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一元n 次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案設(shè)計

時間:2023-04-25 17:30:40 教案 我要投稿
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一元n 次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案設(shè)計

【教學(xué)目的】通過教學(xué)讓學(xué)生明確一元n 次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是一 元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的推廣,通過證明讓學(xué)生理解韋達定理的實質(zhì), 并會正確應(yīng)用定理來解題。 【教學(xué)重點和難點】重點是根與系數(shù)的關(guān)系,難點是根與系數(shù)關(guān)系的 證明。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)提問 1.定理1 及定理2 的內(nèi)容及作用。 定理1 一元n 次方程f(x)=0 有一個根x=b 的充要條件是多項式f(x) 有一個一次因式(x-b)。 定理2 復(fù)系數(shù)一元n 次方程f(x)=0 在復(fù)數(shù)集中有且僅有n 個根。 定理1 指出尋求方程根的方法,而定理2 只解決根的存在性及根的個數(shù)。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)之間有什么關(guān)系?如何 證明? 設(shè)二根為x1 和x2,則根與系數(shù)間關(guān)系為: x + x = - b a x x = c a 1 2 1 2 · 稱韋達定理。` ì í 證明:若x1 和x2 是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則根據(jù)定理1 得到 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。∵a≠0 ∴x + ( ) ,對比系數(shù)得到: b a x + c a = x - x x + x x + x x x + x = - b 2 a 2 1 2 1 2 1 2 x x = c a n 1 2 · ,同理對一元次方程的根與系數(shù)之間仍存在這個關(guān)系。 二、引入新課 三、小結(jié) 韋達定理中諸關(guān)系式是n 個n 元方程,仍無法解出各根,故與解一元n 次方程是等價問題,只有給出了各根之間滿足的某些條件時,應(yīng)用根與系數(shù) 的關(guān)系,才能求出方程的解集,在應(yīng)用時注意符號的規(guī)律。這個定理的逆命 題也成立,即對于任何一元n 次方程f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0=0 如果 有n 個數(shù)x1,x2,?,xn 滿足諸關(guān)系式,那么x1,x2,?,xn 一定是方程f (x)=0 的根。 四、作業(yè)

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