《從梯子的傾斜程度談起》教案

《從梯子的傾斜程度談起》教案 一、教學(xué)任務(wù)分析 教   學(xué)   目   標(biāo)   知 識(shí) 技 能 1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 2. .能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 數(shù) 學(xué) 思 考 1. 經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2. .體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實(shí)際問題的能力. 3. 體會(huì)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. 解 決 問 題 1. 從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.   情 感 態(tài) 度 1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2. 形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.   重點(diǎn) 理解tanA的數(shù)學(xué)含義. 難點(diǎn) 現(xiàn)實(shí)情境中理解tanA的數(shù)學(xué)含義 二、教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境  引入課題 活動(dòng)2 合作交流  探索新知 活動(dòng)3 反饋練習(xí)  落實(shí)新知 活動(dòng)4 應(yīng)用延伸  探究思考 活動(dòng)5 歸納小結(jié)  整理反思 活動(dòng)6 布置作業(yè)  形成技能 通過“觀察——實(shí)踐——思考——討論”等活動(dòng)，促進(jìn)師生間合作交流，探索新知。 設(shè)置鞏固練習(xí)、綜合運(yùn)用、拓廣探索題，達(dá)到落實(shí)新知的目的。 以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維。 讓學(xué)生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成基本技能。 三、課前準(zhǔn)備 教具 學(xué)具 補(bǔ)充材料 電腦、課件、   課件資料 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 [活動(dòng)1] 創(chuàng)設(shè)情境  引入課題 [問題1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎?從而引出課題   在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: (1) 學(xué)生是否能從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。 (2)學(xué)生的審美意識(shí)及對(duì)演示圖片傾注的情感。   通過熟悉的物體（梯子），不僅讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在，也為后面的探究活動(dòng)作好了情感準(zhǔn)備。 [活動(dòng)2] 梯子是日常生活常見的物體，讓學(xué)生比較如何比較梯子的傾斜度，有哪些辦法？ “陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?     從而引出正切的定義 。     教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，通過步步設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考。 定義  在在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即   tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊   利用這個(gè)梯子模型引入，可以幫助學(xué)生直觀理解正切的概念。同時(shí)，通過學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。 讓學(xué)生在討論過程中學(xué)會(huì)與他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 [活動(dòng)3] 判斷對(duì)錯(cuò): 圖1，  (1) tanA=BC/AC　　（�。� tanA=AC/BC　　�。ā。�       圖1   tanA=0.7m (  ) tanA=0.7 (  )            圖2   注意：   1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.   2.tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.   3.tanA不表示“tan”乘以“A”.   4.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切. 05．tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。       通過這組練習(xí)，既復(fù)習(xí)了正切的定義，又以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù) 埋下了伏筆。   [活動(dòng)4] 應(yīng)用延伸  探究思考 探究： 梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？   梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反過來，tanA的值越大，梯子越陡 . [例1]  如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？   正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度. 如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——就是tanα) [例2]  在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.     教師出示探究題，引導(dǎo)學(xué)生思考。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論交流。                   在活動(dòng)4中教師要重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的能力。   （2）學(xué)生在探究過程中與他人的合作交流意識(shí)和情感。 （3）學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用拓展能力。     使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解. 例1]分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小。正切值越大，扶梯就越陡。     我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué). 正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛.例如建筑，工程技術(shù)等.       正切是生活當(dāng)中用的最多的三角函數(shù)，如刻畫物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，   [例2] 讓學(xué)生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 [活動(dòng)5] 歸納小結(jié)  整理反思 小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？ 學(xué)生分組小結(jié)，各組代表發(fā)言交流，教師及時(shí)給予肯定、贊揚(yáng)。 在活動(dòng)5中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:（1）不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。 （2）學(xué)生對(duì)本節(jié)課不同方面的感受。   讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 [活動(dòng)6]   作業(yè)： 布置作業(yè)  形成技能     （2）習(xí)題 1.1  T1 ,T2 （1）隨堂練習(xí)  T2   教師布置作業(yè)。   在活動(dòng)6中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: 學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。 第(1)題讓學(xué)生利用正切來描述山坡的坡度、堤壩的坡度，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 第(2)題讓學(xué)生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 五、板書設(shè)計(jì)： §1.1  從梯子的傾斜程度談起(一) 1.當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定. 2.正切的定義：  在Rt△ABC中，銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝ . 注：(1)tanA的值越大.梯子越陡. (2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”�！�   3.例題講解(略) 4.隨堂練習(xí) 5.課時(shí)小結(jié)  

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