八年級數(shù)學(上)第二章 實數(shù) 教案(北師大版)

 第二章 實數(shù) 1．數(shù)怎么不夠用了   課型及教學方法 概念課  啟發(fā)式 學習目標  1、了解無理數(shù)的產(chǎn)生 2、理解無理數(shù)的概念 3、會判斷一個數(shù)是否無理數(shù)  學習重點無理數(shù)概念的理解  ；會判斷無理數(shù) 學習難點 無理數(shù)概念的理解 一、章節(jié)引入   內(nèi)容： .小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題：（1）兩個數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？ （2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？ 你能幫小紅解決這個問題嗎？ b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率 的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？   二：引入 （一）發(fā)現(xiàn)新數(shù) 內(nèi)容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形. 在學生活動的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議： （1）設(shè)大正方形的邊長為 ， 應(yīng)滿足什么條件？ （2）滿足： 2=2的數(shù) 是一個什么樣的數(shù)？ 可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？ （3） 可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？ 引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》 內(nèi)容： 面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。 三：，學生閱讀34、35頁，知識分類整理   到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？ 按小數(shù)的形式來分. 內(nèi)容：     有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 數(shù) 整數(shù) 分數(shù)     四：知識運用與鞏固 內(nèi)容：認識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). 例1 填空:   0.351, - , 3.14159,  -5.2323332…, ， 1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).     有理數(shù)集合 … 無理數(shù)集合 …                 例2  判斷下列說法是否正確: (1)有限小數(shù)是有理數(shù); （  ） (2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （  ） (3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （  ） (4)有理數(shù)是有限數(shù). （  ） 例3  以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（   ）   （A）面積為25的正方形；   (B) 面積為 的正方形； (C) 面積為8的正方形；  (D) 面積為1.44的正方形.     強調(diào): 1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 2. 任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù) 形式（p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能. 練一練： 課本P33、36 隨堂練習. 第五個環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 1．什么叫無理數(shù)？2．數(shù)的分類？3．如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). 作業(yè) 習題2.2，2.2 補充：利用方程思想將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)       師生備注：               第二章 實數(shù) 2.　平方根（一） 課型及教學方法 概念課 閱讀理解課  學習目標1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)． 教學重點： 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根． 教學難點： 對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．       一、導入   1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 閱讀理解：38-39頁     內(nèi)容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空： x2=  ，y2=  ，z2=  ，w2=  ．     算術(shù)平方根的概念：一般地，如果  那么  ，記為 ，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即 ． 性質(zhì)：1、非負性  2、負數(shù)沒有算術(shù)平方根 3、非負數(shù)的算術(shù)平方根只有一個 典型例題： 例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）900； （2）1；  （3）； （4）14． （4）14的算術(shù)平方根是 ．   ：例2 自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ ．   反饋練習 一、填空題： 1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是  ； 2．的算術(shù)平方根是  ；   B C A 3．的算術(shù)平方根是  ；   4．若 ，則 = ．  二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 36， ，15，0.64， ， ， ． 三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？ （補充）例  已知 ，求 的值．   小結(jié) （1）算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙重非負性：一是a≥0，二是 ≥0． （2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根． （3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．   第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 習題2.3 備選習題： 內(nèi)容：1．已知 ，求x+y+z的值． 2．若x，y滿足 ，求xy的值． 3．求 中的x． 4．若 的小數(shù)部分為a， 的小數(shù)部分為b，求a+b的值． 5．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a，b滿足 ，求c的取值范圍   師生備注：               ２．平方根（二） 課型及教學方式  概念課 閱讀理解 學習目標：1.了解平方根、 開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系. 重點:平方根的概念、性質(zhì)、運算 教學難點: 1. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系. （一）復習 1．什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______. 　 的平方等于 ，那么   的算術(shù)平方根就是_____ _________. 　展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米. 問題：平方等于9， ,49的數(shù)還有嗎？ 第二環(huán)節(jié) : 新課學習 （一）探究新知 填空： 3 =(9 ) (-3) =(9 )  (  ) =9  0 =0   　( ) =( )　   (不存在) =-4   ( ) =( )  閱讀40-41頁：形成概念(1) 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。 表達式為:若x =a，那么x叫做a的平方根. 記作： 例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術(shù)平方根. 探索平方與開平方的關(guān)系: 給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系. 概念辨析 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. 3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0. 區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為 典型例題 （一）例題示范 求下列各數(shù)的平方根: (1)64；(2) ；(3)  0.0004；(4) ；(5) 11   補充： ， ，  ， （三）鞏固練習 1 ．下列說法正確的是  ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8． 2．下列說法不正確的是( ) ． (A)0的平方根是0  (B) 的平方根是   (C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù) 3. 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）．   (A) a+1  (B) (C)  a2+1  (D)   4. 為何值， 有意義？ 小結(jié) 平方根的概念、性質(zhì) 第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置 習題2．４ 選做：1. 的小數(shù)部分為 ， 的小數(shù)部分為 ，求 的值.   2.已知實數(shù) ， 滿足 ①若 ， 為 的兩邊，求第三邊 的取值范圍； ②若 ， 為 的兩邊，第三邊 等于5，求 的面積. 師生備注：     ３．立方根   課型及教學方法：概念課 閱讀理解 學習目標：1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根． 2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)．4．區(qū)分立方根與平方根的不同． 教學重點 立方根的概念及計算． 教學難點 立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別． 閱讀理解44-45頁，填空：    1、．一般地，如果 那么這個數(shù)x就叫做  ．  是0的立方根．   2、每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“ ”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即 =x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略． 3、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)． 4、求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 典型例題 例1求下列各數(shù)的立方根： （1） ；  （2）  ；  （3） ； （4） ；  （5） .   解：（1）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ； 　（2）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ； �。�3）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ；     �。�4）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ； �。�5） 的立方根是 . 例2 求下列各式的值： （1）   （2）   （3）；  （4） ． 解：（1） = ；  （2） = ； （3） = ； （4） =9．  隨堂練習 1．求下列各數(shù)的立方根：   2．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究   想一想

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