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反比例函數(shù)教案及教學反思

時間:2021-07-31 14:16:59 教學反思 我要投稿
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反比例函數(shù)教案及教學反思

課題 1.1反比例函數(shù)(1)

主備人

反比例函數(shù)教案及教學反思

陳春蓮 

知識與技能目標:①了解反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

②會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。

程序性目標:①從現(xiàn)實情景和學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相互關系,從而加深對函數(shù)概念的理解;

②使學生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中感悟反比例函數(shù)的概念。

情感與價值觀目標:

①通過反比例函數(shù)概念的教學,使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,培養(yǎng)學生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀;

②學生通過對反比例函數(shù)的簡單應用,使其初步形成數(shù)學的建模意識和能力。

教學重點

反比函數(shù)的概念

教學難點

例1涉及較多的《科學》學科知識,學生理解問題時有一定的難度。

教學媒體準備

教學設計過程

(①教學程序設計;②教法設計;③學法設計;④教材的處理與媒體。)

一、通過對兩個變量之間的反比例關系的討論和探究,使學生感受彼此之間特殊的一一對應關系,從而加深對函數(shù)概念的理解。

(創(chuàng)設情境

寫出下列各關系:

1.長方形的長為6,寬y和面積x之間有什么關系?

2、長方形的面積為6,一邊長x和另一邊長y之間要有什么關系?)

兩個相關聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù),我們就說這兩個變量成反比例.借助正比例關系與反比例關系的類比,為問題的后續(xù)探究構建感性的氛圍。

(請看下面幾個問題:

探究:

問題1:北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州,記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y(km/h), (1)你能完成下列表格嗎?

X(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2) Y與x成什么比例關系?能用一個數(shù)學解析式表示嗎?)

(問題2:學校課外生物小組的同學準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.

設它的一邊長為x(米),請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式.

根據(jù)矩形面積可知

x y=24,

即……)

使學生在體驗探究的過程中,感受知識的形成過程,從而為知識的內(nèi)化和正遷移創(chuàng)造了條件。

二、引導學生嘗試自主、合作的學習,使學生經(jīng)歷知識構建和發(fā)現(xiàn)的過程,借此提出反比例函數(shù)的概念,培養(yǎng)了學生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學建模的能力。

(挑戰(zhàn)自我

1、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000 平方米的矩形草坪,草坪長為 y米,寬為 x 米,則 y關于 x 的關系式為______;

2、已知北京市的總面積為1.68×104 平方千米,全市總?cè)丝跒椤 人,人均占有土地面積為 s 平方千米,則s關于n的關系式為______;

3、京滬線鐵路全程為1463 km,某列車平均速度為 v(km/h),全程運行時間為t(h),

則v關于t的關系式為______。)

構建互動、和諧的課堂教學氛圍,使學生對反比例函數(shù)概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。

(發(fā)現(xiàn):

一般地,若變量y與x反比例,則有xy=k(k為常數(shù),k≠0 ),也就是y=。

歸納:上述幾個函數(shù)都具有 y=的形式,一般地形如 y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function). k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù),且反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。)

(練習

1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)

⑴y = -3x; ⑵y = 2x+1; ⑶y=;⑷y =3(x-1)2+1;⑸y=(s是常數(shù),s≠0);⑹ xy= - ;⑺ x=-5y ;)

利用學生對反比例函數(shù)概念的初步認識,引導學生借助自主練習,進一步加大學生對該概念的正遷移力度。

三、利用阿基米德的“撬動地球”的歷史故事,結合了學生的心理發(fā)展特點,很好的激發(fā)了學生對問題探究的興趣。我們常說,于其讓學生“苦學”,不如讓學生“樂學”。

創(chuàng)設一種欲罷不能的心理氛圍,從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的數(shù)學建模能力。

(背景知識

給我一個支點,我可以撬動地球!

——阿基米德)

(【例1】如圖,阻力為1000N,

阻力臂長為5cm.

設動力y(N),動力臂為x(cm)

(圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時:動力動力臂=阻力阻力臂)

(1)求y關于x的函數(shù)解析式。

這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是,請說出比例系數(shù);

(2)求當x=50時,函數(shù)y的值,并說明這個值的實際意義;

(3)利用y關于x的函數(shù)解析式,

說明當動力臂長擴大到原來的n倍時,

所需動力將怎樣變化?)

例題1涉及較多的《科學》學科的知識,學生在理解問題的背景時

有一定的難度,是本節(jié)教學的難點,教師在給出例題以前,有必要介紹一下“杠桿原理”,借助多媒體的教學輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀,增強了問題的.趣味性,從而更好的促使學生對問題的體驗、探究。

(回顧與思考

練1. 一個三角形,一邊長為 x cm,這邊上的高為 y cm,它的面積為 25 cm2.求 (1) y 關于x的函數(shù)關系式,并判斷是什么函數(shù)?(2)自變量x的取值范圍 (3) 當 y = 10 時 x 的值.

練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

練3.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?)

在一次引導學生通過對以上問題的回顧與思考,更有效的促使學生親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學目標。

(課內(nèi)練習:

1、已知反比例函數(shù) y=kx-, 

⑴說出比例系數(shù); 

⑵求當x=‐10時函數(shù)的值;

⑶求當y= 2時自變量x的值。

2、設面積為10cm的三角形的一邊長為a(cm),這條邊上的高為h(cm), 

⑴求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍;

⑵ h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù)

⑶求當邊長a=25cm時,這條邊上的高。 )

應該說,本課時的教法設計能很好的結合學生的心理發(fā)展特點和規(guī)律、結合學生的認知水平和經(jīng)驗、結合學生發(fā)展的能力要求。應該真正確立“以人為本”的教學理念。課堂教學中情景、例題、互動練習的設計;及多媒體的應用無不體現(xiàn)了這樣的要求。

四,借助學生自主進行的課時及所學問題的小結,輔之以教師對反饋問題的設計,應該在培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)(反思),在培養(yǎng)學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。

(通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?)

(交流反思 :

本堂課,我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù),一般地,形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function). 

k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù),其中反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。)

(檢測反饋

1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)? 

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;

(2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時,底面積為Scm2;

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,一邊長為xcm時,面積為ycm2;

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務,設每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.)

《反比例函數(shù)的意義》教學反思

昆陽二中陳春蓮

《反比例函數(shù)的意義》教學反思:首先簡單復習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達式,目的是想讓學生清楚每種函數(shù)都有其特有的表達式,對反比例函數(shù)表達式的總結作了一個鋪墊。其次利用題組(一)中的三個題目列出了

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三個表達式,當讓學生觀察這三個表達式與以前我們所學的y=kx+b和y=kx有什么聯(lián)系時,居然有很多同學認為它們和正比例函數(shù)類似,當時在課堂上對于這個問題的處理過于倉促,現(xiàn)在想來應注意細節(jié)問題。利用題組

(二)對反比例函數(shù)的三種表示方法進行鞏固和熟悉。

例題非常簡單,在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng),同時通過兩次變式進一步鞏固解法,并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后,我又補充了一個綜合性題目的例題,(在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉)但在補充例題的處理上點撥不到位,導致這個問題的解決有點走彎路。

題組(三)在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測,通過這組題目的處理,發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看,時間有點緊張,小結很是倉促,而且是由老師代勞了,沒有讓學生來談收獲,在這點有些包辦的趨勢。

雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度,但有些問題的處理方式不是恰到好處,有的學生課堂表現(xiàn)不活躍,這也說明老師沒有調(diào)動起所有學生的學習積極性?傊,我會在以后的教學中注意細節(jié)問題的。

還希望數(shù)學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了!

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