用代入消元法解二元一次方程組教案

時間：2023-05-01 09:14:27 教案我要投稿

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用代入消元法解二元一次方程組教案

利用代入消元法解二元一次方程教案

用代入消元法解二元一次方程組教案

（北師大版新課標實驗教材八年級上冊）

一、教學目標

1、知識與技能

會用代入消元法解二元一次方程組；理解解二元一次方程時的“消元”思想、“化未知為已知”的化歸思想。

2、過程與方法

運用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程時的“消元”思想，初步體會“化未知為已知”的化歸思想。

3、情感、態(tài)度、價值觀

在學生了解解二元一次方程時的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想。感受學習數學的樂趣，提高學習數學的熱情；培養(yǎng)學生合作交流，自主探究的好習慣。

二、教學重、難點

1、教學重點

會用代入消元法解二元一次方程組；理解解二元一次方程時的“消元”思想、“化未知為已知”的化歸思想。

2、教學難點

“消元”的思想；“化未知為已知”的化歸思想。

三、教學設計

1、復習，引入新課

上次課我們學習了二元一次方程、二元一次方程組，以及二元一次方程、二元一次方程組的解的定義。下面請同學們回憶一下它們分別是怎樣定義的？（同學們說，說不完的教師利用ppt進行展示）

我們知道：適合一個二元一次方程組的一組未知數的值叫做這個二元一次方程組的解。那么，我們能不能求出它的解呢？要怎樣求呢？

2、新課講解

（1）來看我們課本上的例子：

上次課我們設老牛馱了x包，小馬馱了y包，并建立如下的方程組。

...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)............(2)?

現在要求老牛和小馬到底各馱幾個包裹？就需要我們求出該方程組的解對吧？我們前面已經學習了怎樣求解一元一次方程，下面請同學們討論怎樣通過已學的知識解這個方程組？（學生討論，教師巡視指導）

通過同學們的討論我們已經有了解題思想。首先，由方程（1）將x視為已知數解出y=x-2,由于方程組中相同的字母表示同一未知數，所以可以用x-2代替方程（2）中的y，即將y=x-2代入方程（2）。這樣就可以把方程化為我們所熟悉的一元一次方程，進而求解這個一元一次方程得到y(tǒng)的值，帶回方程組求出x的值，方程組的解就求出來了。

好！下面我們一起來解這個方程組（學生說，教師板書）

...........(1)?x?y?1.......... ?...(2)?x?1?2(y?1).........

解：由（1），得y=x-2 (3)

x+1=2[(x-2)-1]

解得， x=7

把x=代入方程（3）得 y=5

?x?7所以，方程組的解為：?

?y?5

因此，就求出了老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹。

來看我們的解題過程，首先將其中一個方程中的一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，再把得到的代數式代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程進行形求解。這種求解二元一次方程組的方法稱為代入消元法。

解題基本思路：消元，化未知為已知。（邊說邊板書）

（2）下面再來看一個例子：