《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》的教學(xué)反思
學(xué)習(xí)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題,就是引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型(反比例函數(shù)),把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,學(xué)生解決這類問題和解列方程解應(yīng)用題一樣,是學(xué)習(xí)上面的難點(diǎn)內(nèi)容,除了要求學(xué)生研讀題意,理順數(shù)量關(guān)系,在學(xué)習(xí)研究問題時(shí),通過實(shí)例使學(xué)生搞清基本量的關(guān)系,認(rèn)準(zhǔn)常量與變量,熟練等式變形,注意單位統(tǒng)一。
在進(jìn)行新課學(xué)習(xí)之前,我就設(shè)計(jì)了這樣的問題,在實(shí)際生活中有許多的例子存在著三個(gè)基本量滿足a=bc的關(guān)系,當(dāng)b為常量時(shí),a與c成正比例,當(dāng)c為常量時(shí),a與b成正比例,當(dāng)a為常量時(shí),b與c成反比例,試舉出具有a=bc的關(guān)系的例子,學(xué)生能夠舉出很多這樣的例子,再利用這樣的例子加以研究,例如有學(xué)生舉出路程速度時(shí)間滿足:路程等于速度乘以時(shí)間,速度為常量時(shí),路程與時(shí)間成正比例;時(shí)間為常量時(shí),路程與速度成正比例;路程為常量時(shí),速度與時(shí)間成反比例。在繼續(xù)研究問題時(shí),學(xué)生對(duì)于問題中的常量變量及其函數(shù)關(guān)系就能夠比較快地用變化的觀念來理解了。布置學(xué)生學(xué)習(xí)第56頁的《閱讀與思考》:生活中的反比例關(guān)系。
課本上有幾個(gè)不太妥當(dāng)?shù)牡胤剑?/strong>
例題2的第二小問用的是具體求出t=5時(shí)v=48,再進(jìn)行問題的回答,學(xué)生較難理解,我在處理時(shí),用函數(shù)的增減性加以解釋,當(dāng)0<t≤5時(shí),v隨t的增大而增大,所以v≥48;蛘呓Y(jié)合函數(shù)的圖象加以認(rèn)識(shí),學(xué)生理解起來更為便利。
第54頁的三個(gè)練習(xí)題都應(yīng)該指明變量的單位,沒有單位,函數(shù)關(guān)系式是不好確定的。
在研究實(shí)際問題與反比例函數(shù)的關(guān)系時(shí),一般的,自變量的取值范圍為正數(shù),所以畫出的函數(shù)圖象都是雙曲線的一個(gè)分支,學(xué)生在做練習(xí)時(shí)沒有注意這一點(diǎn),本課要做說明。由這個(gè)作業(yè)講評(píng)引出例題1熏藥消毒的問題研究,首先提出釋放藥物之后的反比例函數(shù)自變量的取值范圍,再關(guān)注到空氣中的`含藥量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù),進(jìn)而有條理地求出解析式,第二、三小問是難點(diǎn),結(jié)合圖形直觀地解讀題目,可以借助直尺放置在圖形上,使直尺平行于橫軸,進(jìn)行平移,表出直線與圖形交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化和意義,學(xué)生對(duì)這樣的處理有比較好的理解,聯(lián)系前面學(xué)習(xí)過的農(nóng)作物受凍害的題目,這個(gè)難點(diǎn)還是可以很好地突破的。
對(duì)于課本第58頁的兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),本來是很好的教學(xué)探究?jī)?nèi)容,由于沒有在專門的課題活動(dòng)課上研究,時(shí)間倉(cāng)促,準(zhǔn)備不好,走的還是只求結(jié)果之路,需要很好地改進(jìn)。
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