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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案

時(shí)間:2023-04-07 14:16:58 其它教案 我要投稿
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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案范文(通用8篇)

  作為一名教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案范文,歡迎閱讀與收藏。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案范文(通用8篇)

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇1

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:

  1、進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

  2、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

  3、培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  過程與方法:

  通過學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力、

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  1) 重點(diǎn):畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn)。

  2)難點(diǎn):畫反比例函數(shù)圖象。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  教師畫圖中要規(guī)范,為學(xué)生樹立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板。

  教學(xué)方法:

  激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式。

  教學(xué)手段:

  教師畫圖,學(xué)生模仿。

  教具:

  三角板,小黑板。

  學(xué)法:

  學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼,、動(dòng)耳、采用自主,合作、探究的學(xué)習(xí)方法。

  教學(xué)過程

  一:課前檢測:

  1、什么叫做反比例函數(shù);

  (一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

  2、反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

  (1)k為常數(shù),k0

  (2)從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零。

  二:激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

  問題1:對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì),我們是如何研究的?

  y=kx+b y=kx

  K0 一、二、三 一、三

  b0 一、三、四

  K0 一、二、四 二、四

  b0 二、三、四

  問題2:對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 ),我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

  可以

  問題3:畫圖象的步驟有哪些呢?

  (1)列表

  (2)描點(diǎn)

  (3)連線

  (教學(xué)片斷:

  師:上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),下面哪位同學(xué)說一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

  生:我知道反比例函數(shù)來源于生活,生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題,例如,在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí),且路程不等于零,則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

  生:我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

  生:我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

  師:同學(xué)們說的都很好,關(guān)于反比例函數(shù),相信大家還會(huì)知道一些,今天我們先討論到這里、現(xiàn)在大家思考一個(gè)問題,我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后,研究的是函數(shù)圖象,那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?

  生:該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

  師:現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?

  三:探求新知

  學(xué)生思考、交流、回答。

  提問:你能畫出 的圖象嗎?

  學(xué)生動(dòng)手畫圖,相互觀摩。

  (1) 列表(取值的特殊與有效性)

  x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

  (2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

  (3)連線(注意光滑曲線)

  議一議

  (1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。

  (2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同,那么圖象的形狀是否相同?

  (3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

  (4)曲線的發(fā)展趨勢如何?

  曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交。

  學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論,而后小組匯報(bào)

  做一做

  作反比例函數(shù) 的圖象。

  學(xué)生動(dòng)手畫圖,相互觀摩。

  想一想

  觀察 和 的圖象,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

  學(xué)生小組討論,弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)。

  相同點(diǎn):(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

  不同點(diǎn):第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

  四:歸納與概括

  反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

  (1) 當(dāng) k0 時(shí),兩支曲線分別位于第___、___象限。

  (2) 當(dāng) k0 時(shí),兩支曲線分別位于第___、___象限。

  五:課堂練習(xí)

  (1)反比例函數(shù) 的圖象是________,過點(diǎn)( ,____),其圖象分布在_ __象限;

  六:形成性檢測

  (1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi),則 的取值范圍是_________。

  (2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )。

  (A) (B) (C) (D)

  (3)畫 和 的圖象

  七:反饋拓展

  在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

  八:作業(yè)布置

  (1) 作反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖象。

  (2) 習(xí)題5、2、1。

  (3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II。

  復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

  (5分鐘)

  運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)。

  由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段,沒有經(jīng)過入學(xué)選拔,所以兩極分化比較嚴(yán)重,上面提出的.問題帶有一定的開放性,面向各層次的學(xué)生,使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答,從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

  數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),利用這個(gè)問題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向,會(huì)提出研究的課題,提高學(xué)習(xí)的能力。

  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu),所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì),及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法,創(chuàng)設(shè)問題情境,可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情,點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,并使學(xué)生知道如何研究新問題,使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  (12分鐘)

  引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)。

  在畫第一個(gè)圖象時(shí),教師要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào),直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范,同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依,有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板,學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

  注:

  (1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

  (2) x取值要盡可能多,而且有代表性

  (3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

  (4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

  在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定,這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討,并鼓勵(lì)提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

  (3分鐘)

  此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫出,并且監(jiān)督學(xué)生,在有學(xué)生畫的不對(duì)的地方及時(shí)指出,并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫出正確的圖象,使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對(duì)比。

  (5分鐘)

  活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線

  (4分鐘)

  培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力。

  此中注意分類討論思想的應(yīng)用。

  鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)。

  (2分鐘)

  與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容,以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答,題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

  (5分鐘)

  這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫圖,有一定難度,可以深化所學(xué)內(nèi)容。

  (4分鐘)

  此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

  (1分鐘)

  鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟,預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。

  教學(xué)反思與檢討:

  本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

  由于此節(jié)課是動(dòng)手畫圖,限于器材以及教學(xué)設(shè)備,圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀,不過一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例,既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

  在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足,以后教課時(shí)要注意引導(dǎo),使學(xué)生較快獲得有效信息,從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇2

  一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

  1. 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié),也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

  2. 對(duì)教材的分析

 。1) 教學(xué)目標(biāo):進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

 。2) 重點(diǎn):會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的.主要性質(zhì)。

 。3) 難點(diǎn):探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

  二、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┳鲌D象,試比較

  1、提問:

 。1)=4/x 是什么函數(shù)?你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎?

 。2)作圖的步驟是 怎樣的(3)填寫電腦上的表格,開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。

  2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象,找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

 。ǘ┘(xì)觀察,找規(guī)律

  1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ,按下動(dòng)畫按鈕,在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。

  2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì),顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。

  3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象,觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線,觀察其圍成矩形的面積變化情況。

 。1) 拖動(dòng),使變化,觀察不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出 結(jié)論。

  (2) 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn),觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。

 。ㄈ┯靡(guī)律,練一練

  1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象,判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

  2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

  3、下列函數(shù)中,其圖象位于第一、三象限的有哪幾個(gè)?在其圖象所在象限內(nèi),的值隨x的增大而增大的有哪幾個(gè)?

 。ㄋ模┫胍幌,作小結(jié)

  (五)作業(yè)

  課本137頁第1題、141頁第2題

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

  2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

  2.難點(diǎn):分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式

  三、例題的意圖分析

  教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

  教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題,此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

  補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí),二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實(shí)際問題

  四、課堂引入

  寒假到了,小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰,突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕,小明立即告訴同伴分散趴在冰面上,匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

  五、例習(xí)題分析

  例1.見教材第57頁

  分析:(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的.關(guān)系,容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式:圓柱的體積=底面積×高,由題意知S是函數(shù),d是自變量,改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式,(2)問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值,求自變量d的取值,(3)問則是與(2)相反

  例2.見教材第58頁

  分析:此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”,關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時(shí)間,由于題目中貨物總量是不變的,兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t,因此具有反比關(guān)系,(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性,即當(dāng)自變量t取最大值時(shí),函數(shù)值v取最小值是多少?

  例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

  (1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式;

  (2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

  (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?

  分析:題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系,并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式,得,(3)問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r,氣球會(huì)爆炸,即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r,是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),P隨V的增大而減小,可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積,再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

  六、隨堂練習(xí)

  1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

  2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù),試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

  3.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10時(shí),=1.43,(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度

  答案:=,當(dāng)V=2時(shí),=7.15

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo):

  1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

  2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

  3、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

  難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

  教學(xué)過程:

  一、情景創(chuàng)設(shè):

  為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

  (1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的'取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

  (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

  (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

  二、新授:

  例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文。

 。1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)?

 。2)錄入文字的速度v(字/in)與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  (3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字?

  例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長方形蓄水池。

 。1)蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

 。2)如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

 。3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))

  三、課堂練習(xí)

  1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.

  2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.

  (1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))×(用電量)]

  3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

  四、小結(jié)

  五、作業(yè)

  30.3——1、2、3

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇5

  教學(xué)目標(biāo)

  1. 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

  2. 理解反比例函數(shù)的概念,會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

  3. 使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。

  4. 經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說出它的性質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn)

  1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式,會(huì)畫反比例函數(shù)圖象

  2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

  3、 利用反比例函數(shù)解題

  教學(xué)難點(diǎn)

  1、 列函數(shù)表達(dá)式

  2、 反比例函數(shù)圖象解題

  教學(xué)過程

  教師活動(dòng)

  一、作業(yè)檢查與講評(píng)

  二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.什么是正比例函數(shù)?

  我們知道當(dāng)

  (1) 當(dāng)路程s一定,時(shí)間t與速度v成反比例,即vt=s(s是常數(shù))

  (2) 當(dāng)矩形面積一定時(shí),長a和寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

  創(chuàng)設(shè)問題情境

  問題1:小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車,用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

  分析 和其他實(shí)際問題一樣,要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系,就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量,再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

  設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度,所以

  從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

  1.路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大.

  2.自變量v的取值是v>0.

  問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

  分析 根據(jù)矩形面積可知

  xy=24,即

  從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn):

  1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大;

  2.自變量的取值是x>0.

  三、新課講解

  上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

  說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

  2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:( k是常數(shù),k≠0).

  3.要求出反比例函數(shù)的'解析式,只要求出k即可.

  實(shí)踐應(yīng)用

  例1 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

  (1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;

  (2)壓強(qiáng)p一定時(shí),壓力F與受力面積s的關(guān)系;

  (3)功是常數(shù)W時(shí),力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

  (4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

  例2 當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.

  例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

  (1),z與x成正比例;

  (2)y與z成反比例,z與3x成反比例;

  (3)y與2z成反比例,z與成正比例;

  例4 已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=2.求x=1.5時(shí)y的值.

  分析 因?yàn)閥與 x2成反比例,所以設(shè),再用待定系數(shù)法就可以求出k,進(jìn)而再求出y的值.

  例5 已知y=y1+y2, y1與x成正比例,y2與x2成反比例,且x=2與x=3時(shí),y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

  小結(jié)

  一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

  要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定.

  練習(xí)2

  1.分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

  (1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;

  (2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時(shí),底面積為Scm2;

  (3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形,一邊長為xcm時(shí),面積為ycm2;

  (4)小李接到對(duì)長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

  2.已知y與x-2成反比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3,求當(dāng)x=5時(shí),y的值.

  3.已知y=y1+y2, y1與成正比例,y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí),y=-12;當(dāng)x=4時(shí),y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時(shí),求y的值.

  4.已知一個(gè)長方體的體積是100立方厘米,它的長是ycm,寬是5cm,高是xcm.

  (1)寫出用高表示長的函數(shù)式;

  (2)寫出自變量x的取值范圍;

  (3)當(dāng)x=3cm時(shí),求y的值.

  5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

  上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì).

  二、探究歸納

  1.畫出函數(shù)的圖象.

  解 1.列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

  2.描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

  3.連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象.

  上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola).

  提問 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

  畫出反比例函數(shù)的圖象

  1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

  2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

  3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

  反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

  (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

  注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

  2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

  以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

  在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

  在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

  三、實(shí)踐應(yīng)用

  例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值.

  分析 由反比例函數(shù)的定義可知: ,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值.

  解 由題意,得 解得.

  例2 已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

  例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

  (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

  (2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

  例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

  (1)求m的值;

  (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

  (3)當(dāng)-3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值.

  例5 一個(gè)長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.

  (1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)寫出自變量x的取值范圍;

  (3)畫出函數(shù)的圖象.

  說明 由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

  小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

  1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

  2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

  (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

  五、課堂練習(xí)

  1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

  2.已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

  (1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)時(shí),y的值;

  (3)當(dāng)x取何值時(shí),?

  3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值.

  4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n),求:

  (1)m和n的值;

  (2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0< x2,試比較y1和 y2的大小

  四、課后作業(yè)布置

  課后練習(xí)卷一份

  六、課后教學(xué)反思

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

  教學(xué)重點(diǎn):

  反比例函數(shù) 的應(yīng)用

  教學(xué)程序:

  一、新授:

  1、實(shí)例1:

  (1)用含S的代數(shù)式 表示P,P是 S的'反比例函數(shù)嗎?為什么?

  答:P=600s (s0),P 是S的反比例函數(shù)。

  (2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

  答:P=3000Pa

  (3)、如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板的面積至少 要多少?

  答:至少0.lm2。

  (4)、在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

  (5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋,并與同伴進(jìn)行交流。

  二、做一做

  1、(1)蓄電池的電 壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

  (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

  電壓U=36V , I=60k

  2、完成下表,并 回答問題,如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

  R() 3 4 5 6 7 8 9 10

  I(A )

  3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ,23 )

  (1)分別寫出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式;

  (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;

  隨堂練習(xí):

  P145~146 1、2、3、4、5

  作業(yè):P146 習(xí)題5.4 1、2

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解反比例函數(shù),并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點(diǎn):

  描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:

  直尺

  教學(xué)方法:

  小組合作、探究式

  教學(xué)過程:

  1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

  我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí),長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形,即k0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論:xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機(jī)會(huì),說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

  (2)函數(shù) 的'圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k0時(shí),函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時(shí),y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時(shí),y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 篇8

  教學(xué)目標(biāo)

  使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象.

  難點(diǎn):利用反比例函數(shù)的圖象解題.

  教學(xué)過程

  一、情境創(chuàng)設(shè)

  反比例函數(shù)

  解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0)

  圖象形狀雙曲線(以原點(diǎn)為對(duì)稱中心)

  k>0位置一、三象限

  增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小

  k<0位置二、四象限

  增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

  二、例題講解

  例1.如圖是反比例函數(shù)的`圖象的一支。

  (1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;

  (2)點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,比較、、的大小

  例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,

  求:(1)一次函數(shù)的解析式;

  (2)△AOB的面積.

  四、課堂練習(xí)

  課本P70練習(xí)1、2題

  五、課堂小結(jié)

  1.反比例函數(shù)的圖象.

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

  六、課堂作業(yè)

  課本P72/第5題

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