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《植樹問題》教案（通用15篇）
在教學工作者實際的教學活動中，很有必要精心設計一份教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《植樹問題》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《植樹問題》教案 1
教學內(nèi)容：
教科書106頁例1及相關內(nèi)容。
教學目標：
1、通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關系。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、謎語引入做鋪墊：
1、師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個），4個手指呢？（3個），3個手指呢？（2個），2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2、現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關的問題。
板書課題：
植樹問題
二、探索新知
1、出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2、理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。
課件演示。
3、學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4、學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5、學生匯報：
師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3，3個間隔，1、2、3、4，4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的'回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6、嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5（個間隔）5+1=6（棵）
學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1，你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7、理解規(guī)律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的關系呢？誰來說。
�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）
8、鞏固強化，得出結論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，應該怎樣寫？
間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）
大家把這個關系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9、運用方法，驗證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1、同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2、工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3、在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結。
�。裕�
《植樹問題》教案 2
教學過程：
教學內(nèi)容：
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。
2、引導學生構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。
3、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：課件、白紙
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
例1：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結果是正確的？
【設計意圖】
直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？
預設：100m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）
學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）
【設計意圖】
使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預設：20÷5=4，20m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？
預設：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）
�。ǜ鶕�(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。
【設計意圖】
“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）
1、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？
預設1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉化再計算。
預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）
學生練習，指名回答。
2km=20xxm（20xx÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。
25—1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設計意圖】
練習中的'實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？
預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。
�。�36—1）×6=210（m）
答：從第1棵到最后一棵的距離是210m。
教師：“36—1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。
【設計意圖】
通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
根據(jù)學生回答，強調(diào)：
1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
【板書設計】
植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數(shù)間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)100÷25+1=21（棵）
《植樹問題》教案 3
教學內(nèi)容
義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學廣角。
教學目標
1、經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3、感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重點
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，提出問題
情境：同學們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求“動腦筋，領樹苗”。
問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？（大屏幕出示）
二、探索規(guī)律，建立模型
1、實踐操作，得出結論
（1）初步感知，大膽猜想
你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？
�。�2）動手操作，驗證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2、嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？
�。�1）激發(fā)興趣談栽法
�。�2）自由選擇試栽法
�。�3）交流匯報作記錄
3、觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。
�。�1）認真觀察，獨立思考
（2）小組交流，集思廣益
（3）班級匯報，總結規(guī)律
三、運用規(guī)律，解決問題
1、運用規(guī)律，解答117頁的.例1。
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2、運用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3、運用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。
《植樹問題》教案 4
【教學內(nèi)容】：
《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內(nèi)容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關系，并運用所學知識解決問題的過程�！薄爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關系就不同。本節(jié)課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規(guī)律。
【學期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進的引導學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕松、愉快的學習氛圍中完成。
【教學目標】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。
2、學會應用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學重難點】
引導學生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
為完成上述教學內(nèi)容和目標要求，俞老師從簡單的習題著手，進一步聯(lián)系到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創(chuàng)設簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學生在練習中，突現(xiàn)知識的起點————平均分。而不同點又是什么？一是求點數(shù)，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行展開教學。
二、注重實踐，體驗探究。
教學中，俞老師多次引導學生觀察、假設、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹問題并非簡單的.除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發(fā)，引導學生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數(shù)和點數(shù)有什么樣的關系？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構建的基礎，俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節(jié)課的知識點良好的應用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達到了升華。
總之，本節(jié)課，以學生的設計為出發(fā)點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導學生積極認真的思考，進而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關系。本節(jié)課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學習和借鑒。
《植樹問題》教案 5
教學目標：
1、利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點：
1、利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2、培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
3、提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學間隔
1、教學間隔的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的.手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
2、引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究找出規(guī)律
1、課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設：學生可能大多數(shù)對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據(jù)學生的回答，師填寫表格：
總長（米）
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
（1）基礎練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1、在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2、如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B、師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C、這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數(shù)學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
五、全課總結
1、通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
2、其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教案 6
植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設計，一起來看看吧！
教學內(nèi)容：
人教版新課標實驗教材，四年級數(shù)學下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題
教學目標：
1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。
2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數(shù)學推理方法，體驗數(shù)學學習成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。
教學重難點：
掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準備：
正方形，圍棋棋盤、棋子
教學過程：
一、激趣導入
腦筋急轉彎：把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？
1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。
3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？
4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學例3
（1）出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）
�。�2）算一算
最外層一共可以擺放多少個棋子？
學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法
全班交流，學生敘述自己的算法和結果
方法一：19×4=76（個）
方法二：19×4—4=72（個）
方法三：18×4=72（個）
�。�3）議一議
全班交流，指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。
方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。
方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。
�。�4）比一比
你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？
�。�5）想一想
前面我們已經(jīng)學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。
�。�6）類推
鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？
�。�7）歸納規(guī)律
與前面學習的內(nèi)容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎上總結出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
�。�1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？
�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。
（3）集體交流，指名學生說出算理。
�。�4）教師有針對性地進行指導，并啟發(fā)學生以每邊人數(shù)求總人數(shù)的方法進行驗證。
三、鞏固練習
例3后面的“做一做”
四、課堂小結
今天我們學習的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
五、作業(yè)布置
練習二十第4、6、7題。
教學反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的`，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：
1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。
2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。
3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。
二、精心設計教學流程
教學時我是這樣設計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式：19×4—4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72，然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進教學
不足之處：
1、對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。
2、部分學生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應該結合生活中得實例來說明。
3、在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。
《植樹問題》教案 7
教學目標
1、借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。
教學重難點
教學重點
從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題。
教學過程
一、復習舊知，情境導入（課件出示）
�。�1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？
�。�2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1）。讓學生說出每個算式所表示的意義。
你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運用規(guī)律。圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？
�。�1）引導學生讀題，理解題意。獨立完成。
�。�2）理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，列出算式：12÷2=6（盆）
3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)。
圓形花壇的`一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花？
5、學習例題：
�。�1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式
學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：
方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。
方法2：列式：19×2+（19—2）×2=72（個）
方法3：列式：（19—1）×4=72（個）
方法4：列式：4+（19—2）×4=72（個）
方法5：列式：19×4—4=72（個）
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。
6、探究規(guī)律。
�。�1）首先理解封閉圖形圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）
（2）提問：我們學過的封閉圖形有哪些？根據(jù)學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)？（3）引導學生運用數(shù)形結合思想尋找規(guī)律，學生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結論。
提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續(xù)研究？學生研究發(fā)現(xiàn)：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
�。�4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有（19—1）個間隔，4邊共有18×4=72（個）間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：（19—1）×4=72（個）
�。�5）請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義19—1=18（段）————表示19個旗子有18段間隔18×4=72（個）————表示最外層的總數(shù)答：最外層一共可以放72個旗子。（6）引導學生說出公式：最外層的總數(shù)=（每邊的棵樹—1）×邊數(shù)
7、運用規(guī)律解決問題。
�。�1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。
�。�2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
設問：100—1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）
（3）如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
�。�4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？
小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎？
8、擺花盆：完成做一做第2題問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗？
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵？
2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米？
課后延伸題
1、“四（4）班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子？
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花？
四、全課小結師：同學們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁的第4、6、7、8題
《植樹問題》教案 8
【教學內(nèi)容】：
人教版四年級下冊第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學內(nèi)容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。
“課標”中要求這部分內(nèi)容教學時，“應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題�！蓖瑫r建議“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步激發(fā)學生的學習興趣”。
根據(jù)課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發(fā)學生學習興趣的同時培養(yǎng)學生為學校貢獻力量的集體主義意識。
【學情分析】
學生已經(jīng)初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的`重點。
學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創(chuàng)設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環(huán)節(jié)，來調(diào)動學生學習的積極性。
【教學目標】
1、利用信息技術平臺，提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2、通過多媒體課件，滲透數(shù)形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程。
3、在解決問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用。
【教學重、難點】
教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學難點：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關系。
【教學設想】
本次教學內(nèi)容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內(nèi)容感興趣，對動手設計等教學環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，引入問題
1、播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。
2、進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3、出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰�，只擺其中一邊需要多少盆花？
4、組織學生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數(shù)學問題。
5、出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預設生1：40盆，生2：36盆。
5、提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創(chuàng)設裝點校園的情境，激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生學習的主動性。引出生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1、出示學習建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經(jīng)驗，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識�！�
2、組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=1620+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4—4=36；〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望�！�
3、回顧方法：剛才我們這四種方法解決了問題。（課件動態(tài)演示）
〖通過信息技術動態(tài)展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學模型，實現(xiàn)了信息技術與教學內(nèi)容的整合�！�
小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學問題。
三、探索規(guī)律，有效建模
1、延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2、組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）
3、組織討論：仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)—1）×邊數(shù)=盆數(shù)
4、拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學生利用材料自主探索。
5、組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）
小結：花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點�！�
6、提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關系呢？
�。�1）學生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動態(tài)演示：將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。
小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點�！�
四、拓展提升，實踐應用
1、學校為了美化校園環(huán)境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。
2、組織學生匯報。
3、小結。
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
《植樹問題》教案 9
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
教具準備：
多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1、能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2、能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1、出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2、學生自學探討。（師巡視）
3、班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。
總結規(guī)律：栽的.棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1、做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2、122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1、在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
《植樹問題》教案 10
教學目標
1、初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學生解決植樹問題的有關能力。
2、經(jīng)歷用一一對應的數(shù)學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學生的探究意識和能力。
3、體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育。
教學重、難點
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學們，認得這是什么嗎？
師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎？
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎？
師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多？
師：為什么你認為面包片多？
師：同學們說的真棒！因為前面都是一一對應，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來研究植樹問題。
二、自主學習，合作探究，建立數(shù)學模型
�、逄骄恐矘鋯栴}的三種情況
師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢？可以在街旁種樹！瞧！
（課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹？）
師：從圖上中你得到什么信息？要解決什么問題？
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。這時學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心，生反饋：
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（40米）這么長時間才種了40米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
【設計意圖：通過創(chuàng)設植樹的現(xiàn)實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的`，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。（板書：從簡單入手）大家想不想用這種方法試一試？
師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少？
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧！現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢？請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，并說明設計理由？然后在小組內(nèi)交流。
【設計意圖：創(chuàng)設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，體現(xiàn)了教學方法的開放性。】
1、師：現(xiàn)在我們一起來研究同學們設計的方案。
�。ǔ鍪舅姆N方案的線段圖）
師：四種方案都符合設計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里？
師：請你具體地說一說？
師：這樣就把樹與路，怎么樣？
師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢？
2、師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢？
師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個"間距"？
師：有3個間距，我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3、師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？
⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢？
師：有沒有其他辦法？
生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹。
師：剛才同學們用的是"一一對應"的數(shù)學思想來解決問題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關系？
⑶師：兩端都不種時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢？
�、嫣骄績啥硕挤N的情況
師：今天由于時間關系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關系呢？
師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數(shù)呢？獨立思考，試著算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹？你會解決嗎？試試看。（課件加上"兩端都種"）
三、課堂小結
師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么？
師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。（課件展示）你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎？
師："植樹問題"在生活中應用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學習。
以上就是數(shù)學網(wǎng)小編分享四年級《植樹問題》數(shù)學教案的全部內(nèi)容，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡！
《植樹問題》教案 11
學情分析：
四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思維方法。本冊“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學內(nèi)容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念：
《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。
教學內(nèi)容：
人教版實驗教科書數(shù)學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學思考：
1、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。
教學難點：
建構數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學準備：
課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4�！�
“現(xiàn)在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學王國里植樹可是有一定的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的`支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規(guī)律
�。�1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，我們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書設計：
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
《植樹問題》教案 12
教學目標：
1、建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2、利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的`手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎？
預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1。
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢？
預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)—1。
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關系式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1、我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2、我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3、我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4、在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
《植樹問題》教案 13
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
（2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。
�。�3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學過程：
一、謎語導入。
�。�1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
（預設1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A設2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
（4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
�。�3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時間）
�。�6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？
（師：誰和他的結果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的.過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
（5）、學生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學以致用。
1、同學們，數(shù)學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學習中繼續(xù)探究。
《植樹問題》教案 14
學情分析：
三年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思維方法。本冊“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學內(nèi)容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念：
《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學思考：
1、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重難點
教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。
教學難點：建構數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學準備：
課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4�！�
“現(xiàn)在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題出示課件5、6。
師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學王國里植樹可是有一定的.學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
�。�2）驗證猜想演示課件9
師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規(guī)律
�。�1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學習，你有什么收獲？“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
《植樹問題》教案 15
教學目標：
1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學模型。
2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識。
教學重點：
建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學模型。教學難點：培養(yǎng)學生探索解決問題的有效方法的`能力。
教學準備：
課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課：
師：同學們，你們參加過招聘會嗎？
生：沒有。
師：想不想擁有這樣一次經(jīng)歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
師：愿意試試嗎？我們先來看看設計有什么要求。（課件演示）
為了美化環(huán)境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？。
說一說，你們打算怎樣植樹？
師：哪位同學愿意來說說你的想法？
學生匯報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵？這節(jié)課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、民主導學：
任務呈現(xiàn)：
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1、你都知道了什么？
2、你認為一共要栽多少棵樹？
師：這道題和上節(jié)課學的植樹問題有什么不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？
自主學習：
小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。展示交流：
師：大家發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系？間距、間隔數(shù)和總長有什么關系？
生：棵數(shù)=間隔數(shù)—1
間距×間隔數(shù)=總長
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數(shù)？
60÷3=20（個）
20—1=19（棵）
19×2=38（棵）
教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）
師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測導結：
師：在剛才的學習過程中，同學們既發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（）個同學。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（）個臺階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？
2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？
3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過今天的學習，大家有哪些收獲？
學生暢談收獲。
師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節(jié)課繼續(xù)研究！
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