)題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化;用“假設(shè)法”解決問(wèn)題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問(wèn)題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言,無(wú)疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
4、要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問(wèn)題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國(guó),引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問(wèn)題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問(wèn)題的過(guò)程,用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
第1課時(shí) 雞兔同籠(1)
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第103~105頁(yè)例1及“做一做”、教材第106頁(yè)練習(xí)二十四第1~3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用多種方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、列表法的表格卡片。
【情景導(dǎo)入】
1、師:同學(xué)們,今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”這四句話是什么意思呢?抽生回答。
2、這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題好呢?板書(shū)。其實(shí),雞兔同籠問(wèn)題記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國(guó)人也在研究它。雞兔同籠問(wèn)題到底有什么魅力,使得那么多的人樂(lè)此不疲地去解決這個(gè)問(wèn)題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你們就會(huì)揭開(kāi)這個(gè)秘密。你們有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?
【新課講授】
(一)出示情景,獲取信息
1、出示“雞兔同籠”畫(huà)面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”
2、我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物,但我們從數(shù)學(xué)的角度思考,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?學(xué)生理解:相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭;不同點(diǎn)——雞只有2條腿,而兔有4條腿。
(二)列表法
1、我們先來(lái)猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件?
2、那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢?
3、現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們,把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對(duì)為止;② 從雞的只數(shù)開(kāi)始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的只數(shù)開(kāi)始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對(duì)半分開(kāi)始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26條腿為止。
4、我們把這種方法叫做列表法。
。ㄈ┲庇^畫(huà)圖法
1、師:剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,還有別的方法嗎?誰(shuí)愿意來(lái)給大家講一講?
2、生1:還可以用畫(huà)圖——先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,再給每只動(dòng)物先安上2條腿,這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。問(wèn):你們聽(tīng)懂他的方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一畫(huà)。
3、生2:我也是用畫(huà)圖法——先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿,這樣一共有32條腿,多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫(huà)了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。
師:畫(huà)圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
4、你們覺(jué)得用猜想列表法或直觀畫(huà)圖法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣?
生:我認(rèn)為有局限性,當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí),用這兩種方法會(huì)很麻煩。
5、是呀!假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里,而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問(wèn)這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫(huà)圖的方法來(lái)解決就太麻煩了?磥(lái)我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。
。ㄋ模┧伎冀涣髂氵能用什么辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?
學(xué)生討論后交流。
A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)
、偌僭O(shè)籠子里的.8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?
、谂c實(shí)際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?
、奂僭O(shè)全是雞,是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?
④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來(lái)算?
、蓦u的只數(shù)怎么算?
B、列方程解在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí),除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過(guò)得到的信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來(lái)試試吧。
小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí),可以用哪些方法?(列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法或列方程。)
。ㄎ澹┈F(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會(huì)用列表法和畫(huà)圖的方法解決嗎?
【課堂作業(yè)】
完成教材第105頁(yè)“做一做”。運(yùn)用列表法和畫(huà)圖法解決這兩道題,然后交流訂正。
【課堂小結(jié)】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?小結(jié):雞兔同籠問(wèn)題可以用猜測(cè)列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。
【課后作業(yè)】
1、完成教材第106頁(yè)練習(xí)二十四第1~3題。
2、完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。
雞兔同籠教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容:
教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P112-115。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的策略,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解假設(shè)法中各步的算理
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、解讀原題,直奔主題。
1、談話,激情導(dǎo)入
師:同學(xué)們,我們的祖國(guó)有著幾千年的悠久文化,在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中的一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,“雞兔同籠”問(wèn)題就是《孫子算經(jīng)》中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。
(1)課件出示古趣題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?
(2)揭示課題
(3)原題解讀
師:這是一道古代的數(shù)學(xué)題,同學(xué)們讀完題,能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語(yǔ)言敘述一遍?
課件出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?
[設(shè)計(jì)意圖:從我國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入,讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗,增強(qiáng)民族自豪感,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]
二、合作探究,尋找策略。
1、改變?cè)}
師:同學(xué)們,題目中的數(shù)據(jù)較大,為了便于研究,我們可先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手,老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。
(1)出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
(2) 理解題意:從題中你獲得哪些信息?
讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息:一只雞2只腳,一只兔4只腳。
探索策略
2、列表嘗試法
、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞?幾只兔?
②說(shuō)一說(shuō):他猜的對(duì)嗎?要怎么知道他猜的對(duì)不對(duì)?
、墼囈辉嚕涸诖痤}卡上自主嘗試,如果答案不對(duì),想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案,最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。
、 展示答題卡:我試了( )次得出答案。雞有( )只,兔有( )只。
⑤ 反饋交流
A、按順序嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
B、取中或跳躍嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?有什么秘訣?
、 小結(jié):用列表法解答不一定要一只一只地嘗試,也可以2只或3只跳著嘗試,這樣嘗試的次數(shù)就更少,就能更快地找到答案。
[設(shè)計(jì)意圖:列表嘗試法雖然繁瑣,但它是解決問(wèn)題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生通過(guò)列表嘗試的方法初步體驗(yàn)在總只數(shù)不變的情況下,隨著雞(或兔)只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)也發(fā)生變化,為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]
3、假設(shè)法
、、 學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答
、凇 小組討論,說(shuō)一說(shuō)用假設(shè)法解答的算理
、邸 匯報(bào)反饋
、堋 課件動(dòng)態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路,老師邊演示邊提問(wèn)題讓學(xué)生回答。
A、 假設(shè)籠子里都是雞,一共有幾只腳?
條件告訴我們幾只腳,這樣就少了幾只腳呢?
為什么會(huì)少了10只腳呢?一只兔看成一只雞,少了幾只腳?
那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢?
B、 假設(shè)籠子里都是兔,一共有幾只腳?與條件比多了幾只腳?
為什么會(huì)多了6只腳?一只雞看成一只兔,多了幾只腳?
那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢?
、荨 讓學(xué)生對(duì)照課件說(shuō)一說(shuō)算式表示的意義
、蕖 思考:為什么假設(shè)全是雞,先求出的是兔的只數(shù)?為什么假設(shè)全是兔,先求出的是雞的只數(shù)?
4、方程解
解:設(shè)兔有 只,則雞有 只。
也可以設(shè):雞為 只,則兔有 只。(略)
師:在列方程解答時(shí)碰到什么困難?該如何解決?
[設(shè)計(jì)意圖:方程解是學(xué)生在五年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的一種基本方法,運(yùn)用它解決“雞兔同籠”問(wèn)題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系,不失為解決此類(lèi)問(wèn)題的一種好方法,也讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問(wèn)題策略的多樣化。]
5、梳理小結(jié),比較優(yōu)化。
三、推廣應(yīng)用,建立模型。
1、 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。
2、 解決生活中的“雞兔同籠”的問(wèn)題。
(1)動(dòng)物園中的問(wèn)題。
動(dòng)物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
(2)游樂(lè)園中的問(wèn)題。
有38個(gè)同學(xué)去游樂(lè)園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條各乘6人,小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?
3、 對(duì)比聯(lián)系,建立模型。
4、 小結(jié):今天我們研究這類(lèi)“雞兔同籠”問(wèn)題,不僅僅只解決雞和兔的問(wèn)題,主要是要用今天學(xué)到的方法解決生活中類(lèi)似的“雞兔同籠”問(wèn)題。
5、讓學(xué)生舉出生活中類(lèi)似的“雞兔同籠”問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類(lèi)似的“雞兔同籠”問(wèn)題,及鞏固了新知,又使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的'廣泛存在,凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié),提煉出此類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略,為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)]
四、引導(dǎo)閱讀,課外延伸。
1、 閱讀并思考課本114頁(yè)的“閱讀材料”。
2、 完成練習(xí)二十六的1—3題。
[設(shè)計(jì)意圖:“抬腳法”也叫“金雞獨(dú)立法”是一種特殊而巧妙的解法,學(xué)生不容易理解,課后的閱讀給學(xué)生一個(gè)自主探究、交流的空間,又讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性、挑戰(zhàn)性,滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要,為學(xué)生的課外發(fā)展提供平臺(tái)。]
雞兔同籠教案 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:
1、采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。
2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請(qǐng)看:(出示以下情境圖)
師:你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎?(說(shuō)明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問(wèn)題。(板書(shū)課題)
結(jié)合談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、探究交流,嘗試解決問(wèn)題。
1、為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說(shuō)明:為了便于分析時(shí)敘述,把“26只腳”改成了“26條腿”出示)
2、我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息?
讓學(xué)生理解:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(出示)
3、我們先來(lái)猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測(cè),在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?
學(xué)生猜測(cè),老師板書(shū)
4、怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?(把雞的`腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。)
。ㄒ唬、嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了,我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)算了,那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)少算兩條腿)(出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)
(二)、假設(shè)法
1、假設(shè)全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來(lái)算,4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設(shè)全是雞,是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算,所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)算出來(lái)后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。
2、假設(shè)全是兔
我們?cè)倩氐奖砀裰,看看右起第一列中?和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了,那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢?(就會(huì)多算兩條腿)(出示:把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)
先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結(jié):
剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。(板書(shū):假設(shè)法)
雞兔同籠教案 篇10
一、古語(yǔ)雞兔同籠題,揭示課題。
1、今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?
生模仿古人讀題,說(shuō)說(shuō)自己的理解。
2、揭示課題
二、自主探索,解決問(wèn)題
1、簡(jiǎn)化雞兔同籠。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?
2、探究方法
。1)列表法
雞876543210兔012345678
。2)畫(huà)圖假設(shè)
用圓圈來(lái)表示雞兔的頭。那么,不管雞兔具體有幾只,我們首先要畫(huà)幾個(gè)圓圈?
現(xiàn)在,我想請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看,接下來(lái)該怎么辦了?
師根據(jù)學(xué)生的述說(shuō)添畫(huà)腳,并適時(shí)地提問(wèn)、板書(shū):
少了幾只腳?
2只2只地添,得添幾個(gè)這樣的2只?
94-70=24
24÷2=12
35-12=23
小結(jié):看來(lái),畫(huà)圖確實(shí)挺形象、直觀的,同學(xué)們也容易理解。
三、推廣應(yīng)用,形成技能
“雞兔同籠”問(wèn)題不僅在中國(guó)非常有名,還流傳到許多其他的國(guó)家。比方說(shuō)
我們的鄰國(guó)日本,有一種“龜鶴算”的數(shù)學(xué)問(wèn)題,就是從“雞兔同籠”演變過(guò)去的。
出示:有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的.腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
師:請(qǐng)你們用今天這節(jié)課學(xué)到的方法來(lái)解決這道題。
四、全總課總結(jié)
今天這節(jié)課,我們跨越了1500多年的歷史,探討了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題。其實(shí),像“雞兔同籠”這樣有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,在中國(guó)古代還有很多,有興趣的同學(xué)可以多了解這方面的資料,我想,對(duì)你們的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
本節(jié)亮點(diǎn):
1、本節(jié)課,楊老師主要介紹的是”表格法“和”畫(huà)圖假設(shè)法“,讓學(xué)生一一列舉出來(lái)或者畫(huà)圖,化抽象為具體。
2、楊老師在處理”畫(huà)圖假設(shè)法“中,借助畫(huà)圖,把每一步列式所求的什么,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚。
雞兔同籠教案 篇11
數(shù)也可以求出來(lái)。
6、小結(jié):現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時(shí),用列表法。數(shù)目比較大時(shí),列表法計(jì)算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意:如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子,如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。
* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的?
1、假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳。
2、這時(shí)每只雞一只腳,每只兔子兩只腳;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。
3、這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。
三、鞏固練習(xí)
課本105頁(yè)“做一做”的1、2題。
四、課堂總結(jié):
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì): 雞兔同籠
化繁為簡(jiǎn)
列表法
假設(shè)法:1)假設(shè)都是雞
2)假設(shè)都是兔
教學(xué)反思:人教版四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角中—《雞兔同籠》
教材分析:
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容,其教學(xué)方法與常規(guī)課不同。數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。因此,在教學(xué)此內(nèi)容時(shí),一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。
學(xué)情分析:
“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是難于理解,四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問(wèn)題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需要進(jìn)一步培養(yǎng)。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、能?chē)L試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法的一般性。
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)用畫(huà)圖法、列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、表格等。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。
1、播放《奔跑吧,兄弟》主題曲,同學(xué)們,你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎?
2、播放視頻,介紹:2015年4月24日這期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被帶到有密碼的房間里,陳赫遇到了這樣一道題。
這道題被收在《孫子算經(jīng)》中,《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著, 今天,我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題”。(板書(shū)課題)
2、我們先從簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題入手,來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題的方法,好嗎?大家請(qǐng)看。
出示題目:雞兔同籠一共有8個(gè)頭,一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?
二、合作探究、學(xué)習(xí)新知:
活動(dòng)一:探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
學(xué)習(xí)方式:自學(xué)教材,小組合作交流
1、師:請(qǐng)大家自由讀題,你們都知道了什么信息?
生:雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?
師:還有補(bǔ)充嗎?有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。
生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評(píng):他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細(xì)心。
2、先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動(dòng)物嗎,為什么?
學(xué)生猜測(cè),匯報(bào)。不可能都是雞,因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有32條腿。
。1)師:我們采用列表法得出的答案,好嗎?翻開(kāi)書(shū)104頁(yè),按照順序列表試一試。
。2)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?從嘗試舉例過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?和小組的`同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。
。▍R報(bào)交流)
小結(jié)講解:雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會(huì)少一只雞,并會(huì)增加兩只腳;多一只雞就會(huì)少一只兔子,并會(huì)少兩只腳。
活動(dòng)二:探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
學(xué)習(xí)方式:自學(xué)教材,小組合作交流。
小組1:假設(shè)全都是雞:2×8=16(條)26-16=10(條) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??雞 誰(shuí)有不懂得問(wèn)題要問(wèn)他?你們看看是不是這樣:看演示板書(shū)“假設(shè)法。”
師:除了可以假設(shè)都是雞,還可以怎樣假設(shè)呢?
小組2:引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出都是兔,并演示。
師:實(shí)際上,你們剛才的這些方法都運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么?
師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想,就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會(huì)了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問(wèn)題,是不是啊。
小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題,你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設(shè)問(wèn)題。)
3、發(fā)散思考、加深理解。
下面我們來(lái)幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!
出示:雞兔同籠,有35個(gè)頭,94條腿,雞兔各有幾只?
師:我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來(lái)比較抽象,現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來(lái)思考。你們看,這樣行不行?
生:是什么樣的假設(shè)法,讓我們先睹為快!
師:是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時(shí),雞和兔的腳數(shù)是相等的,接下來(lái)會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢?
生:每個(gè)頭有兩條腿,35個(gè)頭是70條腿。(94-70)少了24條腿,正好可以求出兔子的只數(shù),24除以2等于12。
生:雞的只數(shù)為:35-12 = 23(只)。
師:還有別的做法嗎?怎樣解答?
生:把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對(duì)應(yīng)的是4條腿。共有140條腿,多出46條腿,多出的是23只雞的腿,那么,兔的只數(shù)
雞兔同籠教案 篇12
復(fù)習(xí)目標(biāo):
通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步用假設(shè)法或列表法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。
復(fù)習(xí)重點(diǎn):
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題,在嘗試中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
復(fù)習(xí)難點(diǎn):
在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教法:分析、引導(dǎo)
學(xué)法:自主探究
課前準(zhǔn)備:多媒體。
教學(xué)過(guò)程:
一、定向?qū)W(xué):2分鐘
1、板書(shū)課題
2、復(fù)習(xí)目標(biāo):
掌握用列表法、假設(shè)法或列方程的方法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。
二、方法歸類(lèi):8分
1、填空:
一只公雞( )條腿,兩只公雞( )條腿,五只公雞( )條腿。
一只兔子( )條腿,兩只兔子( )條腿,五只兔子( )條腿。
雞兔共五只,腿有( )條。
2、誰(shuí)記得解決這類(lèi)問(wèn)題的方法呢?
學(xué)生回答
3、了解抬腳法
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),
有94只腳。雞和兔各有幾只?
古人的'算法可以用下圖表示:
頭… 35 腳減半 35 下減上 35 上減下 23 …雞
腳… 94 47 12 12 …兔
三、解決問(wèn)題:10分
。1)、雞兔同籠,有20個(gè)頭,56條腿, 雞、兔各有多少只?
。2)、停車(chē)場(chǎng)里停了三輪車(chē)和小汽車(chē)共11輛,總共有40個(gè)輪子,問(wèn)三輪車(chē)和小汽車(chē)各有幾輛?
(3)比賽答題,對(duì)一題加10分,錯(cuò)一題扣6分,一道對(duì)題比一道錯(cuò)題多( )
分。
。4)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣6分。小明搶答了16道題,最后得分16分,他答對(duì)了幾道題?
四、小結(jié)檢測(cè):20分鐘
1、小結(jié):通過(guò)今天的復(fù)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問(wèn)嗎?
2、檢測(cè):
a、問(wèn)答:
。1)解答雞兔同籠問(wèn)題要弄清( )多少只,還要弄清( )多少只。
b、解決問(wèn)題
(1)、全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問(wèn)大船和小船各多少條?
(2)大和尚一人吃3個(gè)饅頭,小和尚3人吃一個(gè)饅頭,100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。求大、小和尚各有多少個(gè)人?
。3)籃球比賽,張鵬共得21分,張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球?幾個(gè)2分球?(張鵬沒(méi)有罰球)
。4)有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?
雞兔同籠教案 篇13
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷自主探索解決問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略的多樣化;在解決問(wèn)題的過(guò)程中,提高邏輯推理能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解掌握假設(shè)法,能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
PPT呈現(xiàn)課本的主題圖,并提問(wèn):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢?
引出課題——《雞兔同籠》
(二)探索新知
先從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā),呈現(xiàn)例1:8個(gè)頭,26只腳,雞和兔子各幾只?猜測(cè)一下
教師總結(jié)學(xué)生回答:3只兔子,5只雞,22只腳;4只兔子,4只雞,24只腳。均不對(duì)
追問(wèn):按順序列表填寫(xiě)一下,應(yīng)該是各有幾只?
得出結(jié)論有3只雞,5只兔子。
進(jìn)一步追問(wèn):還有沒(méi)有其他方法?
學(xué)生活動(dòng):前后四人一小組討論。
教師總結(jié):假設(shè)籠子里都是雞,那么多出來(lái)的腳的個(gè)數(shù)除以2便是兔子的只數(shù),用頭數(shù)減去便得到雞的.只數(shù)。如果假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞,那么就有8×2=16只腳,這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的,一只兔子比一只雞多2只腳,所以算得有10÷2=5只兔,3只雞。
(三)課堂練習(xí)
PPT再次出示導(dǎo)入中的問(wèn)題“上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何”
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主選擇喜歡的方法進(jìn)行解決,一名學(xué)生到黑板上板演,其余學(xué)生獨(dú)立完成,在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當(dāng)小老師給其他同學(xué)進(jìn)行講解
(四)小結(jié)作業(yè)
提問(wèn):今天有什么收獲?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問(wèn)題的方法。
課后作業(yè):思考還有沒(méi)有其他方式能夠解決雞兔同籠問(wèn)題?自己設(shè)計(jì)雞兔同籠的問(wèn)題去考考小伙伴或家人。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
五、課后反思
雞兔同籠教案 篇14
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P103——P104頁(yè)數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。
教材分析:
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),解決“雞兔同籠”問(wèn)題最好的方法是列表法或假設(shè)法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等解決問(wèn)題的基本策略。通過(guò)兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí),學(xué)生選用哪種方法均可,不強(qiáng)求用某一種方法。
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程,能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn):
1、理解掌握解決問(wèn)題的.不同思路和方法。
2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解掌握假設(shè)法,能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
表格
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入
師生談話導(dǎo)入新知
。ㄔO(shè)計(jì)理念:通過(guò)談話營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,同時(shí)引出課題,讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感;通過(guò)談話引出問(wèn)題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。)
二、探究新知
1、質(zhì)疑:提問(wèn):
(1)一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
。2)雞和兔相比:什么比什么多?多多少?
。3)出示:如果有4只兔和3只雞同籠,一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?
。4)嘗試解決,交流想法;
(5)出示交換已知條件以后的題目。
。ㄔO(shè)計(jì)理念:通過(guò)對(duì)比兩種動(dòng)物的異同,引出基礎(chǔ)題目,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過(guò)程,同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別,每只兔比每只雞腿數(shù)多2,這為下一教學(xué)環(huán)節(jié),猜測(cè)、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ),同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。)
2、教學(xué)例1
。1)出示例題1。
師:請(qǐng)同學(xué)們讀一讀,和前面的題目一樣嗎?什么地方不一樣?
請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只?猜的時(shí)候要注意什么?(共有8個(gè)頭)
(設(shè)計(jì)理念:通過(guò)對(duì)比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)也為后面的猜測(cè)、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。)
。2)學(xué)生自由猜測(cè)。
師:大家的猜測(cè)有很多種,聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)亂,我們按順序整理一下(出示表格)。
。3)驗(yàn)證猜想。
。4)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
。5)總結(jié)概括:在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。(板書(shū))。
。ㄔO(shè)計(jì)理念:通過(guò)猜測(cè)讓學(xué)生感知在解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法,然后通過(guò)列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問(wèn)題的答案。最后通過(guò)觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律,這樣也積累了學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。)
質(zhì)疑:如果遇到雞兔數(shù)目多的時(shí)候,這種方法行嗎?怎么辦呢?
3、探討假設(shè)法:
a、假設(shè)全是兔。
1師以童話故事的形式引入全是兔的情境。
2集體探究,引導(dǎo)交流。
b、假設(shè)全是雞。
1師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。
2小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的計(jì)算方法。
3指名小組展示并敘述計(jì)算過(guò)程。
4小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。(板書(shū):假設(shè)法)
5延伸:其實(shí)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題還有其它方法,同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來(lái)以后可以了解一下。
(設(shè)計(jì)理念:通過(guò)情境假設(shè),讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性,提高了學(xué)生探究新知的興趣,也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí),學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程,體驗(yàn)了解決問(wèn)題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。)
三、練習(xí)鞏固
出示練習(xí)題。
四、課后總結(jié)
。ㄔO(shè)計(jì)理念:學(xué)生通過(guò)練習(xí)一方面加強(qiáng)了對(duì)列表法、假設(shè)法的鞏固,另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活的解決問(wèn)題,增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);通過(guò)小結(jié)收獲整理課堂新知,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。)
板書(shū)
雞兔同籠
1、列表法
2、假設(shè)法
雞兔同籠教案 篇15
一、教學(xué)目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),在現(xiàn)實(shí)情景中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中,通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。
二、教材分析
本課時(shí)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生展開(kāi)討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運(yùn)用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生在具體的解決問(wèn)題過(guò)程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),逐步探索不同的方法,找到解決問(wèn)題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),掌握解決問(wèn)題的方法。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
五年級(jí)學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問(wèn)題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問(wèn)題,還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此,教學(xué)在這一內(nèi)容時(shí),學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍,敢想,敢說(shuō),有一定的小組合組經(jīng)驗(yàn)。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境
師:今天這一節(jié)課,我們要共同研究雞兔同籠問(wèn)題。(板書(shū):雞兔同籠)你們知道雞兔同籠是什么意思?
生:雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。
。襟w出示課本第80頁(yè)的情景圖)
師:請(qǐng)你猜一猜,圖中大約有幾只兔子,幾只雞?
生1:我猜大約是7只,兔子5只雞。
生2:不一定。因?yàn)橛幸豢脴?shù)把雞和兔子擋住了,所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知
師:如果告訴你:雞兔同籠,有20個(gè)頭,54條腳,雞、兔各多少?能求出幾只兔子,幾只雞嗎?(媒體出示題目的條件)
師:想一想,要解決這個(gè)問(wèn)題可以用什么方法?想好了,可以寫(xiě)在作業(yè)紙上。
師:請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下,看那個(gè)小組的方法多樣。
師:哪個(gè)小組說(shuō)說(shuō)你們的想法?
小組1:我們采用列表法得出的答案。(實(shí)物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。
師:還有哪些小組采用不同的列表法?
小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。
小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡(jiǎn)便。
師:這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來(lái)解決問(wèn)題,但同學(xué)們想一想,為什么要列表呢?
生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。
生2:列表也就是運(yùn)用假設(shè)法,通過(guò)逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。
師:那么,這三種列表的方法有什么不同呢?
生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。
生4:雖說(shuō)第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案。
師:這兩位同學(xué)說(shuō)得都很有道理,其實(shí)同樣選擇列表的方法,我們因根據(jù)題目的實(shí)際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒,這樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
師:根據(jù)剛才的討論,下面兩道題目,同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。
媒體出示兩道題
1、雞兔同籠,有23個(gè)頭,66條腿,雞、兔各幾只?請(qǐng)你列表的方法解決。
2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人,一條小船坐4人,他們租了大船、小船各幾條?
。▽W(xué)生練習(xí)后,教師組織全班進(jìn)行交流。交流過(guò)程略)
。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)總結(jié)
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、教學(xué)反思
1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性
當(dāng)新的問(wèn)題提出后,我并沒(méi)有急于講解如何做的方法,而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。使同學(xué)們?cè)诿裰、和諧的氛圍中開(kāi)拓了思維,實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的目的。
2、關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。
由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同,他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異,所以,在同樣的列表中,學(xué)生的'認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過(guò)程中,我并沒(méi)有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí),有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒(méi)去指責(zé)他們,而是肯定他們想出好的方法;對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生,則在課中請(qǐng)他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的,不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會(huì)都有不同程度地提高。
六、案例點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn):
1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程。因此,使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)。
2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程是情感活動(dòng)的過(guò)程,讓學(xué)生自主參與類(lèi)似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動(dòng),獲得親身體驗(yàn),逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛(ài)質(zhì)疑、樂(lè)于探究、努力求知的心理傾向,激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
雞兔同籠教案 篇16
雞兔同籠問(wèn)題最早出現(xiàn)在我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)書(shū)《孫子算經(jīng)》中,原題是:“今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何?”該書(shū)給出了一種典型的解法,即:兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)(94÷2—35=12),雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)(35—12=23);也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問(wèn)題,二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過(guò),五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué),到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過(guò):雞兔同籠問(wèn)題怎么有這么大的魅力,讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué),其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢?可今天自己就要上這一課了,于是就帶著問(wèn)題研究本課教材,收集有關(guān)本課的材料,認(rèn)真設(shè)計(jì)并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人,我參考了幾位專家的教法,結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效,現(xiàn)反思如下:
一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提
雞兔同籠問(wèn)題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容,那它的思維含量必然很高,然而雞兔同籠問(wèn)題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類(lèi)問(wèn)題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握,而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手,接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法,不僅從思維上層層遞進(jìn),更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn),是本課收到良好教學(xué)效果的前提。
二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)
課堂是師生雙邊的交換活動(dòng),是教師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上,教師與孩子們交流不耐煩,很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做,哪些事不可以做,會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的發(fā)展,從課堂上來(lái)看,我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話,故事到入、鋪墊,到雞兔同籠原型的展開(kāi),再到生活實(shí)例的引申,我們的交流都是在無(wú)負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的,在無(wú)形中,孩子們放開(kāi)了思緒,生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問(wèn)題。再則,從心理學(xué)的角度我們可以知道:正面的強(qiáng)化作用,對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和思維都有積極的作用。因此,在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生回答精彩時(shí),及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià);學(xué)生回答不上來(lái)或回答不夠具體時(shí),友好的提醒先想一想或聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的意見(jiàn),再交流……點(diǎn)滴的心語(yǔ)交流,讓孩子們沒(méi)有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí),同時(shí)發(fā)展性的評(píng)價(jià),更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容,做到了良性的情緒循環(huán),促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開(kāi)。正是如此,自然形成了融洽的課堂,達(dá)到良好的教學(xué)效果。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障
解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想,有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去,平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度,必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此,我選取了適合孩子們認(rèn)知的'方式的,首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入,讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)?4只雞和3只兔一共有多少條腿?雞學(xué)兔走路,地上有幾條腿?多的幾條腿是誰(shuí)的?兔學(xué)雞走路,地上有幾條腿?少的幾條腿是誰(shuí)的?根據(jù)學(xué)生已獲得的知識(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn),進(jìn)行深層次地思考,重點(diǎn)滲透以列表的一一對(duì)應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想,并通過(guò)猜想、驗(yàn)證,使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷,很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn)題的方法,并在學(xué)習(xí)方法的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)思想。
本課雖然沒(méi)有華麗的修飾,但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望,完全吃透所學(xué)內(nèi)容,思維得到鍛煉。
雞兔同籠教案 篇17
教學(xué)目標(biāo):
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。
3在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
教學(xué)難點(diǎn):
用不同的方法解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)程序:
一、激趣導(dǎo)入
師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國(guó)古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng),正因?yàn)檫@樣,在我國(guó)歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是什么問(wèn)題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來(lái)研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的“雞兔同籠”問(wèn)題。
師:關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題以前你們有過(guò)一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問(wèn)題,是什么樣呢?想知道嗎?
二、探索新知
1(課件示:書(shū)中112頁(yè)情境圖)
師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題。
這里的“雉”指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)?
生:試述題意。(籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳。問(wèn)雞兔各幾只?)
師:正像同學(xué)們說(shuō)的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只?
師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?
生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只。
生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個(gè)信息。
師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。
2、出示例一(課件示例一)
題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?
師:誰(shuí)來(lái)讀讀這個(gè)問(wèn)題。
誰(shuí)能流利的讀一遍?
請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問(wèn)題?
生:讀題
師:現(xiàn)在就請(qǐng)你來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。
生:我想我能猜出來(lái)。一次猜不對(duì),多猜幾次就能猜對(duì)。
師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算。(板書(shū):列表法)
師:還有其他方法嗎?
生:我想用方程法也能解決。(板書(shū):方程法)
生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動(dòng)物,我還沒(méi)想好怎么算。
師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來(lái)思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會(huì)有什么變化,說(shuō)不定從中你們就能找到解題的.思路呢。(板書(shū):假設(shè)法)
師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,對(duì)你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。
生:在小組內(nèi)嘗試各種方法。
師:經(jīng)過(guò)上面的研究學(xué)習(xí),你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。
生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔。
師:把你們研究的結(jié)果拿來(lái)讓大家看看。這樣按順序推算,對(duì)于數(shù)據(jù)小的問(wèn)題解決起來(lái)很方便,不過(guò)一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?
生:很麻煩。
師:是啊,那要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)?
生:我們小組用方程法計(jì)算的。(生說(shuō)計(jì)算過(guò)程,師板書(shū)過(guò)程。)
師:我們看這個(gè)方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰(shuí)能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說(shuō)一遍?
生:說(shuō)數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)
師:根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?
生:敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢?
生:匯報(bào)師板書(shū)兩方程。
師:除了可以設(shè)兔有X只,還可以怎樣設(shè)?
生:還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。
師:對(duì),那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?
生:匯報(bào),根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X。
師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問(wèn)題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。
師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?
生:匯報(bào)。我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。(板書(shū):全看作雞)
生:我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳8×2=16只,比實(shí)際少了26-16=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4-2=2只,所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說(shuō)師板書(shū)計(jì)算過(guò)程)
師:這位同學(xué)說(shuō)的你們聽(tīng)明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。
師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫(huà)進(jìn)行解釋質(zhì)疑。
師解釋:剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞(課件圖畫(huà)上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?
生:16只。
師:實(shí)際上籠子里有26只腳,怎么會(huì)少了10只腳呢?(課件顯示)
生:每只兔子少算2只腳。
師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子,3只雞了。
師:把籠子里的動(dòng)物都看做雞,你們會(huì)算了,要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔,(師板書(shū):全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?
生:試做。
師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算。
生:練做。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)假設(shè)全是兔該怎么算?
生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳8×4=32只,比實(shí)際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳,4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說(shuō)師板書(shū)計(jì)算過(guò)程。)
師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實(shí)際有26只腳,為什么會(huì)多出6只腳呢?(課件示)
生:每只雞多算2只腳。
師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔。
師:還有運(yùn)用其他方法的嗎?
師:同學(xué)們看,通過(guò)上面的探究學(xué)習(xí),我們共找到幾種解決雞兔同籠問(wèn)題的方法?(三種)哪三種?(列表法,方程法,假設(shè)法)你們能說(shuō)說(shuō)這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?
生匯報(bào):列表法適合于數(shù)據(jù)小的問(wèn)題,數(shù)據(jù)大了就不適用了。
方程法思路很簡(jiǎn)捷,但解方程比較麻煩。假設(shè)法,寫(xiě)起來(lái)簡(jiǎn)便,但思路很繁瑣
師:那以后我們?cè)俳鉀Q雞兔同籠問(wèn)題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在就請(qǐng)你來(lái)解決那道數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題你們能解決嗎?
生:獨(dú)立解答后全班交流。
師:哪位同學(xué)愿意說(shuō)說(shuō)你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的?
生:匯報(bào)不同的算法。(學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺(tái)上)
師:剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題,你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的嗎?我們一起來(lái)看一看。(課件示)
師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對(duì)這種解法感興趣,課后可以再研究。
師:在一千五百年前,我國(guó)的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問(wèn)題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識(shí)財(cái)富,你想對(duì)他們說(shuō)點(diǎn)什么嗎?
四、全課總結(jié)
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
生:我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
師:今天通過(guò)大家的自主探索,找到了多種解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類(lèi)似“雞兔同籠”的問(wèn)題,比如有些租船問(wèn)題,錢(qián)幣問(wèn)題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問(wèn)題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
雞兔同籠
列表法
方程法假設(shè)法
解:設(shè)有兔X只,雞就有2(8-X)只。全看作雞
4X+2(8-X)=268×2=16(只)
2X+16=2626-16=10(只)
X=54-2=2(只)
8-5=3(只)10÷2=5(只)
答:有5只兔,3只雞。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X8×4=32(只)
2X+4(8-X)=2632-26=6(只)
26-2X=4(8-X)4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)
8-3=5(只)
雞兔同籠教案 篇18
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
讓學(xué)生學(xué)會(huì)“列舉法”,并運(yùn)用“列舉法”解決問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生在嘗試與猜測(cè)的過(guò)程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識(shí)。
讓學(xué)生養(yǎng)成“嘗試”的數(shù)學(xué)思維與方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
了解中國(guó)數(shù)學(xué)歷史,滲透數(shù)學(xué)文化的思想。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生學(xué)會(huì)“列舉法”,并運(yùn)用“列舉法”解決“雞兔同籠”問(wèn)題及相類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
讓學(xué)生在嘗試與猜測(cè)的過(guò)程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識(shí)。
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略——列表。
教具準(zhǔn)備:
三個(gè)表格,卡片。
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入
1、師:一只雞有幾條腿?一只兔有幾條腿?(生齊答)
2、師:(出示卡片:三只雞兩只兔)這個(gè)籠子里一共有幾個(gè)頭?(生齊答)一共有多少條腿?(讓生獨(dú)立計(jì)算后,再指名說(shuō)說(shuō)計(jì)算的方法)
3、談話導(dǎo)入:今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“雞兔同籠”。(師板書(shū)課題:雞兔同籠)
二、授新課
1、師:老師想考考你們,你們看
。◣煶鍪荆弘u兔同籠,一共有8個(gè)頭,20條腿,雞、兔各有多少只?
師:請(qǐng)你趕快猜一猜吧!生:獨(dú)立思考后全班交流。
。ù藭r(shí),學(xué)生很容易猜出,師首先肯定學(xué)生的各種想法,再說(shuō):我把
這題的'數(shù)字變大一些,你能猜出雞、兔各有多少只嗎?
2、師(出示題目):雞兔同籠,共有20個(gè)頭,54條腿,雞、兔各有多少只?
。1)a、讓生齊讀題目
b、師讓生獨(dú)立思考后再與同桌交流。
c、指名匯報(bào)(當(dāng)學(xué)生猜不出答案時(shí),師:我給大家?guī)?lái)了一位好朋友,它可以幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題,你看)師邊說(shuō)邊出示表格)當(dāng)學(xué)生猜出正確答案時(shí),師追問(wèn):說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?根據(jù)生的回答完成表格
d、 此時(shí),師明確告訴學(xué)生:像這樣依次嘗試的方法我們就叫它一一列舉法。(師板書(shū):一一列舉法)
e、 觀察這個(gè)表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?(指名生說(shuō))
(2) 小結(jié):對(duì)于發(fā)現(xiàn)的同學(xué)及時(shí)給予表?yè)P(yáng),你真是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩
子。
a、我們?cè)賮?lái)觀察一下這個(gè)表格,我們從1開(kāi)始假設(shè)時(shí)就有78
條腿和答案的54條腿相比,怎么樣?我們能不能讓列舉的次數(shù)更少一些?現(xiàn)在就請(qǐng)你們四個(gè)人為一小組開(kāi)始討論:(討論后再請(qǐng)小組匯報(bào))
b、根據(jù)生的回答,師板書(shū):
c、 師小結(jié):你真是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子,真聰明!那我們也給
這個(gè)表格取一個(gè)形象的名字,就叫它跳躍式列舉法(師板書(shū):跳躍式列舉法)
。3) 師:還有別的列舉法?
a、 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出取中列舉法,師就問(wèn)讓其說(shuō)清楚,明白。
學(xué)生可能說(shuō)不出時(shí),師出示(先假設(shè)雞和兔各占一半,再列表),再讓生試填表格3,最后集體訂正。
b、像這樣,從中間開(kāi)始列舉的方法叫取中列舉法(師板書(shū):取中列舉法)
3、 觀察比較這三種列舉法,你喜歡哪種?為什么?(指明生說(shuō),師再小結(jié))
4、師:在我們的實(shí)際生活中,還有很多類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題,
大家有信心運(yùn)用所學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題嗎?
三、課堂練習(xí)
1、試一試
完成81頁(yè)練一練第2、3題。(先獨(dú)立完成再集體訂正。)
2、 深化練習(xí):一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共10道題,每做對(duì)一道可得8分,每做錯(cuò)一道扣5分,小英最后得41分,她做對(duì)了幾道題?(此題有時(shí)間就做,沒(méi)時(shí)間就不做。)
四、課堂小結(jié):
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?(先請(qǐng)生說(shuō),師再總結(jié)。)
雞兔同籠教案 篇19
時(shí)間:
20xx年12月3日
地點(diǎn):
大會(huì)議室
主備人:
崔xx
參加人員:
六年級(jí)全體數(shù)學(xué)教師
教研內(nèi)容:
“雞兔同籠”問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo):
1、初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題,了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2、結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。
3、在現(xiàn)實(shí)情景中,讓學(xué)生初步體會(huì)畫(huà)圖、列表、假設(shè)等多種解題策略,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心,進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的`價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):
能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。
重難點(diǎn)突破:
借助已有數(shù)據(jù)利用列表嘗試(枚舉法)解決問(wèn)題從中體會(huì)數(shù)據(jù)之間的變化特點(diǎn),有意識(shí)的為下面的方法做好鋪墊,通過(guò)適當(dāng)?shù)?引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合,讓學(xué)生在嘗試、探索、交流中農(nóng)動(dòng)“雞兔同籠”問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu),經(jīng)歷不同的方法結(jié)局問(wèn)題的過(guò)程形成此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
模式方法:
提出問(wèn)題——列舉嘗試——觀察發(fā)現(xiàn)——討論交流——尋找解法。
作業(yè)設(shè)計(jì):
有淺入深“雞兔同籠”的基本題型多練。
組內(nèi)教師討論要點(diǎn):
1、引導(dǎo)學(xué)生理解提議,找出隱藏條件,幫助學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
2、列表雖然繁瑣,但是一種重要的解決問(wèn)題的策略的方法,是解法的基礎(chǔ),是重要教學(xué)內(nèi)容之一,從中體會(huì)數(shù)量的變化規(guī)律。
3、假設(shè)法是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種方法,要讓學(xué)生準(zhǔn)確的說(shuō)明算理,體會(huì)為什么假設(shè)的與所求的結(jié)果不是一致的道理。
4、列方程解時(shí)要借助實(shí)例,體會(huì)設(shè)X的技巧,因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性,讓學(xué)生體會(huì)設(shè)其中只數(shù)多的兔為X的道理,方法是設(shè)出一部分,根據(jù)總數(shù)列出方程(易列難解)
活動(dòng)總結(jié):
全體教師針對(duì)研究主題進(jìn)行研討,各抒己見(jiàn),暢所欲言,結(jié)合自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),探討重點(diǎn)難點(diǎn)的突破方法,以教學(xué)中要注意的問(wèn)題,讓全體教師對(duì)刺客的教學(xué)內(nèi)容有明確的思路。
雞兔同籠教案 篇20
[教學(xué)目標(biāo)]
1、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過(guò)列表舉例、作圖分析等方法,解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
通過(guò)列表舉例、作圖分析等方法,解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。
[教學(xué)過(guò)程]
一、呈現(xiàn)雞兔同籠問(wèn)題。組織學(xué)生探索解決問(wèn)題的方法。
1、小組活動(dòng)
2、交流方法
3、
二、做一做
獨(dú)立完成第1—3題,并交流解決的方法。
第4題的答案有多種,啟發(fā)學(xué)生找出不同的答案。
討論第4題與前3題所給條件的不同,從而讓學(xué)生知道哪些題的`答案是唯一的,哪些題是有多種答案的。
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