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函數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等問題.
2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、通過函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，通過探索生活中某些變量的關(guān)系體會(huì)事物之間是互相依存的辨證觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)與方程、不等式的綜合運(yùn)用
教學(xué)過程
一.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)).
1、圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么?
2、如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少?表示的實(shí)際意義是什么?
答：1、橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離.2、P的坐標(biāo)是(3,90).表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米.
我們能否從圖象中看出其它信息呢?
二.導(dǎo)入新課
看上面問題的圖，回答下列問題：
(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米?
(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰先爬上山頂?
分析(1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x=0.可在線段上找到這一點(diǎn)A(如圖).A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=60.
(2)y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值.可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C(如圖)，過B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點(diǎn)Q(因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔?,Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂.
解：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米;
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂.
小結(jié)：在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義.如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米.再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂.
三、例題與練習(xí)
例1、學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計(jì)費(fèi)�，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包贊，則可按每100頁15元收費(fèi)。兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示。
根據(jù)圖象回答：
(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少?
(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí).兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同?
(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社?
請(qǐng)同學(xué)們討論、解答、并交流自己的解答;教師引導(dǎo)學(xué)生如何讀懂圖形語言.并把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或文字語言。
解：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元;(2)當(dāng)每月復(fù)印800頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同;(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社。
例2、小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖具體說明小明散步的情況.
分析從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段.
線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大(散步所用時(shí)間越長，離家的距離越大)，最后到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄.
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變(小明這段時(shí)間離家的距離沒有改變)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào).
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處.
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散步所用時(shí)間越長，離家的距離越小)，說明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家.這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.
解：小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家.
四、小結(jié)
在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.
五、作業(yè)
六、課后隨筆
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