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《函數(shù)的應(yīng)用》教案

時(shí)間:2023-02-26 14:05:55 教案 我要投稿

《函數(shù)的應(yīng)用》教案

  作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,總歸要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編幫大家整理的《函數(shù)的應(yīng)用》教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案

《函數(shù)的應(yīng)用》教案1

  一、教材分析:

  《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié),這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境,創(chuàng)設(shè)三個(gè)問題,這三個(gè)問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣,學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì);從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求:注重知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系。

  本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)技能:

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

  2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

  3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

  數(shù)學(xué)思考:

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

  2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的.體驗(yàn).

  3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

  解決問題:

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

  2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。

  情感態(tài)度:

  1.從學(xué)生感興趣的問題入手,讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

  2.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。

  三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  教學(xué)重點(diǎn):

  1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

  2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

  教學(xué)難點(diǎn):

  1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

  2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

  四、教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

  五:教具、學(xué)具:課件

  六、教學(xué)過程:

  [活動(dòng)1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題

  預(yù)習(xí)作業(yè):

  1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

  2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

  師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價(jià)。

  教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來,2題的格式要規(guī)范。

  設(shè)計(jì)意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來,讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。

  [活動(dòng)2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

  問題

  1. 課本P94 問題.

  2. 結(jié)合圖形指出,為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?

  3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本P94 觀察中的題目。

  師生行為:教師提出問題1,給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的,這個(gè)問題的探究稍有難度,活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

  二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

  教師重點(diǎn)關(guān)注:

  1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

  2.學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

  3.學(xué)生在探究問題的過程中,能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程,使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

  設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

  [活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

  問題

  例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

  師生行為:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,師生互相訂正。

  教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。

  設(shè)計(jì)意圖:通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長點(diǎn),很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

  [活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

《函數(shù)的應(yīng)用》教案2

  一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

  3、零點(diǎn)定理:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個(gè)零點(diǎn)c,使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根。

  4、函數(shù)零點(diǎn)的求法:求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn):

  (1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根;

  (2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  5、二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

  1)△0,方程f(x)=0有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

  2)△=0,方程f(x)=0有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3)△0,方程f(x)=0無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

  二、二分法

  1、概念:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的`區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

  2、用二分法求方程近似解的步驟:

 、糯_定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度ε;

 、魄髤^(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;

 、怯(jì)算f(c),

 、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

  ②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))

 、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b))

  (4)判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|ε,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷

  三、函數(shù)的應(yīng)用:

  (1)評價(jià)模型: 給定模型利用學(xué)過的知識(shí)解模型驗(yàn)證是否符合實(shí)際情況。

  (2)幾個(gè)增長函數(shù)模型:一次函數(shù):y=ax+b(a0)

  指數(shù)函數(shù):y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù): y=kax(k1)

  冪函數(shù): y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù):y=logax(a1)

  二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)

  增長快慢:V(ax)V(xn)V(logax)

  解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

  (3)分段函數(shù)的應(yīng)用:注意端點(diǎn)不能重復(fù)取,求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。

  (4)二次函數(shù)模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域,在求函數(shù)的對稱軸,看它在不在定義域內(nèi),在的話代進(jìn)求出最值,不在的話,將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點(diǎn)代進(jìn)求最值。

  (5)數(shù)學(xué)建模:

《函數(shù)的應(yīng)用》教案3

  課題:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

  課型:綜合課

  教學(xué)目標(biāo):在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

  重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

  難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

  教學(xué)方法:多媒體授課。

  學(xué)法指導(dǎo):借助列表與圖像法。

  教具:多媒體教學(xué)設(shè)備。

  教學(xué)過程

  一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學(xué)生的記憶。

  二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

  指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

  函數(shù)

  性質(zhì)

  指數(shù)函數(shù)

  y=ax (a>0且a≠1)

  對數(shù)函數(shù)

  y=logax(a>0且a≠1)

  定義域

  實(shí)數(shù)集R

  正實(shí)數(shù)集(0,﹢∞)

  值域

  正實(shí)數(shù)集(0,﹢∞)

  實(shí)數(shù)集R

  共同的點(diǎn)

 。0,1)

 。1,0)

  單調(diào)性

  a>1 增函數(shù)

  a>1 增函數(shù)

  0<a<1 減函數(shù)

  0<a<1 減函數(shù)

  函數(shù)特性

  a>1

  當(dāng)x>0,y>1

  當(dāng)x>1,y>0

  當(dāng)x<0,0<y<1

  當(dāng)0<x<1, y<0

  0<a<1

  當(dāng)x>0, 0<y<1

  當(dāng)x>1, y<0

  當(dāng)x<0,y>1

  當(dāng)0<x<1, y>0

  反函數(shù)

  y=logax(a>0且a≠1)

  y=ax (a>0且a≠1)

  圖像

  Y

  y=(1/2)x y=2x

  (0,1)

  X

  Y

  y=log2x

  (1,0)

  X

  y=log1/2x

  三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成, 觀察其特點(diǎn),并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關(guān)于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。

  Y

  y=(1/2)x y=2x y=x

 。0,1) y=log2x

 。1,0) X

  y=log1/2x

  注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。

  四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

  五、 例題

  例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的.大小。

  解:∵ y=ax中, a=Л>1

  ∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

  又∵ ﹣0.1>﹣0.5

  ∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

  例⒉比較log67與log76的大小。

  解: ∵ log67>log66=1

  log76<log77=1

  ∴ log67>log76

  注意:當(dāng)2個(gè)對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在這2個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù),間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。

  例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。

  解:∵√4-x2 有意義,須使4-x2≥0

  即x2≤4, |x|≤2

  ∴-2≤x≤2,即定義域?yàn)閇-2,2]

  又∵0≤x2≤4, ∴0≤4-x2≤4

  ∴0≤√4-x2 ≤2,且y=3x是增函數(shù)

  ∴30≤y≤32,即值域?yàn)閇1,9]

  例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。

  解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0

  又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)

  ∴ 0<log0.25x≤1

  ∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25

  ∴ 0.25≤x<1,即定義域?yàn)閇0.25,1)

  六、 課堂練習(xí)

  求下列函數(shù)的定義域

  1. y=8[1/(2x-1)]

  2. y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1)

  七、 評講練習(xí)

  八、 布置作業(yè)

  第113頁,第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

  在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案4

  一、內(nèi)容與解析

  (一)內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

 。ǘ┙馕觯罕竟(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一,所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。

  二、目標(biāo)及解析

  (一)教學(xué)目標(biāo):

  1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用

  (二)解析:

  (1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì),并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。

  三、問題診斷分析

  在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對參量認(rèn)識(shí)不到位,往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化,最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板.

  四、教學(xué)支持條件分析

  在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().

  五、教學(xué)過程

  問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖,再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

  設(shè)計(jì)意圖:

  師生活動(dòng)(小問題):

  1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征?

  2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。

  3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)

  4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié):當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí),函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律?

  問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖,根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

  問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表

  圖象特征函數(shù)性質(zhì)

  a>10<a<1a>10<a<1

  向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽+

  圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)

  函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)镽

  函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)

  自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)

  在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0,橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0,橫標(biāo)大于0小于1

  在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0,橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0,橫標(biāo)大于1

  [設(shè)計(jì)意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈,是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性,傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式,我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),再利用類比的思想,小組合作的形式通過圖象主動(dòng)探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明:當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后,得到這些性質(zhì)必然水到渠成

  例1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大。

  (1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7

 。3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )

  變式訓(xùn)練:1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

  ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

 、 log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

  2.已知下列不等式,比較正數(shù)m,n 的大。

  (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

  (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

  例2.(1)若 且 ,求 的取值范圍

  (2)已知 ,求 的取值范圍;

  六、目標(biāo)檢測

  1.比較 , , 的大小:

  2.求下列各式中的x的值

 。1)

  演繹推理導(dǎo)學(xué)案

  2.1.2 演繹推理

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,體會(huì)演繹推理的重要性;

  2.掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.

  學(xué)習(xí)過程

  一、前準(zhǔn)備

  復(fù)習(xí)1:歸納推理是由 到 的推理.

  類比推理是由 到 的推理.

  復(fù)習(xí)2:合情推理的結(jié)論 .

  二、新導(dǎo)學(xué)

  ※ 學(xué)習(xí)探究

  探究任務(wù)一:演繹推理的概念

  問題:觀察下列例子有什么特點(diǎn)?

 。1)所有的金屬都能夠?qū)щ,銅是金屬,所以 ;

 。2)一切奇數(shù)都不能被2整除,20xx是奇數(shù),所以 ;

 。3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),所以 ;

 。4)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 .

  新知:演繹推理是

  的推理.簡言之,演繹推理是由 到 的推理.

  探究任務(wù)二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點(diǎn)?

  所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電

  已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對特殊情況做出的判斷

  大前提 小前提 結(jié)論

  新知:“三段論”是演繹推理的一般模式:

  大前提—— ;

  小前提—— ;

  結(jié)論—— .

  新知:用集合知識(shí)說明“三段論”:

  大前提:

  小前提:

  結(jié) 論:

  試試:請把探究任務(wù)一中的演繹推理(2)至(4)寫成“三段論”的.形式.

  ※ 典型例題

  例1 命題:等腰三角形的兩底角相等

  已知:

  求證:

  證明:

  把上面推理寫成三段論形式:

  變式:已知空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn), 求證:EF 平面BCD

  例2求證:當(dāng)a>1時(shí),有

  動(dòng)手試試:1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。

  2 下面的推理形式正確嗎?推理的結(jié)論正確嗎?為什么?

  所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提)

  菱形是所有邊長都相等的凸多邊形, (小前提)

  菱形是正多邊形. (結(jié) 論)

  小結(jié):在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定正確.

  三、總結(jié)提升

  ※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

  1. 合情推理 ;結(jié)論不一定正確.

  2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.

  3應(yīng)用“三段論”解決問題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提,但為了敘述簡潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.

  ※ 當(dāng)堂檢測(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:

  1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù), 是指數(shù)函數(shù),則 是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>

  A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤

  2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

  結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?/p>

  A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤

  3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>

  A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤

  4.歸納推理是由 到 的推理;

  類比推理是由 到 的推理;

  演繹推理是由 到 的推理.

  后作業(yè)

  1. 運(yùn)用完全歸納推理證明:函數(shù) 的值恒為正數(shù)。

  直觀圖

  總 課 題空間幾何體總課時(shí)第4課時(shí)

  分 課 題直觀圖畫法分課時(shí)第4課時(shí)

  目標(biāo)掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則.會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖.

  重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側(cè)畫法畫圖.

   引入新課

  1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念.

  2.空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法:

  規(guī)則:(1)____________________________________________________________.

 。2)____________________________________________________________.

 。3)____________________________________________________________.

 。4)____________________________________________________________.

   例題剖析

  例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖.

  例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖.

   鞏固練習(xí)

  1.在下列圖形中,采用中心投影(透視)畫法的是__________.

  2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖.

  3.根據(jù)下面的三視圖,畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖.

   課堂小結(jié)

  通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟.

《函數(shù)的應(yīng)用》教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  ①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

 、趹(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)

  合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

 、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

  解題能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì):

  ⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

  ⒉開始正課

  1 比較數(shù)的.大小

  例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

  ⑴loga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)

 、苐og0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ

  師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征?

  生:這兩個(gè)對數(shù)底相等。

  師:那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大小?

  生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

  師:對,請敘述一下這道題的解題過程。

  生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

  調(diào)遞減,所以loga5。1>loga5。9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

  增,所以loga5。1

  板書:

  解:Ⅰ)當(dāng)0

  ∵5。1<5。9 1="">loga5。9

 、颍┊(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

  ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1

  師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征?

  生:這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

  師:那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大。

  生:找“中間量”, log0。50。6>0,lnЛ>0,logЛ0。5<0;lnл>1,log0。50。6<1,所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

  板書:略。

  師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函

  數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù)

  函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

  2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

  例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

 、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

  師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要

  使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,

  被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于

  零,如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求

  它們共同作用的結(jié)果。)

  生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0,且真數(shù)x>0。

  板書:

  解:∵ 2x-1≠0 x≠0。5

  log0。8x-1≥0 , x≤0。8

  x>0 x>0

  ∴x(0,0。5)∪(0。5,0。8〕

  師:接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

  分析:要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義,即真數(shù)大于零,

  再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

  師:請你寫一下這道題的解題過程。

  生:<板書>

  解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

  (3x+3)>0 , x>-1

  x2+2x-3<(3x+3) -2

  不等式的解為:1

  ⒊小結(jié)

  這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題,希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用,提高解題能力。

  ⒋作業(yè)

 、沤獠坏仁

  ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

  ⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

 、偾笏膯握{(diào)區(qū)間;②當(dāng)0

  ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

 、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性;

 、塾懻撍膯握{(diào)性。

 、纫阎瘮(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

 、偾笏亩x域;

 、诋(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1;

 、塾懻撍膯握{(diào)性。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案6

  教學(xué)目標(biāo):

 、僬莆諏(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

 、趹(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

 、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

  對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì):

  ⒈復(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

  ⒉開始正課

  1 比較數(shù)的大小

  例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

 、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

 、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

  師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征?

  生:這兩個(gè)對數(shù)底相等。

  師:那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大?

  生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

  師:對,請敘述一下這道題的`解題過程。

  生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

  調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

  增,所以loga5.1

  板書:

  解:。┊(dāng)0

  ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

 、ⅲ┊(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

  ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

  師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征?

  生:這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

  師:那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大?

  生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnл>0,logл0.5<0;lnл>1,

  log0.50.6<1,所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

  板書:略。

  師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函

  數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù)

  函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

  2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

  例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

 、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

  師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要

  使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,

  被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式,則真數(shù)大于

  零,如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求

  它們共同作用的結(jié)果。)

  生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0,且真數(shù)x>0。

  板書:

  解:∵ 2x-1≠0 x≠0.5

  log0.8x-1≥0 , x≤0.8

  x>0 x>0

  ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

  師:接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

  分析:要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義,即真數(shù)大于零,

  再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

  師:請你寫一下這道題的解題過程。

  生:<板書>

  解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

  (3x+3)>0 , x>-1

  x2+2x-3<(3x+3) -2

  不等式的解為:1

  例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

 、舮=log0.5(x- x2)

 、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

  師:求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

  下面請同學(xué)們來解⑴。

  生:此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。

《函數(shù)的應(yīng)用》教案7

  一、內(nèi)容與解析

 。ㄒ唬﹥(nèi)容:函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

  (二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會(huì)判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性、會(huì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性,其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題,理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換式子 。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的`定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識(shí),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。

  二、教學(xué)目標(biāo)及解析

 。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo):

  掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

 。ǘ┙馕觯

  會(huì)證明就是指會(huì)利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會(huì)利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識(shí)解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。

  三、問題診斷分析

  在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定 的符號(hào),產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題,就是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)習(xí),特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí)。

  四、教學(xué)支持條件分析

  在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂茫ǎ,有利于()?/p>

《函數(shù)的應(yīng)用》教案8

  教學(xué)目標(biāo):

  1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

  2.在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

  畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

  教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

  教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

  教學(xué)過程:

  一、情景創(chuàng)設(shè)

  引例:小麗是一個(gè)近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例,并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,可惜她不知道反比例函數(shù)的概念,所以她寫不出y與x的.函數(shù)關(guān)系式,我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了,誰能幫助她解決這個(gè)問題呢?

  反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

  例如:在矩形中S一定,a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

  二、例題精析

  例1、見課本73頁

  例2、見課本74頁

  例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí),氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣球的體積不小于多少立方米?

  四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

  五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

  六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

  七、教學(xué)反思

  更多初二數(shù)學(xué)教案,請點(diǎn)擊

《函數(shù)的應(yīng)用》教案9

  教學(xué)目標(biāo):

  利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。

  利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡單的實(shí)際問題。

  在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹立自信心。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

  運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

  教學(xué)過程:

 。ㄒ唬┮耄

  分組復(fù)習(xí)舊知。

  探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?

  可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:

  (1)如何畫圖

 。2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

  (3)所形成的三角形以及四邊形的面積

 。4)對稱軸

  從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

 。ǘ┬率冢

  1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

  再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。

  再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。

  2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。

  例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的解析式。

  (三)提高練習(xí)

  根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:

  讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的最大長度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

  讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

 。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)(略)

 。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置

  1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。

  (1)求二次函數(shù)的解析式;

 。2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的`面積。

  2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

  3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長,DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。

 。1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;

 。2)如果DE與AB的距離OM=0。45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)

《函數(shù)的應(yīng)用》教案10

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法;

  2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;

  3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問題.

  二、重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

  難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

  三、教學(xué)過程:

  【創(chuàng)設(shè)情境】

  三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.

  【自主學(xué)習(xí)探索研究】

  1.學(xué)生自學(xué)完成P42例1

  點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí).

 。1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的'函數(shù)關(guān)系;

 。2)求該物體在t=5s時(shí)的位置.

  (教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題:據(jù)物理常識(shí),應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng);怎樣求和初相位θ;第二問中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系?)

  2.講解p43例2(題目加已改變)

  2.講析P44例3

  海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.

 。1)選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.

 。2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?

 。3)若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?

  問題:

 。1)選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題?

 。2)圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)?

 。3)函數(shù)的周期為多少?

 。4)“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母?

  3.學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1,3并評析.

  【提煉總結(jié)】

  從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用,而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一,在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué),通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

  四、布置作業(yè):

  P46習(xí)題1.3第14、15題

《函數(shù)的應(yīng)用》教案11

  教學(xué)目標(biāo):

  1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

  2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

  3、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

  難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

  教學(xué)過程:

  一、情景創(chuàng)設(shè):

  為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

  (1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

  (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

  (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的'病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

  二、新授:

  例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文。

 。1)如果小明以每分種120字的速度錄入,他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)?

 。2)錄入文字的速度v(字/min)與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  (3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字?

  例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長方形蓄水池。

 。1)蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  (2)如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

 。3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測量,蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(保留兩位小數(shù))

  三、課堂練習(xí)

  1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.

  2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

  (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))(用電量)]

  3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

  四、小結(jié)

  五、作業(yè)

  30.31、2、3

《函數(shù)的應(yīng)用》教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1、能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.

  (1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本,弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義.

  (2)能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景,進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.

  (3)能處理有關(guān)幾何問題,增長率的問題,和物理方面的實(shí)際問題.

  2、通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí),也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值.

  3、通過對實(shí)際問題的研究解決,滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生對函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解.

  教學(xué)建議

  教材分析

  (1)本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用.這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求,讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn),生活的實(shí)際中去,形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn),根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn).

 。2)在解決實(shí)際問題過程中常用到函數(shù)的知識(shí)有:函數(shù)的概念,函數(shù)解析式的確定,指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì),對數(shù)概念及其性質(zhì),和二次函數(shù)的概念和性質(zhì).在方法上涉及到換元法,配方法,方程的思想,數(shù)形結(jié)合等重要的思方法..事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí),既是對知識(shí)的復(fù)習(xí),也是對方法和思想的再認(rèn)識(shí).

  教法建議

 。1)本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題,在題目的敘述表達(dá)上均較長,其中要分析把握的信息量較多.事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫,找出關(guān)鍵語言,關(guān)鍵數(shù)據(jù),特別是對實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要.

 。2)對于應(yīng)用問題的處理,第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系,進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問題通過分析概括,抽象為數(shù)學(xué)問題,最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行.

 。3)在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題,利潤最大,費(fèi)用最省問題,增長率的問題及物理方面的問題.在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問題為主.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  函數(shù)初步應(yīng)用

  教學(xué)目標(biāo)

  1、能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡單的實(shí)際問題.

  2、通過對實(shí)際問題的研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力

  3、通過把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,滲透數(shù)學(xué)建模的思想,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決.

  難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

  教學(xué)方法

  師生互動(dòng)式

  教學(xué)用具

  投影儀

  教學(xué)過程b

  一、提出問題

  數(shù)學(xué)來自生活,又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐.而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)思想與方法.如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用.今天我們就一起來探討幾個(gè)應(yīng)用問題.

  問題一:如圖,△是邊長為2的正三角形,這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為,求函數(shù)的解析式及定義域.(板書)

  (作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究,所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題,讓學(xué)生研究)

  首先由學(xué)生自己閱讀題目,教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來,觀察三角形的變化,由學(xué)生提出研究方法.由學(xué)生說出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同,應(yīng)分類討論.分界點(diǎn)應(yīng)在,再由另一個(gè)學(xué)生說出面積的計(jì)算方法.

  當(dāng)時(shí)(采用直接計(jì)算的方法)

  當(dāng)時(shí)(板書)

  (計(jì)算第二段時(shí),可以再畫一個(gè)相應(yīng)的圖形,如圖)

  綜上!

  此時(shí)可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下,求出定義域?yàn)椋?板書)

  問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解;(2)建立目標(biāo)函數(shù);(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題.

  下面我們一起看第二個(gè)問題

  問題二:某工廠制定了從1999年底開始到20xx年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個(gè)三年計(jì)劃,預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長率為,則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比,增長率為多少?(投影儀打出)

  首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題,所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為,分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值.

  設(shè)1999年總產(chǎn)值為,第一步讓學(xué)生依次說出20xx年到20xx年的年總產(chǎn)值,它們分別為:

  20xx年20xx年

  20xx年20xx年

  20xx年20xx年(板書)

  第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值

  =++

  =.

  =++

  =.(板書)

  第三步計(jì)算增長率.

  .(板書)

  計(jì)算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題.最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為,其中為基數(shù),為增長率,為時(shí)間.所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決.

  總結(jié)后再提出最后一個(gè)問題

  問題三:一商場批發(fā)某種商品的.進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元,零售價(jià)為每個(gè)100元,為了促進(jìn)銷售,擬采用買一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法,試驗(yàn)表明,禮品價(jià)格為1元時(shí),銷售量可增加10%,且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷售量就可增加10%.設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷售量為件.

  (1)寫出禮品價(jià)值為元時(shí),所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)請你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值,以使商場獲得最大利潤.(為節(jié)省時(shí)間,應(yīng)用題都可以用投影儀打出)

  題目出來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題,找出關(guān)鍵量.再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量.包括銷售量,每件的利潤及禮品價(jià)值等.讓學(xué)生思考后,列出銷售量的式子.再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達(dá)式,完成第一問的列式計(jì)算.

  解:.(板書)

  完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn),提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值(此出最值問題是學(xué)生比較陌生的,方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙,教師可適當(dāng)提示,如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律,若看不出規(guī)律,能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下,再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來解決問題.最終將問題概括為兩個(gè)不等式的求解即

  (2)若使利潤最大應(yīng)滿足

  同時(shí)成立即解得

  當(dāng)或時(shí),有最大值.

  由于這是實(shí)際應(yīng)用問題,在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)送,可獲的最大利潤.

  三.小結(jié)

  通過以上三個(gè)應(yīng)用問題的研究,要學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項(xiàng).

  四.作業(yè)略

  五.板書設(shè)計(jì)

  2.9函數(shù)初步應(yīng)用

  問題一:

  解:

  問題二

  分析

  問題三

  分析

  小結(jié):

《函數(shù)的應(yīng)用》教案13

  二次函數(shù)的應(yīng)用

  教學(xué)設(shè)計(jì)思想:本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題,重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題,在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問題、解決問題,在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系,在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來,融會(huì)貫通,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外,在利用圖像法解方程時(shí),圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些,使求得的解更準(zhǔn)確,在求解過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能

  會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

  2.過程與方法

  通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力,在運(yùn)用知識(shí)解決問題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過學(xué)生之間的討論、交流和探索,建立合作意識(shí)和提高探索能力,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

  教學(xué)重點(diǎn):解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。

  教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用。

  教學(xué)媒體:幻燈片,計(jì)算器。

  教學(xué)安排:3課時(shí)。

  教學(xué)方法:小組討論,探究式。

  教學(xué)過程:

  第一課時(shí):

 、.情景導(dǎo)入:

  師:由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0),你會(huì)有什么聯(lián)想?

  生:老師,我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

  師:不錯(cuò),正因?yàn)槿绱,有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。

  現(xiàn)在大家來做下面這兩道題:(幻燈片顯示)

  1.解方程 。

  2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。

  教師找兩個(gè)學(xué)生解答,作為板書。

 、.新課講授

  同學(xué)們思考下面的問題,可以共同討論:

  1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?

  2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?

  生甲:老師,由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2,我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  生乙:我們經(jīng)過討論,認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  師:說的很好;

  教師總結(jié):一般地,如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交,那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。

  師:我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題,我們共同研究下面問題。

  [學(xué)法]:通過實(shí)例,體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值,反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  問題:已知二次函數(shù)y= 。

  (1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9),一元二次方程 =0的.兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

  (2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表),你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

  x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

  y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

 、谟稍0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表),你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

  x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

  y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

  (3)請仿照上面的方法,求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。

  (4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0,并檢驗(yàn)上面求出的近似解。

  第一問很簡單,可以請一名同學(xué)來回答這個(gè)問題。

  生:一個(gè)根在(-2,-1)之間,另一個(gè)在(0,1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。

  師:回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根,F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。

  教師分析:我們知道方程的一個(gè)根在(0,1)之間,那么我們觀看(0,1)這個(gè)區(qū)間的圖像,y值是隨著x值的增大而不斷增大的,y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù),而當(dāng)y=0時(shí)所對應(yīng)的x值就是方程的根,F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解,那么同學(xué)們想一想,答案是什么呢?

  生:通過列表可以看出,在(0.6,0.7)范圍內(nèi),y值有-0.04至0.19,如果方程精確到十分位的正根,x應(yīng)該是0.6。

  類似的,我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

  對于第三問,教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答,教師在下面巡視,觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。

  最后師生共同利用求根公式,驗(yàn)證求出的近似解。

  教師總結(jié):我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí),根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn),就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解,對在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分,并求出相應(yīng)得y值,列出表格,這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

 、.練習(xí)

  已知一個(gè)矩形的長比寬多3m,面積為6 。求這個(gè)矩形的長(精確到十分位)。

  板書設(shè)計(jì):

  二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

  一、導(dǎo)入 總結(jié):

  二、新課講授 三、練習(xí)

  第二課時(shí):

  師:在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?

  生:老師,我見過好多。如周長固定時(shí)長方形的面積與它的長之間的關(guān)系:圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。

  師:好,看這樣一個(gè)問題你能否解決:

  活動(dòng)1:如圖34-10,張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆,把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。

  回答下面的問題:

  1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長為xm,試用x表示小矩形的另一邊的長。

  2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ,請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。

  3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說出y的最大值嗎?

  4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像,并借助圖像說出y的最大值嗎?

  學(xué)生思考,并小組討論。

  解:已知周長為40m,一邊長為xm,看圖知,另一邊長為 m。

  由面積公式得 y= (x )

  化簡得 y=

  代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4,y=5。y的最大值為5。

  畫函數(shù)圖像:

  通過圖像,我們知道y的最大值為5。

  師:通過上面這個(gè)例題,我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?

  生:兩種;一種是畫函數(shù)圖像,觀察最高(低)點(diǎn),可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,直接計(jì)算最值。

  師:這位同學(xué)回答的很好,看來同學(xué)們是都理解了,也知道如何求函數(shù)的最值。

  總結(jié):由此可以看出,在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí),常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式,在求最大(或最小)值時(shí),可以采取如下的方法:

  (1)畫出函數(shù)的圖像,觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn),就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。

  (2)依照二次函數(shù)的性質(zhì),判斷該二次函數(shù)的開口方向,進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。

  師:現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問題。

  活動(dòng)2:如圖34-11,已知AB=2,C是AB上一點(diǎn),四邊形ACDE和四邊形CBFG,都是正方形,設(shè)BC=x,

  (1)AC=______;

  (2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S,用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.

  (3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?

  (4)總面積S取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?

  教師講解:二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ,當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向上,此時(shí)當(dāng)x= 時(shí), ;當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向下,此時(shí)當(dāng)x= 時(shí), 。對于本題來說,自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約,應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像,可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真,同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。

  解答過程(板書)

  解:(1)當(dāng)BC=x時(shí),AC=2-x(02)。

  (2)S△CDE= ,S△BFG= ,

  因此,S= + =2 -4x+4=2 +2,

  畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像,如圖34-4-3。

  (3)由圖像可知:當(dāng)x=1時(shí), ;當(dāng)x=0或x=2時(shí), 。

  (4)當(dāng)x=1時(shí),C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。

  當(dāng)x=0時(shí),C點(diǎn)恰好在B處。

  當(dāng)x=2時(shí),C點(diǎn)恰好在A處。

  [教法]:在利用函數(shù)求極值問題,一定要考慮本題的實(shí)際意義,弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí),在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。

  練習(xí):

  如圖,正方形ABCD的邊長為4,P是邊BC上一點(diǎn),QPAP,并且交DC與點(diǎn)Q。

  (1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?

  (2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

  小結(jié):利用二次函數(shù)的增減性,結(jié)合自變量的取值范圍,則可求某些實(shí)際問題中的極值,求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。

  板書設(shè)計(jì):

  二次函數(shù)的應(yīng)用(2)

  活動(dòng)1: 總結(jié)方法:

  活動(dòng)2: 練習(xí):

  小結(jié):

  第三課時(shí):

  我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用,在解決實(shí)際問題時(shí),常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。

  師:在日常生活中,有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。

  (幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

  師:你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?

  學(xué)生思考,討論。

  師:汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。

  請看下面一個(gè)道路交通事故案例:

  甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行,待望見對方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了,兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查,測得甲車的剎車距離是12m,乙車的剎車距離超過10m,但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料,在這樣的濕滑路面上,甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。

  教師提問:1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

  2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?

  學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。

  對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2:

  (1)當(dāng)S甲=12時(shí),我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。

  (2)當(dāng)S甲=11時(shí),不經(jīng)過計(jì)算,你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?

  (3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短,就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?

  生甲:我們能知道甲車剎車前的行駛速度,知道甲車的剎車距離,又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,所以車速很容易求出,求得x=30km,小于限速40km/h,故甲車沒有違章超速。

  生乙:同樣,知道乙車剎車前的行駛速度,知道乙車的剎車距離的取值范圍,又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間?梢娨臆囘`章超速了。

  同學(xué)們,從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到,如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M,確定它所對應(yīng)得x值,這樣,就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。

  下面看下面的這道例題:

  當(dāng)路況良好時(shí),在干燥的路面上,汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示:

  v/(km/h) 40 60 80 100 120

  s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

  (1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v,s)所對應(yīng)的點(diǎn),并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。

  (2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系:

  (3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。

  學(xué)生思考,親自動(dòng)手,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

  教師提問,學(xué)生回答正確答案,教師再進(jìn)行講解。

  課上練習(xí):

  某產(chǎn)品的成本是20元/件,在試銷階段,當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí),日銷量為(200-x)件。

  (1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式。

  (2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時(shí),產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?

  (3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

  課堂小結(jié):本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題,解決此類問題時(shí),一定要考慮到本題的實(shí)際意義,弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí),在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。

  板書設(shè)計(jì):

  二次函數(shù)的應(yīng)用(3)

  一、案例 二、例題

  分析: 練習(xí):

  總結(jié):

  數(shù)學(xué)網(wǎng)

《函數(shù)的應(yīng)用》教案14

  一、教學(xué)目標(biāo):

  了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

  教學(xué)難點(diǎn):判斷復(fù)合函數(shù)的.單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

  三、教學(xué)過程

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入

  1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義

  一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).

  2.函數(shù)的單調(diào)性

  如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

  在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.

  例1討論函數(shù)y=x2-4x+3的單調(diào)性.

  解:取x1<x2,x1、x2∈R,取值

  f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+3)-(x22-4x2+3)作差

  =(x1-x2)(x1+x2-4)變形

  當(dāng)x1<x2<2時(shí),x1+x2-4<0,f(x1)>f(x2),定號(hào)

  ∴y=f(x)在(-∞, 2)單調(diào)遞減.判斷

  當(dāng)2<x1<x2時(shí),x1+x2-4>0,f(x1)<f(x2),

  ∴y=f(x)在(2,+∞)單調(diào)遞增.綜上所述y=f(x)在(-∞, 2)單調(diào)遞減,y=f(x)在(2,+∞)單調(diào)遞增。

  能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)單調(diào)性?

《函數(shù)的應(yīng)用》教案15

  從容說課

  我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用,如能把書本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中,這就說明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了,會(huì)用了

  用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題,教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析的過程,即將實(shí)際問題置于已有知識(shí)背景之中,用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時(shí),在解決問題的過程中,要充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想

  此外,解決實(shí)際問題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系以及知識(shí)的綜合運(yùn)用

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題的過程

  2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

  (二)能力訓(xùn)練要求

  通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí),初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

  教學(xué)重點(diǎn)

  用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題

  教學(xué)難點(diǎn)

  如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題

  教學(xué)方法

  教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

  教學(xué)過程

  Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  [師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖象的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

  [生]是為了應(yīng)用

  [師]很好;學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

 、. 新課講解

  某?萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù);你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600 N,那么

  (1)用含S的'代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

  (2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時(shí).壓強(qiáng)是多少?

  (3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa,木板面積至少要多大?

  (4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

  (5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流

  [師]分析:首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)變量,然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系,從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系,若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題

  請大家互相交流后回答

  [生](1)由p=得p=

  p是S的反比例函數(shù),因?yàn)榻o定一個(gè)S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng),根據(jù)函數(shù)定義,則p是S的反比例函數(shù)

  (2)當(dāng)S= 0.2 m2時(shí), p==3000(Pa)

  當(dāng)木板面積為 0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是3000Pa.

  (3)當(dāng)p=6000 Pa時(shí),

  S==0.1(m2)

  如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa,木板面積至少要 0.1 m2

  (4)圖象如下:

  (5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

  [師]這位同學(xué)回答的很好,下面我要提一個(gè)問題,大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,從(1)中已知p=>0,所以圖象應(yīng)位于第一、三象限,為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢?

  [生]第三象限的曲線不存在,因?yàn)檫@是實(shí)際問題,S不可能取負(fù)數(shù),所以第三象限的曲線不存在

  [師]很好,那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢?

  [生]是,應(yīng)為p= (S>0).

  做一做

  1、蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖;

  (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

  (2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

  [師]從圖形上來看,I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式,實(shí)際上就是確定k(U),只需要一個(gè)條件即可,而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),所以這個(gè)問題就解決了,填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

  [生]解:(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I=

  ∵A(9,4)在圖象上,

  ∴U=IR=36

  ∴表達(dá)式為I=

  蓄電池的電壓是36伏

  (2)表格中從左到右依次是:12,9,7.2,6,4.5,3.6

  電源不超過 10 A,即I最大為 10 A,代入關(guān)系式中得R=3.6,為最小電阻,所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)

  2、如下圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)

  (1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式:

  (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流

  [師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1,k2,求點(diǎn)B的

  坐標(biāo)即求y=k1x與y=的交點(diǎn)

  [生]解:(1)∵A(,2)既在y=k1x圖象上,又在y=的圖象上

  ∴k1=2,2=

  ∴k1=2,k2=6

  ∴表達(dá)式分別為y=2x,y=

  ∴x2=3

  ∴x=±

  當(dāng)x= ?時(shí),y= ?2

  ∴B(?,?2)

  Ⅲ.課堂練習(xí)

  1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3,6 h可將滿池水全部排空

  (1)蓄水池的容積是多少?

  (2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?

  (3)寫出t與Q之間的關(guān)系式;

  (4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?

  (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?

  解:(1)8×6=48(m3)

  所以蓄水池的容積是 48 m3

  (2)因?yàn)樵黾优潘埽姑繒r(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.

  (3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

  (4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)

  (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3,那么最少要=4小時(shí)可將滿池水全部排空.

 、、課時(shí)小結(jié)

  節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是:認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.

 、跽n后作業(yè)

  習(xí)題5.4.

  板書設(shè)計(jì)

  § 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

  一、1.例題講解

  2.做一做

  二、課堂練習(xí)

  三、課時(shí)小節(jié)

  四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

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