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直線與平面平行的判定教案范文（通用7篇）
作為一名老師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編幫大家整理的直線與平面平行的判定教案范文，希望能夠幫助到大家。
直線與平面平行的判定教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
(1)創(chuàng)設(shè)情境
�、僬�(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系?
�、谡�(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系?
�、壅�(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。
(2)觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系?
�、诙嗝襟w演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
�、蹥w納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：
(3)辨析(完成下列練習(xí))：
�、偃绻粭l直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
�、谌鬭⊥α，b
α，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫(huà)圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà)1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過(guò)點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫(huà)2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問(wèn)題中，解釋“無(wú)數(shù)”與“任何”的不同，并說(shuō)明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
(1)設(shè)置問(wèn)題情境
提出問(wèn)題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹(shù)了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法?
(2)折紙?jiān)囼?yàn)
如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊(任意)三角形的.紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD、DC與桌面接觸)。觀察并思考：
�、僬酆跘D與桌面垂直嗎?
�、谌绾畏鄄拍苁拐酆跘D與桌面所在的平面垂直?
③多媒體演示翻折過(guò)程。
(3)歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結(jié)論?
�、跉w納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：
在討論實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)(將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛?后交流方案，如用直角三角板量一次，量?jī)纱蔚�。教師不作點(diǎn)評(píng)，說(shuō)明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。
在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強(qiáng)幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說(shuō)明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語(yǔ)言表述，練習(xí)本上畫(huà)圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重合的情況(如圖)，教師加以說(shuō)明，同時(shí)給出符號(hào)語(yǔ)言表述。
在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問(wèn)題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
(1)嘗試練習(xí)：
求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。
學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
(2)嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直。為什么?
本題需要通過(guò)計(jì)算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1，完善自己的解題步驟。
(3)嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2，完善自己的解題步驟。
4.總結(jié)反思
(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法?
(2)在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
(3)本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題?
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖(投影展示)，同時(shí)，說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。
5.布置作業(yè)
(1)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
(2)課本P70練習(xí)2
(3)探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形?四棱錐呢?
直線與平面平行的判定教案 2
一、教材分析
�。�1）教材的地位和作用
“直線和平面垂直”是人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下）第九章第四節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況；是實(shí)際生活中常見(jiàn)的一種位置關(guān)系；是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象并概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。直線和平面垂直是兩條直線垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，所以是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。同時(shí)還是空間對(duì)稱性的基礎(chǔ)。
�。�2）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認(rèn)直線和平面垂直的判定定理，會(huì)用線面垂直的定義和判定定理證明簡(jiǎn)單命題；
能力目標(biāo)：培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；
情感目標(biāo)：在線面垂直關(guān)系的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。
�。�3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。
教學(xué)關(guān)鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。
二、教學(xué)方法與手段
1.教學(xué)方法
本節(jié)主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題引導(dǎo)、類比探索相結(jié)合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問(wèn)題為主線，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程。
2.教學(xué)手段
教具教學(xué)及多媒體技術(shù)輔助教學(xué)
教具教學(xué)使數(shù)學(xué)圖形與幾何模型和生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)。能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應(yīng)用為師生提供更為豐富和直觀的教學(xué)材料。同時(shí)還可適當(dāng)分解空間想象的難度，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、學(xué)法指導(dǎo)
觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解、掌握和更靈活地運(yùn)用，運(yùn)用類比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┙虒W(xué)流程
�、�、復(fù)習(xí)引入設(shè)置情境Ⅱ、聯(lián)想類比建構(gòu)概念Ⅲ、拾級(jí)而上歸納定理Ⅳ、技能演練應(yīng)用鞏固Ⅴ、回顧反思小結(jié)作業(yè)
�。ǘ┙虒W(xué)程序
Ⅰ、復(fù)習(xí)引入設(shè)置情境
空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，見(jiàn)到最多的直線和平面相交的位置關(guān)系是什么？并舉例說(shuō)明。
設(shè)計(jì)目的：復(fù)習(xí)不僅是知識(shí)的回顧，更重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從實(shí)際生活提出問(wèn)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
�、�、聯(lián)想類比建構(gòu)概念
共面垂直
類比：線線垂直
能否將線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？
設(shè)計(jì)目的：通過(guò)與線線垂直概念的類比，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時(shí)滲透類比轉(zhuǎn)化思想，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)，還要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，充分保障學(xué)生的主體地位。
觀察右圖試給出線面垂直的定義
直線和平面垂直：
如果一條直線a和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作:a⊥α
直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足
�、蟆⑹凹�(jí)而上歸納定理
討論以下問(wèn)題：
問(wèn)題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問(wèn)題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問(wèn)題3：如果一條直線和平面的無(wú)數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)栴}鏈的設(shè)置，可以更好的揭示定義的`內(nèi)涵，加深對(duì)定義的理解，同時(shí)為判定定理的引入作鋪墊。通過(guò)學(xué)生討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m∩n=A，mα，nα，則a⊥α
設(shè)計(jì)：得出判定定理后，由學(xué)生配合，在黑板上用數(shù)學(xué)符號(hào)把定理表示出來(lái)，并作出圖形。
目的：通過(guò)自然語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生用圖形的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和思考的習(xí)慣。更有利于學(xué)生空間概念的建立和對(duì)幾何知識(shí)的把握。
討論以下問(wèn)題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會(huì)定理中的思想方法。
設(shè)計(jì)思路：?jiǎn)栴}1強(qiáng)調(diào)了定理中相交的條件，讓學(xué)生加深對(duì)定理的理解，更好的接受、確認(rèn)定理。問(wèn)題2讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，感受數(shù)學(xué)思想。
Ⅳ、技能演練應(yīng)用鞏固
例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
方法一線面垂直的定義
方法二線面垂直的判定定理
設(shè)計(jì)目的:采用師生共同分析的方法，由學(xué)生口述證明方法，教師板書(shū)并規(guī)范證題格式，最后指出該結(jié)論可作為定理使用。通過(guò)學(xué)生回答關(guān)注學(xué)生表達(dá)，通過(guò)教師板書(shū)體現(xiàn)示范功能。
例2在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’。
設(shè)計(jì)目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同層次的學(xué)生都有發(fā)展。演－提供范例，規(guī)范解題格式；演－設(shè)置平臺(tái)，促進(jìn)討論交流；演－指導(dǎo)學(xué)法，提升思維層次。
平面中，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
過(guò)平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
過(guò)平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直。
�、簟⒓寄苎菥殤�(yīng)用鞏固
練習(xí)：書(shū)P23練習(xí)1，2，3
設(shè)計(jì)目的：練習(xí)由學(xué)生板演，與例題呼應(yīng)，練，提供了反饋素材，關(guān)注了學(xué)生表達(dá)，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)教與學(xué)的一致性。
Ⅴ、回顧反思小結(jié)作業(yè)
小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？
2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)思路：學(xué)生的回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書(shū)P28習(xí)題2.33、預(yù)習(xí)線面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直。
設(shè)計(jì)理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿足不同層次學(xué)生的需要。
五、說(shuō)明和反思
�。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)說(shuō)明
在整個(gè)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。
�。ǘ┻^(guò)程反思
反思促使我們學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)促使我們進(jìn)步。
在教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想、類比思想，設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。
（三）設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用了傳統(tǒng)教法與多媒體輔助教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。
借助多媒體顯示傳統(tǒng)教學(xué)中難以顯示的動(dòng)態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。但是多媒體動(dòng)畫(huà)演示代替不了學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，能夠讓學(xué)生想象的，就不應(yīng)通過(guò)動(dòng)畫(huà)變成直觀，能夠讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的，就不應(yīng)通過(guò)動(dòng)畫(huà)去演示，所以課件在本節(jié)輔助教學(xué)的同時(shí)傳統(tǒng)教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結(jié)合起來(lái)。
直線與平面平行的判定教案 3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《直線與平面垂直的判定》共2課時(shí)，本課是第1課時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開(kāi)，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準(zhǔn)備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問(wèn)題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線。判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過(guò)定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，并體會(huì)“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù)。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
1、課程目標(biāo)
�。�1）對(duì)空間幾何體整體觀察，認(rèn)識(shí)空間圖形；
（2）以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；
�。�3）能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定；
�。�4）了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。
2、單元教學(xué)目標(biāo)
本單元將在前一單元整體觀察、認(rèn)識(shí)幾何體的基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說(shuō)理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述集合對(duì)象的位置關(guān)系，初步體驗(yàn)公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。具體目標(biāo)是：
�。�1）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
�、俳柚L(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù)。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
�、勰苓\(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
3、“直線與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標(biāo)
立體幾何的符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約美的重要體現(xiàn)之一，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)講，線可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語(yǔ)言描述點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言。教學(xué)中，通過(guò)捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而感受數(shù)學(xué)的魅力。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中所講：“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)”，“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)�！�
新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理。
基于上述認(rèn)識(shí)，將單元目標(biāo)“以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定�！本唧w化為：
�。�1）學(xué)生能借助直線與平面垂直的具體實(shí)例，解釋“直線與平面垂直”的含義；
（2）學(xué)生通過(guò)參與折紙?jiān)囼?yàn)，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述；
（3）會(huì)用直線與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，并體會(huì)線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、學(xué)生學(xué)情分析
大千世界，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，線面垂直的定義及判定定理來(lái)源于大量的生活現(xiàn)實(shí)，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國(guó)旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現(xiàn)實(shí)，所以學(xué)生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來(lái)判定直線與平面垂直在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有困難（由于平面內(nèi)直線有無(wú)數(shù)條），那么是否存在更加簡(jiǎn)便、易行的方法呢？線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然是“平面化”的思想。當(dāng)然，通過(guò)直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊(yùn)涵了“降維”的思想。
另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：
1、理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來(lái)刻畫(huà)的，逐步形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講是比較困難的。
所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過(guò)程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性。
2、用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到判定直線與平面垂直的'簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn)。
所以，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理。并且引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn)。
四、教學(xué)策略分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過(guò)函數(shù)、方程、不等式，三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對(duì)集合語(yǔ)言的應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語(yǔ)言表示空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言。另外，在上一節(jié)當(dāng)中學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會(huì)到數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想�；诖蠖鄶�(shù)學(xué)生本身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過(guò)直觀感知，學(xué)生容易抽象出線面垂直的定義，但對(duì)定義中“任意性”的理解卻是許多同學(xué)難以理解的，所以，在定義辨析中，通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，對(duì)“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進(jìn)行澄清，理解。
學(xué)生們通過(guò)動(dòng)手探究的實(shí)踐過(guò)程，也容易抽象出數(shù)學(xué)命題即線面垂直的判定定理，但在操作確認(rèn)的過(guò)程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個(gè)關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認(rèn)。這里只能利用定義一條途徑來(lái)說(shuō)明，通過(guò)階梯性的設(shè)問(wèn)逐漸引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作模型——旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)——幾何畫(huà)板展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，從而加深對(duì)判定定理的理解。
在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，一方面能夠加強(qiáng)對(duì)定義、定理的理解與應(yīng)用能力，另一方面也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式。
在啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問(wèn)，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。
嘗試通過(guò)試驗(yàn)的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)。本節(jié)課主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認(rèn)到什么程度，才能在不對(duì)定理進(jìn)行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？本節(jié)課立足教材，重視對(duì)具體實(shí)例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中。
五、教學(xué)過(guò)程
原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)家而言，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)；對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，我們要教給學(xué)生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理（自己獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些在科學(xué)上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時(shí)候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的�！盵3]在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學(xué)生通過(guò)自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的一部分”。 [2]新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。基于這樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用啟發(fā)探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，給學(xué)生留下思考的空間，為學(xué)生創(chuàng)造合作、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體。
本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、系列設(shè)問(wèn)，學(xué)生體驗(yàn)探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的線線垂直知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，容易遷移得到線面垂直，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，產(chǎn)生繼續(xù)探索新發(fā)現(xiàn)的欲望，老師再帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，學(xué)生分組合作探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及解決的全過(guò)程，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
直線與平面垂直的判定定理將原本判定直線與平面垂直的問(wèn)題，通過(guò)判定直線和直線的垂直來(lái)解決。從獲得判定定理的思維來(lái)看，與獲得直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的過(guò)程類似。雖然平面內(nèi)直線有無(wú)數(shù)多條，但它卻可以由兩條相交直線完全確定，因此是否有“一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直”就成為重點(diǎn)考察問(wèn)題。
當(dāng)然，這時(shí)學(xué)生也許會(huì)問(wèn)，兩條平行直線也確定一個(gè)平面，為什么不能用“一條直線與兩條平行直線垂直來(lái)判定呢？”實(shí)際上，由公理4知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，那么它與這個(gè)平面內(nèi)的平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直。
所以，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生通過(guò)教科書(shū)上的“探究”試驗(yàn)：通過(guò)折疊三角形紙片，探究在什么條件下，就能使折痕與桌面垂直，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)“當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)……”，并對(duì)65頁(yè)的思考進(jìn)行交流，然后得到一般的結(jié)論（即判定定理），如果此時(shí)仍有學(xué)生心存質(zhì)疑，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作模型來(lái)認(rèn)識(shí)其本質(zhì)原因：一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么只要以AD為軸通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直，其中必須保證有足夠的時(shí)間進(jìn)行探索活動(dòng)。
例題教學(xué)中，第一題給出了一個(gè)判定直線和平面垂直時(shí)常用的命題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面。這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。第二題本題為課本的探究題，本題思路跳躍性較大，如果直接讓學(xué)生去做就會(huì)有一部分學(xué)生比較困難，產(chǎn)生畏難情緒，所以在探究之前先搭建兩個(gè)臺(tái)階，這樣學(xué)生思維活動(dòng)就比較平緩，大部分學(xué)生都能順利探究出問(wèn)題答案，從而樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。兩道例題均體現(xiàn)數(shù)學(xué)中線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的思想。
學(xué)生對(duì)如何運(yùn)用定義、定理解決問(wèn)題也是躍躍欲試，在展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個(gè)暢所欲言的機(jī)會(huì)，互相評(píng)價(jià)，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對(duì)于不善于表現(xiàn)自己的學(xué)生可能會(huì)失去和大家交流的機(jī)會(huì)，可能有個(gè)別學(xué)生要面臨一定的問(wèn)題、困惑、挫折甚至失敗，但通過(guò)組內(nèi)合作交流和老師的指導(dǎo)，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個(gè)人成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。
直線與平面平行的判定教案 4
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo) ．
1．知識(shí)與技能
�。�1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；
2．過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
�。�1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；
�。�2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用。
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
借助實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當(dāng)?shù)?引導(dǎo)、點(diǎn)拔。
范文學(xué)習(xí)
專業(yè)學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 新課導(dǎo)入
�。本�和平面平行的重要性
2．問(wèn)題
�。�1）怎樣判定直線與平面平行呢？
�。�2）如圖，直線a與平面平行嗎？
教師講述直線和平面的重要性并提出問(wèn)題：怎樣判定直線與平面平行？
生：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。
師：如圖，直線和平面平行嗎？
生：不好判定。
師：直線與平面平行，可以直接用定義來(lái)檢驗(yàn)，但“沒(méi)有公共點(diǎn)”不好驗(yàn)證所以我們來(lái)尋找比較實(shí)用又便于驗(yàn)證的判定定理.
復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題 探索新知
直線與平面平行的判定教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握直線與平面平行的判定定理，會(huì)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言描述判定定理，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)直觀感知、觀察、操作確認(rèn)的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力，體會(huì)“降維”的思想。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)生活中的實(shí)例，體會(huì)平行關(guān)系在生活中的.廣泛應(yīng)用;在探究線面平行判定定理的過(guò)程中，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】直線與平面平行的判定定理。
【難點(diǎn)】直線與平面平行的判定定理的探究。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系有哪些，分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行描述，并思考該如何判定直線與平面平行。根據(jù)定義，只需判定直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)即可。進(jìn)一步思考，直線無(wú)限伸長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，無(wú)法保證直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。
引出課題。
(二)探索新知
直觀感知：教室門(mén)扇的兩條側(cè)邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著門(mén)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的外側(cè)邊和門(mén)框所在平面有怎樣的位置關(guān)系。
組織學(xué)生利用手中的書(shū)本繼續(xù)探究。將書(shū)本平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面外側(cè)邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系。
在觀察的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生同桌兩人交流討論：如果直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)多少條直線平行?如果這條直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否一定與這個(gè)平面平行?
直線與平面平行的判定教案 6
垂直的性質(zhì)
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
�。�2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
�。�3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
�。�2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與用具
�。�1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。
�。�2）用具：長(zhǎng)方體模型。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法。
2.練習(xí)：對(duì)于直線和平面，能得出的一個(gè)條件是（）①②③④。
3.引入：星級(jí)酒店門(mén)口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？
�。ǘ�、講授新課：
1.教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：
�、俣ɡ恚捍怪庇谕粋�(gè)平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）
�、诰毩�(xí)：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的.角相等
例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）
�。ㄅ卸▋蓷l直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、中位線定理、平行四邊形等等）
2.教學(xué)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：
�、俣ɡ恚簝蓚�(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（面面垂直線面垂直）
探究：兩個(gè)平面垂直，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線有且僅有一條。
�、诰毩�(xí)：兩個(gè)平面互相垂直，下列命題正確的是（）
A、一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
B、一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線
C、一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面
D、過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。
例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系。
�、芫毩�(xí)：如圖，已知平面平面，平面平面，求證：
(三)、鞏固練習(xí)：
1、下列命題中，正確的是（）
A、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若異面，過(guò)一定可作一個(gè)平面與垂直D、異面，過(guò)不在上的點(diǎn)，一定可以作一個(gè)平面和都垂直。
2、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，求證：
3、教材P71、72頁(yè)
�。ㄋ模╈柟躺罨�、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
�。ù穑褐本�a必在平面α內(nèi)）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
五、歸納小結(jié)，課后鞏固
小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？
�。�2）類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
課后記：
直線與平面平行的判定教案 7
（一）目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
�。�1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
�。�2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系。
2．過(guò)程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
�。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的`證明。
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。
教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入問(wèn)題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問(wèn)題2：若一條直線和一個(gè)平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？師投影問(wèn)題。學(xué)生思考、討論問(wèn)題，教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問(wèn)題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè) =0
b′是經(jīng)過(guò)O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行
簡(jiǎn)化為：線面垂直 線線平行生：借助長(zhǎng)方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無(wú)法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，故無(wú)法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí)，也無(wú)法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書(shū)。
借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力，反證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率.
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