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實際問題的函數(shù)刻畫教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道什么叫數(shù)學(xué)模型，知道數(shù)學(xué)建模的意義。
2、會用函數(shù)刻畫現(xiàn)實世界中變量間的依賴關(guān)系。
3、知道函數(shù)的一些模型。如正反比列函數(shù)、一次函數(shù)。
學(xué)習(xí)重點、難點
用函數(shù)觀點刻畫實際問題。（重點）
準(zhǔn)確理解題意，理解變量間的關(guān)系。（難點）
預(yù)習(xí)提要
一、問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實驗的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說明什么？
環(huán)境溫度／(℃) 4 10 20 30 38
代謝率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54
�。á保┰谶@個實際問題中出現(xiàn)了幾個變量？它們之間能確定函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？
（2）、結(jié)合圖4-5分析代謝率在什么范圍下降，什么范圍上升？
（3）溫度在什么范圍內(nèi)代謝率變化較小比較穩(wěn)定，什么范圍代謝率變化較大？
二、問題2某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去了200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價為500元，產(chǎn)量z對總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實際含義？
�。�1）總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�2）單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�3）銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�4）利潤L與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�5）利潤關(guān)系式是什么函數(shù)？當(dāng)x取何值時虧損、盈利？
精講釋疑
問題三、問題3如圖4-7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了6個水文監(jiān)測站，現(xiàn)在需要在河邊建一個情報中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報中心鋪設(shè)專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長度？
檢測拓展
類型一：數(shù)學(xué)模型為正比列、反比列函數(shù)的問題
1、一個圓柱形容器的底面直徑為dcm,高度為hcm，現(xiàn)以每秒S 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及定義域。
2、有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時完成一項任務(wù)。
�。�1）設(shè)由x部機(jī)器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時間y（小時）與機(jī)器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）畫出所求函數(shù)當(dāng)m=4時的圖像。
類型二：數(shù)學(xué)模型為一次函數(shù)
2、某家報刊銷售店從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以以每份0.08元的價格退回報社。在一個月（30天）里，有20天每天都可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設(shè)每天從報社買進(jìn)的報紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)多少份才能使每月所獲利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺的多少元？
4、某人開汽車以60 的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B處，在B地停留1h后，再以50 的速度返回A地。把汽車離開A地的距離x（km）表示為時間t(h)（從A地出發(fā)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像；再把車速v（ ）表示為時間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像。
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