平面向量教案
二、復(fù)習(xí)要求
1、 向量的概念;
2、向量的線性運(yùn)算:即向量的加減法,實(shí)數(shù)與向量的乘積,兩個(gè)向量的數(shù)量積等的定義,運(yùn)算律;
3、向量運(yùn)算的運(yùn)用
三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)
1、向量是數(shù)形結(jié)合的典范。向量的幾何表示法--有向線段表示法是運(yùn)用幾何性質(zhì)解決向量問題的基礎(chǔ)。在向量的運(yùn)算過程中,借助于圖形性質(zhì)不僅可以給抽象運(yùn)算以直觀解釋,有時(shí)甚至更簡捷。
向量運(yùn)算中的基本圖形:①向量加減法則:三角形或平行四邊形;②實(shí)數(shù)與向量乘積的幾何意義--共線;③定比分點(diǎn)基本圖形--起點(diǎn)相同的三個(gè)向量終點(diǎn)共線等。
2、 向量的三種線性運(yùn)算及運(yùn)算的三種形式。
向量的.加減法,實(shí)數(shù)與向量的乘積,兩個(gè)向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運(yùn)算,前兩者的結(jié)果是向量,兩個(gè)向量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。每一種運(yùn)算都可以有三種表現(xiàn)形式:圖形、符號、坐標(biāo)語言。
主要內(nèi)容列表如下:
運(yùn) 算 圖形語言 符號語言 坐標(biāo)語言
加法與減法
=
- =
記 =(x1,y1), =(x1,y2)
則 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
實(shí)數(shù)與向量
的乘積
=λ
λ∈r 記 第一文庫網(wǎng)=(x,y)
則λ =(λx,λy) 兩個(gè)向量
的數(shù)量積
· =| || |
cos
記 =(x1,y1), =(x2,y2)
則 · =x1x2 y1y2
3、 運(yùn)算律
加法: = ,( ) = ( )
實(shí)數(shù)與向量的乘積:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
兩個(gè)向量的數(shù)量積: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·
說明:根據(jù)向量運(yùn)算律可知,兩個(gè)向量之間的線性運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算法則,正確遷移實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以簡化向量的運(yùn)算,例如( ± )2=
4、 重要定理、公式
(1)平面向量基本定理;如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于該平面內(nèi)任一向量 ,有且只有一對數(shù)數(shù)λ1,λ2,滿足 =λ1 λ2 ,稱λ1 λ λ2 為 , 的線性組合。
根據(jù)平面向量基本定理,任一向量 與有序數(shù)對(λ1,λ2)一一對應(yīng),稱(λ1,λ2)為 在基底{ , }下的坐標(biāo),當(dāng)取{ , }為單位正交基底{ , }時(shí)定義(λ1,λ2)為向量 的平面直角坐標(biāo)。
向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系:當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo),即若a(x,y),則 =(x,y);當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí),向量 坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo),即若a(x1,y1),b(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1)
(2)兩個(gè)向量平行的充要條件
符號語言:若 ∥ , ≠ ,則 =λ
坐標(biāo)語言為:設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
在這里,實(shí)數(shù)λ是唯一存在的,當(dāng) 與 同向時(shí),λ>0;當(dāng) 與 異向時(shí),λ
|λ|= ,λ的大小由 及 的大小確定。因此,當(dāng) , 確定時(shí),λ的符號與大小就確定了。這就是實(shí)數(shù)乘向量中λ的幾何意義。
(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件
符號語言: ⊥ · =0
坐標(biāo)語言:設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ⊥ x1x2 y1y2=0
(4)線段定比分點(diǎn)公式
如圖,設(shè)
則定比分點(diǎn)向量式:
定比分點(diǎn)坐標(biāo)式:設(shè)p(x,y),p1(x1,y1),p2(x2,y2)
則
特例:當(dāng)λ=1時(shí),就得到中點(diǎn)公式:
,
實(shí)際上,對于起點(diǎn)相同,終點(diǎn)共線三個(gè)向量 , , (o與p1p2不共線),總有 =u v ,u v=1,即總可以用其中兩個(gè)向量的線性組合表示第三個(gè)向量,且系數(shù)和為1。
【平面向量教案】相關(guān)文章：
人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案11-20
高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教案 平面向量03-11
《平面向量的線性運(yùn)算》教學(xué)反思09-04
高三平面向量教學(xué)反思03-03
平面向量的幾何意義的應(yīng)用08-27