高二導(dǎo)數(shù)教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們?cè)撛趺慈�寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高二�?dǎo)數(shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

高二導(dǎo)數(shù)教案1

　　【課題】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

　　【教材】北京師范大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)》選修1-1

　　【教材分析】

　　“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修1－1第四章《導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。

　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)極為重要的性質(zhì)。在高一學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個(gè)重要應(yīng)用。同時(shí)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值有重要的幫助。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。

　　【學(xué)生學(xué)情分析】

　　由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖像難以畫出的函數(shù)而言），充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。雖然函數(shù)單調(diào)性的概念在高一學(xué)過，但現(xiàn)在可能已忘記；因此對(duì)于單調(diào)性概念的理解不夠準(zhǔn)確，同時(shí)導(dǎo)數(shù)是學(xué)生剛學(xué)習(xí)的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個(gè)難點(diǎn)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.知識(shí)與能力：

　　會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。

　　2.過程與方法：

　　通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的探索過程,體會(huì)從特殊到一般的、數(shù)形結(jié)合的研究方法。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性問題，體會(huì)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)通過學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的步驟的形成和使用，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用導(dǎo)數(shù)解決一些函數(shù)（尤其是三次、三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)）的問題，因而認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的實(shí)用價(jià)值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

　　對(duì)于本節(jié)課學(xué)生的認(rèn)知困難主要體現(xiàn)在：用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這種由特殊到一般、數(shù)到形、直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

　　【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】

　　現(xiàn)代教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本節(jié)可從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)的去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極的.動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)同時(shí)形成思想、方法。

　　整個(gè)教學(xué)過程突出了三個(gè)注重：

　　1、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的樂趣。

　　2、注重師生、生生間的互相協(xié)作、共同提高。

　　3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生獲得知識(shí)同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用。

　　根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：

　　一是能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；

　　二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

　　三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖像。

　　【教法預(yù)設(shè)】

　　1．教學(xué)方法的選擇：

　　為在課堂上，突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課擬運(yùn)用“問題--- 解決”課堂教學(xué)模式，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。

　　2．教學(xué)手段的利用：

　　本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解。

　　【學(xué)法預(yù)設(shè)】

　　為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：

　　1．合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題；

　　2．自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；

　　3．探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。

　　【課時(shí)安排】 1 課時(shí)

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多媒體（畫出函數(shù)① ② ③ 在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖像）；并寫出以下四個(gè)函數(shù)：① ，

　�、� ，③ ，

　�、�

　　【教學(xué)過程】

　　一、新課引入：

　　1.函數(shù)增減性的定義是什么？

　　2.導(dǎo)數(shù)的定義是什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：思考以前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，說出兩個(gè)問題的概念的要點(diǎn)來。

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性概念及導(dǎo)數(shù)的概念

　　板書課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

　　二、新課教學(xué)：

　　1.探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

　　顯示多媒體（出示3個(gè)函數(shù)的解析式及圖像）引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答以下問題：

　�、龠@3個(gè)函數(shù)圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點(diǎn)？單調(diào)性如何？

　�、诜謩e求出這3 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？并觀察其導(dǎo)數(shù)值有何特點(diǎn)？

　　板書：

　�、俸瘮�(shù) ，其直線斜率K=1，其導(dǎo)數(shù)值 0

　�、诤瘮�(shù) ，其斜率K=2，其導(dǎo)數(shù)值

　�、酆瘮�(shù) ，其斜率K=-3，其導(dǎo)數(shù)值

　　學(xué)生思考并歸納總結(jié)

　　①每一條直線的斜率值等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。

　　②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值大于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞增；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值小于零時(shí)，其函數(shù)為單調(diào)遞減。

　　顯示多媒體（出示4個(gè)函數(shù)的解析式）：引導(dǎo)學(xué)生完成以下問題：

　�、僭诓煌�坐標(biāo)系下分別做出這4個(gè)函數(shù)的圖像？

　�、诜謩e求出這4個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓各小組學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)圖像有何聯(lián)系并交流、討論總結(jié)。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并舉手，教師指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)作圖。再指定一個(gè)學(xué)生上臺(tái)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　a 作圖（略）

　　b 4個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：

　　① ② ③ ④

　　引導(dǎo)學(xué)生思考并提出以下問題：

　�、倜恳粋�(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率值是否等于該函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值？

　　②同一個(gè)函數(shù)在每一點(diǎn)處的切線的斜率值有何特點(diǎn)？它與該函數(shù)的單調(diào)性有何聯(lián)系呢？

　�、弁�一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值有何聯(lián)系呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過程，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索總結(jié)出曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與曲線的單調(diào)性之間的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)曲線的單調(diào)性也與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有關(guān)。

　　板書：

　　抽象概括：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)

　�、湃绻�恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；

　　⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。

　　注意：

　　①正確理解 “ 某個(gè)區(qū)間 ”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間。

　　②如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數(shù)函數(shù)。

　　2.例題講解：

　　例1：求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間。

　　分析：

　　根據(jù)上面結(jié)論，我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān)。因此，可以通過分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　解：引導(dǎo)學(xué)生回答問題并同時(shí)板書。

　�、俸瘮�(shù) 的定義域是什么？其導(dǎo)數(shù)如何求？

　　函數(shù)的定義域是 ，其導(dǎo)數(shù)值是：

　　②若 時(shí)， 的范圍是什么？若 時(shí)， 的范圍又是什么？

　　當(dāng) 或 時(shí)， ，因此，在這兩個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增加的；

　　當(dāng) 時(shí)， ，因此，在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是減少的。

　　所以，函數(shù) 的遞增區(qū)間為 和 ；

　　遞減區(qū)間為 。

　　③討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是什么？

　　板書：

　　a 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。

　　b 討論單調(diào)區(qū)間，解不等式 ，解集為增區(qū)間；解不等式 ，解集為減區(qū)間。

　　c 得出結(jié)論。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例讓學(xué)生掌握利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判定函數(shù)單調(diào)性的方法及過程；進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)的單調(diào)性問題以及它的簡(jiǎn)便性。

　　3.課堂練習(xí)：

　　教材第83頁練習(xí)題1、 2

　　4.課堂小結(jié)：

　　本節(jié)課從幾個(gè)函數(shù)的圖像與其在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，根據(jù)它們之間的關(guān)系通過例題講解讓學(xué)生明確了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法，并掌握了求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。

高二導(dǎo)數(shù)教案2

　　【學(xué)習(xí)要求】

　　1、能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導(dǎo)數(shù)、

　　2、能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、

　　【學(xué)法指導(dǎo)】

　　1、利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，類推一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想、通過定義求導(dǎo)數(shù)的過程，培養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣、

　　2、本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵、記公式時(shí)，要注意觀察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例、公式5與公式7中l(wèi)na的位置的不同等、

　　1、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

　　f(x)=cf′(x)=

　　f(x)=xf′(x)=

　　f(x)=x2f′(x)=

　　f(x)=1x

　　f′(x)=

　　f(x)=x

　　f′(x)=

　　2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

　　原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

　　f(x)=cf′(x)=

　　f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=

　　f(x)=sinxf′(x)=

　　f(x)=cosxf′(x)=

　　f(x)=axf′(x)=(a>0)

　　f(x)=exf′(x)=

　　f(x)=logax

　　f′(x)=(a>0且a≠1)

　　f(x)=lnxf′(x)=

　　探究點(diǎn)一幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　問題1怎樣利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?

　　問題2利用定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c(2)y=x(3)y=x2(4)y=1x(5)y=x

　　問題3導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率、物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度、(1)函數(shù)y=f(x)=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么?

　　(2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的物理意義呢?

　　問題4畫出函數(shù)y=1x的圖象、根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程、

　　探究點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

　　問題1利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無法變形，怎樣解決這個(gè)問題?

　　問題2你能發(fā)現(xiàn)8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?

　　例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3;(5)y=log3x、

　　跟蹤1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=

　　例2判斷下列計(jì)算是否正確、

　　求y=cosx在x=π3處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：y′|=′=-sinπ3=-32、

　　跟蹤2求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的'導(dǎo)數(shù)、

　　探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用

　　例3已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大、

　　跟蹤3點(diǎn)P是曲線y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x的最小距離、

　　【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

　　1、給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;

　�、廴魕=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3、其中正確的個(gè)數(shù)是()

　　A、1B、2C、3D、4

　　2、函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于()

　　A、36B、0C、12xD、32

　　3、設(shè)正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()

　　A、[0，π4]∪[3π4，π)B、[0，π)C、[π4，3π4]D、[0，π4]∪[π2，3π4]

　　4、曲線y=ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為xxxxxxxx、

高二導(dǎo)數(shù)教案3

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)理解平均變化率的概念、

　　(2)了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念、

　　(3)理解導(dǎo)數(shù)的概念

　　(4)會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率、

　　2、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)

　　3、教學(xué)用具

　　多媒體、板書

　　4、教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

　　【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場(chǎng)的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。

　　【板演/PPT】

　　【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系

　　h(t)=-4、9t2+6、5t+10、

　　如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?

　　【板演/PPT】

　　讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。

　　【設(shè)計(jì)意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。

　　二、新知探究

　　[1]變化率問題

　　【合作探究】

　　探究1氣球膨脹率

　　【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢、從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?

　　氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是

　　如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么

　　【板演/PPT】

　　【活動(dòng)】

　　【分析】

　　當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為

　　0、62>0、16

　　可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了、

　　【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?

　　解析：

　　探究2高臺(tái)跳水

　　【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4、9t2+6、5t+10、

　　如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?

　　(請(qǐng)計(jì)算)

　　【板演/PPT】

　　【生】學(xué)生舉手回答

　　【活動(dòng)】學(xué)生覺得問題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。

　　【師】解析：h(t)=-4、9t2+6、5t+10

　　【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚�(gè)問題由易到難，讓學(xué)生一步一個(gè)臺(tái)階。為引入變化率的概念以及加深對(duì)變化率概念的理解服務(wù)。

　　探究3計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

　　這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:

　　(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?

　　(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?

　　【板演/PPT】

　　【生】學(xué)生舉手回答

　　【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、

　　【活動(dòng)】師生共同歸納出結(jié)論

　　平均變化率:

　　上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子

　　我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率、

　　習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

　　這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2

　　同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

　　【幾何意義】觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?

　　探究2當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?

　　從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度

　　當(dāng)△t趨近于0時(shí),即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13、1、

　　從物理的角度看,時(shí)間間隔|△t|無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度、因此,運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是–13、1m/s、

　　為了表述方便，我們用xx表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13、1”、

　　【瞬時(shí)速度】

　　我們用

　　表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13、1”、

　　局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度?

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時(shí)的`瞬時(shí)速度。

　　探究3:

　　(1)、運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?

　　(2)、函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?

　　導(dǎo)數(shù)的概念:

　　一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是

　　稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作

　　或,

　　【總結(jié)提升】

　　由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:

　　[3]例題講解

　　例題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱、如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)、計(jì)算第2h與第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義、

　　解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是

　　在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5、它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升、

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