《對數(shù)函數(shù)》教案
作為一名默默奉獻的教育工作者,時常要開展教案準備工作,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教案呢?下面是小編精心整理的《對數(shù)函數(shù)》教案,希望能夠幫助到大家。
《對數(shù)函數(shù)》教案1
課題:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型:綜合課
教學(xué)目標:在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點:指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法:多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo):借助列表與圖像法。
教具:多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax (a>0且a≠1)
對數(shù)函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集(0,﹢∞)
值域
正實數(shù)集(0,﹢∞)
實數(shù)集R
共同的點
。0,1)
。1,0)
單調(diào)性
a>1 增函數(shù)
a>1 增函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a>1
當x>0,y>1
當x>1,y>0
當x<0,0<y<1
當0<x<1, y<0
0<a<1
當x>0, 0<y<1
當x>1, y<0
當x<0,y>1
當0<x<1, y>0
反函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
y=ax (a>0且a≠1)
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成, 觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關(guān)于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的'定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。
Y
y=(1/2)x y=2x y=x
(0,1) y=log2x
。1,0) X
y=log1/2x
注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。
解:∵ y=ax中, a=Л>1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1>﹣0.5
∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)
例⒉比較log67與log76的大小。
解: ∵ log67>log66=1
log76<log77=1
∴ log67>log76
注意:當2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。
解:∵√4-x2 有意義,須使4-x2≥0
即x2≤4, |x|≤2
∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2]
又∵0≤x2≤4, ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2,且y=3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32,即值域為[1,9]
例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。
解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0
又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)
∴ 0<log0.25x≤1
∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1)
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y=8[1/(2x-1)]
2. y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1)
七、 評講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁,第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。
《對數(shù)函數(shù)》教案2
本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析:從近幾年高考試題看,主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題,命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時,要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧,并熟練應(yīng)用.
一、 目標及其解析:
(一) 教學(xué)目標
(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數(shù)函數(shù) 中,底數(shù) 且 ,自變量 ,函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點,要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x.③把x、y互換,同時標明反函數(shù)的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中,準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx,有利于提供準確、最核心的.文字信息,有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時間,讓學(xué)生盡快地進入對問題的分析當中。
四、 教學(xué)過程
問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
、 出示例題:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計算公式 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升,計算純凈水的酸堿度.
、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
、 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
、 探究:如何由 求出x?
、 分析:函數(shù) 由 解出,是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為 .
那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
、 在同一平面直角坐標系中,畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
⑤ 分析:取 圖象上的幾個點,說出它們關(guān)于直線 的對稱點的坐標,并判斷它們是否在 的圖象上,為什么?
⑥ 探究:如果 在函數(shù) 的圖象上,那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎,為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)
、呔毩(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù): ;
(師生共練 小結(jié)步驟:解x ;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析:本題考查反函數(shù)概念及求法,由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯,選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點 ,則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0,反解 可得, ,將x,y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學(xué)教案:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助!
《對數(shù)函數(shù)》教案3
【學(xué)習(xí)目標】
一、過程目標
1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1理解對數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象,感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。
三、情感目標
1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過程中,通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力,增強學(xué)習(xí)的積極性,同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點難點:
1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具:多媒體
【學(xué)前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
《對數(shù)函數(shù)》教案4
案例背景:
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述:
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生): 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.
(師):求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程):
由 得 .又 的值域為 ,
所求反函數(shù)為 .
(師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師):由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認識,學(xué)生自主探究,合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學(xué)生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖:
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當 時,有 ;當 時,有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法:當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負,并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時,強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細的.比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí):若 ,求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思:
本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做,動腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.
《對數(shù)函數(shù)》教案5
教學(xué)目標:
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
、趹(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點與難點:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計:
⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
、舕oga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)
、苐og0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ
師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生:這兩個對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小:當0 調(diào)遞減,所以loga5。1>loga5。9 ;當a>1時,函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增,所以loga5。1 板書: 解:Ⅰ)當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 Ⅱ)當a>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù), ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征? 生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師:那么對于這三個對數(shù)如何比大。 生:找“中間量”, log0。50。6>0,lnЛ>0,logЛ0。5<0;lnл>1,log0。50。6<1,所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書:略。 師:比較對數(shù)值的`大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式, 被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于 零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求 它們共同作用的結(jié)果。) 生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0,且真數(shù)x>0。 板書: 解:∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 , x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0,0。5)∪(0。5,0。8〕 師:接下來我們一起來解這個不等式。 分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數(shù)大于零, 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師:請你寫一下這道題的解題過程。 生:<板書> 解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為:1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題,希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用,提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù)) 、埔阎瘮(shù)y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1) 、偾笏膯握{(diào)區(qū)間;②當0 、且阎瘮(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1) ①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。 ⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1), 、偾笏亩x域; 、诋攛為何值時,函數(shù)值大于1; ③討論它的單調(diào)性。 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 1.教學(xué)方法 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,強調(diào)以學(xué)生為中心,學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認知主體作用,又不忽視教師的指導(dǎo)作用。 高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期,思維活躍,具有一定的獨立性,喜歡新鮮事物,敢于大膽發(fā)表自己的見解,不過思維還不是很成熟. 在目標分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,及學(xué)生的認知特點,我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),問題為主線,思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。 2.學(xué)法指導(dǎo) 新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”,強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程,這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。 3.教學(xué)手段 本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué)。增大課堂容量,提高課堂效率;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,展示運動變化過程,使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù). 4.教學(xué)流程 四、教學(xué)過程 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 活動1:(1)同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻,引入課題。 (2)考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐,發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系:,這是一個指數(shù)式,由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。 (3)考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素,確定它的殘余量約占原始含量的1%,即P=0.01,代入對數(shù)式,可知 。4)由表格中的數(shù)據(jù): 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 39069 57104 可讀出精確年份為39069,當P值為0.001時,t大約為57104年,所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng),是一一對應(yīng)關(guān)系,所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。 (5)數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間,也可以與其他學(xué)科的.知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題,就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決,我們拭目以待。 。6)把函數(shù)模型一般化,可給出對數(shù)函數(shù)的概念。 通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐,并為實踐服務(wù)。 和學(xué)生一起分析處理問題,體會函數(shù)關(guān)系,并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義:一般地,我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量,定義域為 例1求下列函數(shù)的定義域: 。1);(2). 解:(1)函數(shù)的定義域是。 (2)函數(shù)的定義域是。 歸納:形如的的函數(shù)的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動1:小組合作,每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象,組長合理分工,看哪個小組完成的最好。 選取完成最好、最快的小組,由組長在班內(nèi)展示。 活動2:小組討論,對任意的a值,對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫? 教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手,共同畫圖。 活動3:對a>1時,觀察圖象,你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎? 然后由學(xué)生討論完成下表左邊: 函數(shù)的圖象特征 函數(shù)的性質(zhì) 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過點(1,0) 當x=1時,總有y=0 當a>1時,圖象逐漸上升; 當0當a>1時,是增函數(shù) 當0通過對定義的進一步理解,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和批判性。 通過作出具體函數(shù)圖象,讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。 學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程,獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。 師生一起完成表格右邊,對0<a<1時,找兩位同學(xué)一問一答共同完成,再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 四、探究延伸 。1)探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律. 。2)探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系. (3)在第一象限中,探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小: 。1),; (2),; 。3),。 解: (1)在上是增函數(shù), 且3.4<8.5, 。2)在上是減函數(shù), 且3.4<8.5,. 。3)注:底數(shù)非常數(shù),要分類討論的范圍. 當a>1時,在上是增函數(shù), 且3.4<8.5,; 當0且3.4<8.5, 練習(xí)1:比較下列兩個數(shù)的大小: 練習(xí)2:比較下列兩個數(shù)的大。 (找學(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題,強調(diào)多種做法,一起完成第二小題.) 考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握,進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。 通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問題,逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想,分類討論的思想,提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。 六、對比總結(jié)、深化認識 先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,由學(xué)生總結(jié),教師補充,強調(diào)哪些是重要內(nèi)容 。1)對數(shù)函數(shù)的定義; 。2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì); 。3)對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論; 。4)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 (1)理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì); (2)課本74頁,習(xí)題2.2中7,8; 。3)上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題,根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答. 八、評價分析 堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則. 教學(xué)過程中,評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力; 在學(xué)習(xí)互動中,評價學(xué)生思維發(fā)展的水平; 在解決問題練習(xí)和作業(yè)中,評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握. 適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律,有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用,發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢,并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 課后作業(yè)的設(shè)計意圖: 一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標;二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能,體現(xiàn)因材施教的原則; 三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境,為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。 。1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。 (2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。 2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點,通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。 3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學(xué)生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案:教材分析 (1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的'概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 (2) 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點。 。3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案:教法建議 (1) 對數(shù)函數(shù)在引入時,就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。 。2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點,一定要讓學(xué)生動手做,動腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣。 一、內(nèi)容與解析 (一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一,所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合的思想進行歸納總結(jié)。 二、目標及解析 (一)教學(xué)目標: 1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用 (二)解析: (1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì),并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對參量認識不到位,往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化,最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板. 四、教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課()的教學(xué)中,準備使用(),因為使用(),有利于(). 五、教學(xué)過程 問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖,再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 設(shè)計意圖: 師生活動(小問題): 1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征? 2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。 3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì) 4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié):當自變量取一個值時,函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律? 問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖,根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表 圖象特征函數(shù)性質(zhì) a>10<a<1a>10<a<1 向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+ 圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為R 函數(shù)圖象都過定點(1,0) 自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0,橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0,橫標大于0小于1 在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0,橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0,橫標大于1 [設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈,是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性,傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式,我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),再利用類比的思想,小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明:當學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后,得到這些性質(zhì)必然水到渠成 例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大。 (1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 ) 變式訓(xùn)練:1. 比較下列各題中兩個值的大小: 、 log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2.已知下列不等式,比較正數(shù)m,n 的大。 (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.(1)若 且 ,求 的取值范圍 。2)已知 ,求 的取值范圍; 六、目標檢測 1.比較 , , 的大。 2.求下列各式中的x的值 (1) 演繹推理導(dǎo)學(xué)案 2.1.2 演繹推理 學(xué)習(xí)目標 1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性; 2.掌握演繹推理的基本方法,并能運用它們進行一些簡單的推理. 學(xué)習(xí)過程 一、前準備 復(fù)習(xí)1:歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理. 復(fù)習(xí)2:合情推理的結(jié)論 . 二、新導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一:演繹推理的.概念 問題:觀察下列例子有什么特點? (1)所有的金屬都能夠?qū)щ,銅是金屬,所以 ; 。2)一切奇數(shù)都不能被2整除,20xx是奇數(shù),所以 ; 。3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),所以 ; 。4)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 . 新知:演繹推理是 的推理.簡言之,演繹推理是由 到 的推理. 探究任務(wù)二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點? 所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電 已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結(jié)論 新知:“三段論”是演繹推理的一般模式: 大前提—— ; 小前提—— ; 結(jié)論—— . 新知:用集合知識說明“三段論”: 大前提: 小前提: 結(jié) 論: 試試:請把探究任務(wù)一中的演繹推理(2)至(4)寫成“三段論”的形式. ※ 典型例題 例1 命題:等腰三角形的兩底角相等 已知: 求證: 證明: 把上面推理寫成三段論形式: 變式:已知空間四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,AD的中點, 求證:EF 平面BCD 例2求證:當a>1時,有 動手試試:1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 2 下面的推理形式正確嗎?推理的結(jié)論正確嗎?為什么? 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提) 菱形是所有邊長都相等的凸多邊形, (小前提) 菱形是正多邊形. (結(jié) 論) 小結(jié):在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定正確. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 合情推理 ;結(jié)論不一定正確. 2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 3應(yīng)用“三段論”解決問題時,首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提,但為了敘述簡潔,如果大前提是顯然的,則可以省略. ※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分: 1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù), 是指數(shù)函數(shù),則 是增函數(shù).這個結(jié)論是錯誤的,這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分數(shù)” 結(jié)論顯然是錯誤的,是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 4.歸納推理是由 到 的推理; 類比推理是由 到 的推理; 演繹推理是由 到 的推理. 后作業(yè) 1. 運用完全歸納推理證明:函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 直觀圖 總 課 題空間幾何體總課時第4課時 分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時 目標掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則.會用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖. 重點難點用斜二側(cè)畫法畫圖. 引入新課 1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念. 2.空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法: 規(guī)則:(1)____________________________________________________________. (2)____________________________________________________________. 。3)____________________________________________________________. (4)____________________________________________________________. 例題剖析 例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖. 例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖. 鞏固練習(xí) 1.在下列圖形中,采用中心投影(透視)畫法的是__________. 2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖. 3.根據(jù)下面的三視圖,畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖. 課堂小結(jié) 通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟. 教學(xué)目標: 、僬莆諏(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 、趹(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。 教學(xué)重點與難點: 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)過程設(shè)計: ⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) 、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征? 生:這兩個對數(shù)底相等。 師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大。 生:可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師:對,請敘述一下這道題的解題過程。 生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的.大。寒0 調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時,函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增,所以loga5.1 板書: 解:ⅰ)當0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 ⅱ)當a>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù), ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征? 生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師:那么對于這三個對數(shù)如何比大小? 生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnл>0,logл0.5<0;lnл>1, log0.50.6<1,所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書:略。 師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式, 被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于 零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求 它們共同作用的結(jié)果。) 生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0,且真數(shù)x>0。 板書: 解:∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 , x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師:接下來我們一起來解這個不等式。 分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數(shù)大于零, 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師:請你寫一下這道題的解題過程。 生:<板書> 解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為:1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 、舮=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師:求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。 下面請同學(xué)們來解⑴。 生:此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。 一、課前準備: 【自主梳理】 1.對數(shù): (1) 一般地,如果 ,那么實數(shù) 叫做________________,記為________,其中 叫做對數(shù)的_______, 叫做________. (2)以10為底的對數(shù)記為________,以 為底的對數(shù)記為_______. (3) , . 2.對數(shù)的運算性質(zhì): (1)如果 ,那么 , . (2)對數(shù)的換底公式: . 3.對數(shù)函數(shù): 一般地,我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是______. 4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì): a1 0 圖象性 質(zhì) 定義域:___________ 值域:_____________ 過點(1,0),即當x=1時,y=0 x(0,1)時_________ x(1,+)時________ x(0,1)時_________ x(1,+)時________ 在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù) 【自我檢測】 1. 的定義域為_________. 2.化簡: . 3.不等式 的解集為________________. 4.利用對數(shù)的換底公式計算: . 5.函數(shù) 的奇偶性是____________. 6.對于任意的 ,若函數(shù) ,則 與 的大小關(guān)系是___________________________. 二、課堂活動: 【例1】填空題: (1) . (2)比較 與 的大小為___________. (3)如果函數(shù) ,那么 的最大值是_____________. (4)函數(shù) 的奇偶性是___________. 【例2】求函數(shù) 的定義域和值域. 【例3】已知函數(shù) 滿足 . (1)求 的解析式; (2)判斷 的奇偶性; (3)解不等式 . 課堂小結(jié) 三、課后作業(yè) 1. .略 2.函數(shù) 的定義域為_______________. 3.函數(shù) 的值域是_____________. 4.若 ,則 的取值范圍是_____________. 5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________. 6.設(shè)函數(shù) ,若 ,則 的取值范圍為_________________. 7.當 時,不等式 恒成立,則 的取值范圍為______________. 8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ,則 的最小值為____________. 9.已知 . (1)求 的定義域; (2)判斷 的奇偶性并予以證明; (3)求使 的` 的取值范圍. 10.對于函數(shù) ,回答下列問題: (1)若 的定義域為 ,求實數(shù) 的取值范圍; (2)若 的值域為 ,求實數(shù) 的取值范圍; (3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義,求實數(shù) 的取值范圍. 四、糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析 高二數(shù)學(xué)教案:對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、課前準備: 【自主梳理】 1.對數(shù) (1)以 為底的 的對數(shù), ,底數(shù),真數(shù). (2) , . (3)0,1. 2.對數(shù)的運算性質(zhì) (1) , , . (2) . 3.對數(shù)函數(shù) , . 4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a1 0 圖象性質(zhì) 定義域:(0,+) 值域:R 過點(1,0),即當x=1時,y=0 x(0,1)時y0 x(1,+)時y0 x(0,1)時y0 x(1,+)時y0 在(0,+)上是增函數(shù) 在(0,+)上是減函數(shù) 【自我檢測】 1. 2. 3. 4. 5.奇函數(shù) 6. . 二、課堂活動: 【例1】填空題: (1)3. (2) . (3)0. (4)奇函數(shù). 【例2】解:由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0,1). 因為 ,所以,當 時, ,函數(shù) 的值域為 ;當 時, ,函數(shù) 的值域為 . 【例3】解:(1) ,所以 . (2)定義域(-3,3)關(guān)于原點對稱,所以 ,所以 為奇函數(shù). (3) ,所以當 時, 解得 當 時, 解得 . 一、說教材 1、教材的地位和作用 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的,因此既是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用.本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng),為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識. 2、教學(xué)目標的確定及依據(jù) 根據(jù)教學(xué)大綱要求,結(jié)合教材,考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了如下的教學(xué)目標: (1) 知識目標:理解對數(shù)函數(shù)的意義;掌握對數(shù)函數(shù)的.圖像與性質(zhì);初步學(xué)會用 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題. (2) 能力目標:滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、歸納等邏輯思維能力. (3) 情感目標:通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比,使學(xué)生欣賞數(shù) 學(xué)的精確和美妙之處,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 3、教學(xué)重點與難點 重點:對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì). 難點:對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化. 二、說教法 學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者,應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標,對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面: 1、教學(xué)方法: (1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納; (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法; (3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法. 2、教學(xué)手段: 計算機多媒體輔助教學(xué). 三、說學(xué)法 “授之以魚,不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終身.本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間,我進行了以下學(xué)法指導(dǎo): (1)類比學(xué)習(xí):與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). (2)探究定向性學(xué)習(xí):學(xué)生在教師建立的情境下,通過思考、分析、操作、探索, 歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). (3)主動合作式學(xué)習(xí):學(xué)生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時,通過小組討論, 使問題得以圓滿解決. 四、說教程 1、溫故知新 我通過復(fù)習(xí)細胞分裂問題,由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系:互為反函數(shù). 設(shè)計意圖:既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識,又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系, 有利于引出新課.為學(xué)生理解新知清除了障礙,有意識地培養(yǎng)學(xué)生 分析問題的能力. 2、探求新知 教學(xué)目標: (一)教學(xué)知識點:1.對數(shù)函數(shù)的概念;2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求:1.理解對數(shù)函數(shù)的概念;2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (三)德育滲透目標:1.用聯(lián)系的觀點分析問題;2.認識事物之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點: 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點: 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)方法: 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學(xué)輔助: 多媒體 教學(xué)過程: 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學(xué)生的預(yù)習(xí),可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念,我們進行類比,可否猜想有: 問題:1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)? 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù). 、; ②; 、壑赋龇春瘮(shù)的定義域. 3.結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù). 二、講授新課 1.對數(shù)函數(shù)的定義: 定義域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì): 因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).所以與圖象關(guān)于直線對稱. 因此,我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線,就可以得到的圖象. 研究指數(shù)函數(shù)時,我們分別研究了底數(shù)和兩種情形. 那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象. 還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象. 請同學(xué)們作出與的草圖,并觀察它們具有一些什么特征? 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì): 圖象 性質(zhì)(1)定義域: (2)值域: 。3)過定點,即當時, (4)上的增函數(shù) 。4)上的減函數(shù) 3.圖象的`加深理解: 下面我們來研究這樣幾個函數(shù):,,,. 我們發(fā)現(xiàn): 與圖象關(guān)于X軸對稱;與圖象關(guān)于X軸對稱. 一般地,與圖象關(guān)于X軸對稱. 再通過圖象的變化(變化的值),我們發(fā)現(xiàn): (1)時,函數(shù)為增函數(shù), (2)時,函數(shù)為減函數(shù), 4.練習(xí): (1)如圖:曲線分別為函數(shù),,,,的圖像,試問的大小關(guān)系如何? (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大。 (3)解關(guān)于x的不等式: 思考:(1)比較大小: (2)解關(guān)于x的不等式: 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù).并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 四、課后作業(yè) 課本P85,習(xí)題2.8,1、3 教學(xué)目標 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像,掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題. 2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的觀點,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想. 3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的思維能力,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 教學(xué)重點,難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握圖像和性質(zhì). 難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系,利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì). 教學(xué)方法 啟發(fā)研討式 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過程 一. 引入新課 今天我們一起再來研究一種常見函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的.函數(shù). 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). 提問:什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程: 由 得 .又 的值域為 , 所求反函數(shù)為 . 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). 二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的,讓學(xué)生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖. 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時,要求學(xué)生做到: (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置,圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖: 2. 草圖. 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi),如圖: 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域: (2) 值域: 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線. (4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于 軸對稱. (5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值,當?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況: 當 時,有 ;當 時,有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法:當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負,并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時,強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應(yīng)用. 三.鞏固練習(xí) 練習(xí):若 ,求 的取值范圍. 四.小結(jié) 五.作業(yè) 略 學(xué)習(xí)目標 1. 通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點; 3. 通過比較、對照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 舊知提示 復(fù)習(xí):若 ,則 ,其中 稱為 ,其范圍為 , 稱為 . 合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72,找出疑惑之處) 探究1:元旦晚會前,同學(xué)們剪彩帶備用,F(xiàn)有一根彩帶,將其對折后,沿折痕剪開,可將所得的兩段放在一起,對折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ,剪的次數(shù)為 ,試用 表示 . 新知:對數(shù)函數(shù)的概念 試一試:以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) A. B. C. D. E. 反思:對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別,如: , 都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù);對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ,且 . 探究2:你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎? 研究方法:畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì). 研究內(nèi)容:定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性. 作圖:在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象. 新知:對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì): 象 定義域 值域 過定點 單調(diào)性 思考:當 時, 時, ; 時, ; 當 時, 時, ; 時, . 典型例題 例1求下列函數(shù)的定義域:(1) ; (2) . 例2比較大小: (1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 . 課堂小結(jié) 1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì); 2. 求定義域; 3. 利用單調(diào)性比大小. 知識拓展 對數(shù)函數(shù)凹凸性:函數(shù) , 是任意兩個正實數(shù). 當 時, ;當 時, . 學(xué)習(xí)評價 1. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 3. 函數(shù) 的定義域是 . 4. 比較大。 (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 課后作業(yè) 1. 不等式的' 解集是( ). A. B. C. D. 2. 若 ,則( ) A. B. C. D. 3. 當a1時,在同一坐標系中,函數(shù) 與 的圖象是( ). 4. 已知函數(shù) 的定義域為 ,函數(shù) 的定義域為 ,則有( ) A. B. C. D. 5. 函數(shù) 的定義域為 . 6. 若 且 ,函數(shù) 的圖象恒過定點 ,則 的坐標是 . 7.已知 ,則 = . 8. 求下列函數(shù)的定義域: 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標 1. 解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用;2. 進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); 3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì). 舊知提示 復(fù)習(xí)1:對數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì). a1 0 圖性質(zhì) (1)定義域: (2)值域: (3)過定點: (4)單調(diào)性: 復(fù)習(xí)2:比較兩個對數(shù)的大。(1) ; (2) . 復(fù)習(xí)3:(1) 的定義域為 ; (2) 的定義域為 . 復(fù)習(xí)4:右圖是函數(shù) , , , 的圖象,則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73,找出疑惑之處) 探究:如何由 求出x? 新知:反函數(shù) 試一試:在同一平面直角坐標系中,畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? 反思: (1)如果 在函數(shù) 的圖象上,那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么? (2)由上述過程可以得到結(jié)論:互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 典型例題 例1求下列函數(shù)的反函數(shù): (1) ; (2) . 提高:①設(shè)函數(shù) 過定點 ,則 過定點 . 、诤瘮(shù) 的反函數(shù)過定點 . 、奂褐瘮(shù) 的圖象過點(1,3)其反函數(shù)的圖象過點(2,0),則 的表達式為 . 小結(jié):求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域) 例2溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計算公式 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升. (1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系? (2)純凈水 摩爾/升,計算其酸堿度. 例3 求下列函數(shù)的值域:(1) ;(2) . 課堂小結(jié) 、 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念. 知識拓展 函數(shù)的概念重在對于某個范圍(定義域)內(nèi)的任意一個自變量x的值,y都有唯一的值和它對應(yīng). 對于一個單調(diào)函數(shù),反之對應(yīng)任意y值,x也都有惟一的值和它對應(yīng),從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域,即互為反函數(shù)的兩個函數(shù),定義域與值域是交叉相等. 學(xué)習(xí)評價 1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ). A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減 3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的值域為( ). A. B. C. D. 5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點 ,則a的值為 . 6. 點 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上,則實數(shù)a的值為 . 課后作業(yè) 1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( ) A. B. C. D. 2. 設(shè) , , , ,則 的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 3. 的反函數(shù)為 . 4. 函數(shù) 的值域為 . 5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過點 ,則 . 6. 設(shè) ,則滿足 的 值為 . 7. 求下列函數(shù)的反函數(shù). (1) y= ; (2)y= (a1,x (3) . 3. , (0,+) 【拓展引導(dǎo)】 當 時, 的取值范圍是 當 時, 的`取值范圍是 【總結(jié)】20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案:對數(shù)函數(shù),今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助,祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快! 【《對數(shù)函數(shù)》教案】相關(guān)文章: 對數(shù)函數(shù)教案12-16 數(shù)學(xué)教案-對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案09-29 學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的教案設(shè)計10-04 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案09-28 對數(shù)函數(shù)教案學(xué)案一體化12-17 對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案 - 初中數(shù)學(xué)第一冊教案09-29 數(shù)學(xué)教案-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用09-29《對數(shù)函數(shù)》教案6
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