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高中數(shù)學(xué)必修四教案（精華）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)必修四教案，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)必修四教案1
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：《高中數(shù)學(xué)必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義”這一節(jié)，在新課標(biāo)中主要內(nèi)容有三方面：①向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的含義；②數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數(shù)乘運(yùn)算是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算以及空間向量的基礎(chǔ)，也是解決平面解幾、立幾、三角、復(fù)數(shù)的重要工具。因此，本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)將對(duì)后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過(guò)復(fù)習(xí)引入新課，并通過(guò)三個(gè)探究活動(dòng)，完成本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。
二、三維目標(biāo)
根據(jù)新課標(biāo)要求并結(jié)合學(xué)生具體實(shí)際，設(shè)計(jì)以下三維目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
�、耪莆障蛄繑�(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，并能熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)應(yīng)用向量共線定理判斷或證明兩個(gè)向量共線、三點(diǎn)共線及兩直線平行等簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)兩個(gè)向量共線充要條件的探究與推導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，本節(jié)課設(shè)置了三個(gè)例題及其變式引申；指導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)向量數(shù)乘運(yùn)算的學(xué)習(xí)和探究，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義、運(yùn)算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點(diǎn)，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題鏈的驅(qū)動(dòng)下合作探究，得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2．難點(diǎn)與疑點(diǎn)：向量共線定理的探究過(guò)程及其應(yīng)用。
〖解決辦法〗為了突破難點(diǎn)與疑點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、由淺入深地變式討論，達(dá)到全面理解。
四、學(xué)情分析與對(duì)策
學(xué)生已明確向量是有大小和方向的量，且已學(xué)過(guò)向量的加、減法，對(duì)于這種有方向的量能否與實(shí)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算有些疑問(wèn)，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節(jié)課知識(shí)產(chǎn)生的背景。通過(guò)熟知的實(shí)數(shù)乘法作類比，探究向量數(shù)乘的含義，讓學(xué)生在此過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應(yīng)用的過(guò)程。讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)，熱愛(ài)學(xué)習(xí)。
五、設(shè)計(jì)理念
高中新課程改革實(shí)驗(yàn)的核心是轉(zhuǎn)變教師的`教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。而課堂教學(xué)的有效性及自主探究學(xué)習(xí)則是教與學(xué)普遍關(guān)心的問(wèn)題。
基于這一層面的考慮，本節(jié)課采用“探究----研討”教學(xué)法。第一、“探究”。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，將有關(guān)材料有層次地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究它。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)向量數(shù)乘的感性認(rèn)識(shí)。 第二、“研討”。在形成感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)一步研討，教師可以跟學(xué)生一起分析、交流、補(bǔ)充、完善，使學(xué)生對(duì)向量數(shù)乘的含義從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定層次的科學(xué)概念。
除此之外，本節(jié)課從教材的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識(shí)，提高學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過(guò)不斷地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生由淺入深地探究，從而得出規(guī)律性的結(jié)論；進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入新課
�。�1）如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？這就是本節(jié)課要探究的問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)問(wèn)、類比等方法提出向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的概念，讓學(xué)生理解向量數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)產(chǎn)生的背景。
2．探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
問(wèn)題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？
[設(shè)計(jì)意圖]利用和向量的求法，讓學(xué)生先對(duì)兩個(gè)特殊向量的分析、而后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般性結(jié)論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結(jié)論：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a（a≠0）的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長(zhǎng)度、方向與向量a有什么關(guān)系？
（1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa =0（向量還是實(shí)數(shù)？）.
3．探究二：向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)
問(wèn)題2：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問(wèn)題3：一般地，設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結(jié)論：（1）向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。
�。�2）對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、x、y，λ（xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設(shè)計(jì)意圖] 提出設(shè)問(wèn)：以前一學(xué)到運(yùn)算時(shí)，一般離不開(kāi)運(yùn)算律。既然向量數(shù)乘運(yùn)算是一種運(yùn)算，那么是否有運(yùn)算律呢？接著引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，得出向量數(shù)乘運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移和歸納能力。
例1 計(jì)算：
（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 若直接討論共線的充要條件，會(huì)顯得難度較大，為此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題4與問(wèn)題5，以求降低學(xué)習(xí)難度。
問(wèn)題4：對(duì)于向量a（a≠0）和b，若存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？
共線向量（平行向量）
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa =0.
問(wèn)題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa成立嗎？
[設(shè)計(jì)意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來(lái)的“概括、整合”作準(zhǔn)備；同時(shí)讓學(xué)生感受到成功的喜悅與數(shù)學(xué)的“和諧之美”。
結(jié)論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.（當(dāng)a＝0時(shí)，上述定理成立嗎？）
[學(xué)情預(yù)設(shè)]因?yàn)檎n本在講解共線時(shí)，先討論a≠0時(shí)的情形，而后規(guī)定零向量與任意向量共線，因此，這里的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如學(xué)生提問(wèn)當(dāng)a＝0時(shí)的情形。
[設(shè)計(jì)意圖] 補(bǔ)充說(shuō)明當(dāng)a＝0時(shí)的情形，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究所得結(jié)論的嚴(yán)密性。
變式引申1：若存在實(shí)數(shù)λ，使 則A、B、C三點(diǎn)共線。
例2 如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生看到這個(gè)題目也許思維發(fā)散，不知道如何判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生從廣闊的想象空間中回到預(yù)設(shè)的方向上來(lái)。此外教師還可用多媒體動(dòng)畫(huà)顯示三點(diǎn)位置關(guān)系，使學(xué)生的思維匯集于三點(diǎn)共線問(wèn)題上。
[設(shè)計(jì)意圖] 設(shè)計(jì)這個(gè)題目的目的是，①讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，減少證明難度；②強(qiáng)調(diào)用定理可以證明三點(diǎn)共線問(wèn)題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設(shè)計(jì)意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學(xué)生加深對(duì)平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運(yùn)用。
5．課堂變式訓(xùn)練與講解
（1） 課本 p90： 4.
�。�2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點(diǎn)D滿足 =2 ，則 =（ ）
�。�3）如圖，已知圓o內(nèi)的兩弦AB，CD垂直相于P點(diǎn)，求證：
[設(shè)計(jì)意圖]按一定梯度，分層設(shè)置了3道課堂變式訓(xùn)練。第（1）題主要考查向量數(shù)乘運(yùn)算、向量共線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運(yùn)用， 第（3）題主要考查學(xué)生對(duì)向量數(shù)乘運(yùn)算及向量共線定理的合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與創(chuàng)新思維能力。
6．總結(jié)回顧（課標(biāo)要求）
�。�1）掌握：λ 的定義及其運(yùn)算律；
�。�2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
（3）理解： 向量共線定理的應(yīng)用
�、�. 證明 向量共線；
�、�. 證明 三點(diǎn)共線： =λ A，B，C三點(diǎn)共線；
�、�. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業(yè) 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學(xué)效果預(yù)測(cè)
本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，能讓學(xué)生增加主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了合作意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法；這樣做，還能讓學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學(xué)適應(yīng)新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
此外，本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探究以及定理的運(yùn)用等過(guò)程中，力求恰到好處地使用多媒體，達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)之境界。
高中數(shù)學(xué)必修四教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．
�。ǘ┬抡n講授
�。厶岢鰡�(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭膫�(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的.個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào)表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的'組合數(shù)為.
�。墼u(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
�。弁队埃菖c的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；
第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。◣熒顒�(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點(diǎn)外有5個(gè)點(diǎn)，在邊上有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成（注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形，個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設(shè)要求的取法共有（種）．
高中數(shù)學(xué)必修四教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是x，x，x，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的'幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．
2．三種抽樣方法對(duì)照表：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
�。�2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．
�。�3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．
�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用xxx．
（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
�、勰嘲嘣┚蹠�(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．
對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的'具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
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