五年級方程數(shù)學(xué)教案

　　“方程”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)與代數(shù)中“式與方程”部分的內(nèi)容，無論是原《大綱》還是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，方程的內(nèi)容都占有重要的地位，原《大綱》提出的內(nèi)容是：用字母表示數(shù)。簡易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。列方程解應(yīng)用題。教學(xué)要求是會(huì)用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和公式；初步理解方程的意義，會(huì)解簡易方程；初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容是：

　　（1）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。

　�。�2）會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

　�。�3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。雖然都是三條，但兩者在具體的要求和內(nèi)含上有所不同。

　　首先，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了要在“具體的情境中”用字母表示數(shù)，主要是考慮到用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)符號化的重要內(nèi)容，從具體情境中抽象，概括出含有字母的“代數(shù)式”是數(shù)學(xué)建模的重要過程。借助學(xué)生熟悉的具體事物，認(rèn)識用字母表示數(shù)，不但使學(xué)生了解數(shù)學(xué)“符號”的作用，更重要的是，滲透初步的數(shù)學(xué)建模的思想。

　　其次，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不再單純要求學(xué)生列方程解應(yīng)用題，而是強(qiáng)調(diào)“會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，突出了方程的數(shù)學(xué)模型思想。讓學(xué)生在用方程表示具體等量關(guān)系中理解方程的實(shí)際意義。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系（相等）的數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，注重的是有關(guān)的概念和技能，如方程的等價(jià)性、方程解的討論、方程的解法等。歷來被看作數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中重視給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，機(jī)械的列出方程，解答問題，更有甚者，把問題進(jìn)行分類，并就某一類問題提供主要的等量關(guān)系和解題套路。如，行程問題，濃度問題，工程問題等，這樣的教學(xué)缺乏探索性、研究性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生體會(huì)不到方程是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，更沒有經(jīng)歷到數(shù)學(xué)建模的過程，應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)也就成了空話。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”單列出來，就是要強(qiáng)調(diào)方程在數(shù)學(xué)教育中的作用，讓學(xué)生感受方程和實(shí)際問題的聯(lián)系，體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。第三，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了利用等式的性質(zhì)解簡單的方程。而不是原《大綱》教材中的利用加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，突出了方程的“代數(shù)”思想以及和初中知識的銜接。鑒于上面的變化，新教材與傳統(tǒng)教材在知識建構(gòu)思想和內(nèi)容編排上也有著不同的特點(diǎn)。

　　第一、教材安排和設(shè)計(jì)思路不同。傳統(tǒng)教材中，方程的內(nèi)容一般分三個(gè)小節(jié)（1.用字母表示數(shù)；2.簡易方程；3.列方程解應(yīng)用題）集中安排在五年級上冊。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)以后，先學(xué)解方程的方法，再學(xué)列方程解應(yīng)用題。新教材與傳統(tǒng)教材相比，首先把式與方程的內(nèi)容分兩個(gè)單元分別安排在四年級下冊和和五年級下冊（本單元）。另外，打破先學(xué)解方程的方法，再學(xué)列方程解決應(yīng)用問題的教材體系，在學(xué)生認(rèn)識、了解等式的基本性質(zhì)以后，把學(xué)習(xí)方程的解法和解決應(yīng)用問題整合在一起。選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的事物和問題。如，手寫字和電腦打字問題、猜數(shù)奧秘、向山區(qū)小朋友捐書等。讓學(xué)生在具體問題情境中，找到具體問題中的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，學(xué)會(huì)求解方法。教材設(shè)計(jì)的基本思路是：呈現(xiàn)問題情境--數(shù)學(xué)模型（找等量關(guān)系、列方程）--嘗試解答--互動(dòng)學(xué)習(xí)。

　　第二、解方程的依據(jù)不同。傳統(tǒng)教材中，把小學(xué)階段加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，初中則用等式的基本性質(zhì)解方程。這種小學(xué)、初中解方程思路和方法的不一致，使小學(xué)階段的學(xué)習(xí)非但起不到打基礎(chǔ)的作用，在一定程度上還增加了初中學(xué)習(xí)解方程的難度。新教材按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)、初中解方程的依據(jù)和思路一樣-用等式的基本性質(zhì)解簡單方程�？紤]到學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，本套教材刪去了a－x=b、a÷x=b的方程基本類型。

　　第三、列方程解應(yīng)用問題的內(nèi)容不同。傳統(tǒng)教材中，列方程解決的應(yīng)用問題都是學(xué)生以前用算術(shù)方法能夠解答的問題。首先，因?yàn)閮煞N解題方法的思路不同，加上學(xué)生長時(shí)間學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解答，習(xí)慣于算術(shù)方法的解題思路，所以學(xué)習(xí)用方程解決應(yīng)用問題時(shí)，往往受到算術(shù)方法解題思路的干擾，影響學(xué)習(xí)效果。另外，傳統(tǒng)教材一般采取先鼓勵(lì)學(xué)生用算術(shù)方法解答，再講用方程解答。而且，把用兩種方法解答作為解決問題方法多樣性的要求。這樣一來，用方程解決問題的學(xué)習(xí)，不但不利于提高學(xué)生解決問題的能力，反而增加了學(xué)習(xí)的難度，容易造成學(xué)生思維方面的混亂。新教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，首先降低“應(yīng)用題”的難度，不安排用算術(shù)方法解逆思考的應(yīng)用問題，不單設(shè)應(yīng)用題單元，把解決應(yīng)用問題和學(xué)習(xí)計(jì)算方法整合在一起，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)計(jì)算。這些應(yīng)用問題都是學(xué)生熟悉的、用基本數(shù)量關(guān)系和四則運(yùn)算的意義能夠解答的簡單問題。用方程解應(yīng)用問題時(shí)，則選擇一些簡單逆思考的或適合用方程解答的問題，強(qiáng)調(diào)用x表示具體的量，通過對具體情境中數(shù)量關(guān)系的分析，找到等量關(guān)系，然后，利用等式的解決問題。這樣的教材設(shè)計(jì)，一方面，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解決稍復(fù)雜問題的負(fù)擔(dān)，避免了算術(shù)方法對用方程解決問題的干擾；另一方面，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思維方法，有利于中、小學(xué)知識的銜接。

　　本單元共安排7課時(shí)。主要內(nèi)容有：認(rèn)識等式和方程，等式的基本性質(zhì)，解簡單方程以及列方程解決簡單實(shí)際問題等。結(jié)合單元內(nèi)容，在探索樂園中安排了“雞兔同籠”問題解題思路和方法的探索活動(dòng)。

　　本單元的教育目標(biāo)是：

　　１、通過具體情境，了解等式和方程的意義，會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

　　2、理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3），會(huì)列方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　3、在解方程的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對每一步計(jì)算和結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。

　　4、具有回顧與分析解決問題過程的意識，能表達(dá)解決問題的過程，能檢驗(yàn)方程的解是否正確。

　　5、感受用方程解決問題的價(jià)值，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　第1課時(shí)，認(rèn)識等式和方程。

　　教材選擇了天平這個(gè)直觀教具，呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖（其中有兩幅圖天平兩邊物體的質(zhì)量不同），提出了“觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量關(guān)系”的要求。在學(xué)生觀察、按要求寫式子，以及對寫出的式子進(jìn)行分析歸納的基礎(chǔ)上，認(rèn)識等式和方程�！霸囈辉嚒苯o出了具體的式子，讓學(xué)生判斷哪些是方程，哪些不是方程�！熬氁痪殹卑才帕巳齻�(gè)練習(xí)題，第1題，用三幅括線圖呈現(xiàn)了已知數(shù)量和用x表示的未知數(shù)量的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試列出方程。第2題，說明用x表示的未知量和已知量關(guān)系的文字?jǐn)⑹鲱}，讓學(xué)生列出方程。第3題，是把文字?jǐn)⑹龅姆匠獭胺�譯”成方程式的練習(xí)。教學(xué)時(shí)，有條件的可以用天平操作，或用課件演示，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、寫出式子，再通過比較和討論等，認(rèn)識等式和方程。做“練一練”的題目時(shí)，要幫助學(xué)生理解x表示的具體意義。如，一本書x元，3本的總價(jià)就是3×x=3x元；一輛汽車的載重量5噸，用這輛汽車運(yùn)x次，可以運(yùn)40噸的次數(shù)，也就是說5×x=40。

　　第2課時(shí)，等式的基本性質(zhì)。

　　教材仍然用天平設(shè)計(jì)了兩個(gè)觀察小實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，分別探索等式兩邊同時(shí)加、減和同時(shí)乘、除的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)一，用六幅天平圖呈現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)的方法和步驟。在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過觀察實(shí)驗(yàn)的過程、算式，使學(xué)生知道“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”這一規(guī)律。實(shí)驗(yàn)二，用兩組天平圖呈現(xiàn)了操作方法。在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)，使學(xué)生知道“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立”這一規(guī)律。由于等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)和依據(jù)，教學(xué)時(shí)，教師要給予特別重視，可以用課件進(jìn)行演示，或用天平操作，給學(xué)生提供認(rèn)真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間，切實(shí)理解等式的性質(zhì)�！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹敝�，分別安排了在○里填運(yùn)算符號，在□中填數(shù)的模擬解方程練習(xí)。練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生看懂題目的要求，特別要說一說是怎樣想的。也就是根據(jù)等式的基本性質(zhì)做的，為下面用等式的基本性質(zhì)解方程做準(zhǔn)備。

　　第3課時(shí)，列方程解決一步計(jì)算的應(yīng)用問題。

　　教材首先用括線的方式呈現(xiàn)了一件上衣58元，一條褲子x元，一共92元的情境圖，通過兔博士的話“一條褲子多少元？”把x和要求的問題聯(lián)系在一起。然后，鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀圖列出方程，并根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程。交流時(shí)，通過“方程兩邊為什么都減去58？”的問題，啟發(fā)學(xué)生交流解方程的依據(jù)，學(xué)會(huì)解方程的思路和方法。另外，教師要注意指導(dǎo)解方程的書寫格式，如：要先寫“解”字，各行的等號要對齊等。接著，選擇了王叔叔手寫和用電腦打字的事例，以文字?jǐn)⑹龊腿宋锟谑龅姆绞匠尸F(xiàn)了“王叔叔用電腦每分鐘打120個(gè)字，電腦打字的速度是手寫速度的3倍”等信息，提出了“王叔叔每分鐘手寫多少個(gè)字？”的問題。這是一道關(guān)于倍數(shù)的逆思考的問題，也就是“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，學(xué)生第一次接觸。教學(xué)時(shí)，首先要幫助學(xué)生了解王叔叔每分鐘打字速度和手寫速度之間的關(guān)系，然后說明列方程的方法和步驟，如：先寫“解”字，設(shè)未知數(shù)x等，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程。然后讓學(xué)生嘗試解方程，交流時(shí)，重點(diǎn)說一說“為什么兩邊要除以3，依據(jù)是什么”，掌握解方程的思路，即方程左邊3x除以3等于x，要使方程兩邊結(jié)果不變，就要同時(shí)除以3，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)。

　　第4課時(shí)，列方程（ax±b=c）解決兩步計(jì)算的應(yīng)用問題。

　　教材首先設(shè)計(jì)了一個(gè)猜數(shù)游戲。以師生對話的形式，說明了游戲的方式和過程，通過讓學(xué)生自己想一個(gè)數(shù)，并進(jìn)行“把它乘2，再加上10，等于多少”的運(yùn)算，教師馬上猜出學(xué)生想的數(shù)這個(gè)既神秘、又有挑戰(zhàn)性的游戲，引起學(xué)生探求猜數(shù)奧秘的興趣，接著，通過“大頭蛙”的話“老師是列方程求出來的”引出列方程解答的問題。即：設(shè)學(xué)生想的數(shù)為x，根據(jù)游戲規(guī)則和學(xué)生算出的結(jié)果列出方程，然后，學(xué)習(xí)解ax±b=c方程的思路和方法。最后，介紹什么是方程的解，什么是解方程這兩個(gè)概念。教學(xué)時(shí)，首先教師和學(xué)生要進(jìn)行實(shí)際的猜數(shù)游戲，利用游戲中生成的課程資源組織教學(xué)。不要簡單地講游戲或模仿教材上的師生對話。解決了游戲中的問題后，選擇了五年級（1）班同學(xué)獻(xiàn)愛心向山區(qū)小朋友贈(zèng)書的事情，以文字和對話的方式呈現(xiàn)了“聰聰捐了34本書，比亮亮捐書本數(shù)的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本書？”的問題。這是傳統(tǒng)教材中“已知一個(gè)數(shù)的幾倍少幾，求這個(gè)數(shù)”的問題。解決這個(gè)問題的方程是：2x-4=34.解這個(gè)方程的思路方法與前面的相似，所以，解決這個(gè)問題的重點(diǎn)是找等量關(guān)系，列方程。教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息及其含義，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，如“比亮亮捐書本書的2倍少4本”就是不到亮亮捐書本書的2倍，比2倍少4本。所以，亮亮捐書的2倍減去4就等于聰聰捐書的34本。然后鼓勵(lì)學(xué)生自主列出方程，并求解。交流時(shí)，結(jié)合求出的方程的解，說明檢驗(yàn)的必要性和方法，再由學(xué)生自行檢驗(yàn)。

　　第5課時(shí)，列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題。

　　教材以文字?jǐn)⑹黾邮疽鈭D的形式呈現(xiàn)了北京到上海的路程，乙車的速度，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對開出后到相遇所用的時(shí)間，以及“甲車平均每小時(shí)行多少千米？”的問題。這個(gè)問題中有多組等量關(guān)系，所以提出了“找出等量關(guān)系，試著列方程解答”的要求。以學(xué)生進(jìn)行算法交流的形式，呈現(xiàn)了兩種思路不同的解法。教學(xué)時(shí)，幫助學(xué)生理解題意，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試列出方程，解決問題。另外，要給學(xué)生充分展示不同方程的機(jī)會(huì)。如果學(xué)生列出：1463-7x=87×3的方程，首先要給與肯定，對解答正確的給與表揚(yáng)。但不作要求。提示學(xué)生，盡量不要把帶未知數(shù)的量作減數(shù)�！霸囈辉嚒边x擇了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端開鑿一條隧道的事例，以圖文形式提供了隧道的長度、計(jì)劃完成的時(shí)間、甲隊(duì)計(jì)劃每天完成的米數(shù)等信息，提出了“乙隊(duì)每天需要完成多少米？”的問題。這是一道可以用相遇問題思路解決的工程問題。可以讓學(xué)生自主解決問題。練一練中還安排用“相遇問題”解題思路解決的問題。

　　第6課時(shí)，列方程解決求兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問題。

　　教材設(shè)計(jì)了英語書配磁帶的現(xiàn)實(shí)問題，用文字呈現(xiàn)了“一套英語讀物和一套磁帶共284元。其中磁帶的價(jià)錢是英語讀物價(jià)錢的3倍，這套書和磁帶各多少錢？”。這個(gè)問題中有兩個(gè)未知量，要解決兩個(gè)問題。即，磁帶的價(jià)錢是多少和英語讀物的價(jià)錢是多少。解決問題時(shí)，需要把書的價(jià)錢設(shè)為x，把磁帶的價(jià)錢用3x表示。找到等量關(guān)系，列方程解答。先求出書的價(jià)錢，再求磁帶的價(jià)錢。教學(xué)時(shí)，可畫出線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)磁帶價(jià)錢與讀物價(jià)錢之間的關(guān)系，用x和3x分別表示兩個(gè)未知量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。解方程時(shí)，要幫助學(xué)生理解x+3x=4x，求出英語讀物的價(jià)錢后，根據(jù)磁帶和英語讀物的關(guān)系，求出磁帶的價(jià)錢。接著，教材給出了一個(gè)數(shù)的4倍比這個(gè)數(shù)多135，這個(gè)數(shù)是多少？這是本套教材第一次出現(xiàn)文字題。教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生理解文字?jǐn)⑹龅暮�義，再讓學(xué)生嘗試列方程求解。“試一試”用兩幅線段圖，說明兩組數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生看懂圖，然后嘗試列方程求解。

　　第7課時(shí)，“探索樂園”，這個(gè)探索樂園的主題是解決“雞兔同籠”問題，了解這一類特殊問題的解題方法。

　　教材選擇了三個(gè)問題。問題一，以對話猜數(shù)的方式給出了“雞和兔一共有22個(gè)頭，70條腿”的信息，提出了“雞和兔各有幾只？”的問題，通過藍(lán)靈鼠“還是算一算吧！”要求學(xué)生自主探索，用自己喜歡的方法解決問題。教材呈現(xiàn)出三種解答方法，即：假設(shè)法、列表法、用方程解答。教學(xué)活動(dòng)中，教師要及時(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生了解這類問題的解決方法，特別是假設(shè)法和列方程解答。

　　問題二，用文字?jǐn)⑹鼋o出“龜和鴨共23只，它們的腿有60條”的信息，提出“龜和鴨各有幾只？”的問題。這個(gè)問題與“雞兔問題”解題思路的簡單應(yīng)用。可以鼓勵(lì)學(xué)生自主解決。

　　問題三，用信息圖呈現(xiàn)出兩種不同洗滌液的單價(jià)，提出“用100元購買這兩種洗滌液，可以有幾種買法？各買幾瓶？”的問題。這個(gè)問題，由于購買的瓶數(shù)是任意的，所以答案有多種。教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生提供充分的自主活動(dòng)空間，讓他們在了解數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，解決問題。發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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