《圓的周長(zhǎng)》教案設(shè)計(jì)

《圓的周長(zhǎng)》教案設(shè)計(jì) 東莞市東城區(qū)東城小學(xué)  王成邦 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教材第十一冊(cè)99頁——102頁 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生在親自體驗(yàn)中知道什么是圓的周長(zhǎng)。 2、通過動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義，從而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 3、在活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在的魅力。 4、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的實(shí)驗(yàn)精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)：探索圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。 教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)生準(zhǔn)備：一元錢硬幣，三個(gè)直徑分別是 3厘米、5 厘米、6.2厘米的圓形、線繩、直尺、計(jì)算器。   2、教師準(zhǔn)備：一個(gè)圓、表格、帶繩的小球、課件。 教學(xué)過程： 活動(dòng)（一）、理解圓的周長(zhǎng) 1、  情境引入： 師：老師家住的小區(qū)有這樣一塊空地,(微機(jī)演示一塊不規(guī)則的空地)現(xiàn)在小區(qū)要進(jìn)行綠化,工人們發(fā)現(xiàn)這塊空地既可以建成一個(gè)邊長(zhǎng)是8米的正方形花壇,（電腦閃爍正方形）也可以建成一個(gè)直徑是10米的圓形花壇, （電腦閃爍圓形）現(xiàn)在要在花園的四周圍上鐵柵欄,請(qǐng)同學(xué)們猜想一下哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些? 學(xué)生猜想，理由可能是正方形有角，圓形直徑長(zhǎng)等。 師:怎樣才能準(zhǔn)確地知道,哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些呢? 生：計(jì)算出長(zhǎng)方形和圓形的周長(zhǎng). 師:它們兩個(gè)哪個(gè)我們學(xué)過，哪個(gè)我們沒有學(xué)過呢？ 生：正方形的周長(zhǎng)我們學(xué)過，圓形的周長(zhǎng)我們沒有學(xué)過。 師：那么這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)。(板書課題：圓的周長(zhǎng))   2、復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)，為新知做鋪墊。 師：誰來說一說什么是正方形的周長(zhǎng)？（到前面來指一指） 生：圍成正方形的四條邊邊長(zhǎng)的總和叫做正方形的周長(zhǎng)。 師：怎樣求正方形的周長(zhǎng)？用字母該怎樣表示？ 生：正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)乘4，用字母表示是C=4a 師：正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)乘4，也就是說正方形的周長(zhǎng)和邊 長(zhǎng)之間是什么關(guān)系？ 生：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。   3、感知什么是圓的周長(zhǎng) 師：我們知道了什么是正方形的周長(zhǎng)，那么，請(qǐng)同學(xué)們推想一下 什么是圓的周長(zhǎng)？   學(xué)生推想 師：誰愿意到前面來摸一摸這個(gè)圓的周長(zhǎng)？（老師手拿一個(gè)圓形 教具） 師：請(qǐng)同學(xué)們每人拿出一個(gè)圓，再用手摸一摸哪部分是它的周長(zhǎng)，并且同桌間互相說一說什么是圓的周長(zhǎng)。 師：你們能不能概括一下什么是圓的周長(zhǎng)？ 學(xué)生到黑板上畫的圓前邊指邊說。 生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。（同時(shí)老師板書） 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。   活動(dòng)（二）、測(cè)量圓的周長(zhǎng)   1、探詢測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法 師：我們知道了什么是圓的周長(zhǎng)，想一想，我們可以通過什么方法來測(cè)量圓的周長(zhǎng)？（學(xué)生小組討論） 生：可以在圓的邊上做一個(gè)記號(hào)，再把它放在直尺上滾動(dòng)一周， 就能測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。   師：這種方法我們把它叫做“滾動(dòng)法”（同時(shí)老師板書“滾動(dòng)法”） 生：還可以用一根細(xì)繩繞圓一周，再把細(xì)繩拉直，測(cè)量出細(xì)繩的長(zhǎng)度，也就是圓的周長(zhǎng)。 師：這種方法我們把它叫做“繩繞法”（同時(shí)老師板書“繩繞法”） 老師再用微機(jī)演示兩種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。 師：其實(shí)剛才同學(xué)們說的兩種測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，都是把圓周長(zhǎng)的這條曲線轉(zhuǎn)化成直線，這種方法在數(shù)學(xué)上叫做“化曲為直”。（同時(shí)老師板書“化曲為直”）   2、利用方法測(cè)量圓的周長(zhǎng) 師：我們知道了怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)，下面請(qǐng)同學(xué)們拿出一枚一元錢的硬幣，用你喜歡的方法測(cè)量一下硬幣的周長(zhǎng)。 學(xué)生活動(dòng)，老師巡視 師：誰來匯報(bào)一下你測(cè)量的結(jié)果？ 學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的結(jié)果（三、四名同學(xué)，結(jié)果不同）   3、感受測(cè)量方法的局限性和不準(zhǔn)確性 師：同樣是一枚一元錢的硬幣，為什么測(cè)量的結(jié)果有些不同？ 生：測(cè)量時(shí)有些誤差。（也可能說出其他的原因） 師：看來呀用測(cè)量的方法測(cè)得的圓的周長(zhǎng)不是很準(zhǔn)確。 老師手中繞起一個(gè)用線系好的小球，小球繞起來之后，形成一個(gè)圓形。 師：小球運(yùn)動(dòng)的軌跡成一個(gè)什么形？ 生：圓形。 師：那誰能來測(cè)量一下這個(gè)圓的周長(zhǎng)？ 學(xué)生無能為力 師：為什么測(cè)不了這個(gè)圓的周長(zhǎng)？ 生：這個(gè)圓是虛的，停下來就沒了，所以測(cè)不了。 師：生活中還有哪些圓的周長(zhǎng)，用剛才的方法測(cè)不出來？ 學(xué)生舉例 師：那你能不能談一談?dòng)惺裁锤惺埽?生：用測(cè)量的方法求圓的周長(zhǎng)不準(zhǔn)確。 生：用測(cè)量的方法求圓的周長(zhǎng)比較麻煩。 生：用測(cè)量的方法求圓的周長(zhǎng)比較慢。 生：有些圓的周長(zhǎng)還不能用測(cè)量的方法求。 …… 4、尋找簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的計(jì)算方法 師：如果我們要既準(zhǔn)確，又迅速地知道圓的周長(zhǎng)，那我們?cè)撛趺崔k？ 生：象計(jì)算正方形一樣，找一種計(jì)算的方法。   活動(dòng)（三）、探索周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 1、猜想圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系 師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓的周長(zhǎng)會(huì)和什么有關(guān)？ 同時(shí)老師再次搖起小球，但半徑在不斷發(fā)生變化。  生：直徑或半徑。 師：我們知道正方形的周長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)的4倍，你們能否再猜想 一下圓的周長(zhǎng)和它的直徑會(huì)有什么樣的關(guān)系？ 學(xué)生探討 生：圓的周長(zhǎng)肯定大于它直徑的2倍，因?yàn)樯习氩糠质菆A的周 長(zhǎng)的一半，它大于圓的直徑；下半部分也是圓的周長(zhǎng)的一半，它也大于圓的直徑，所以圓的周長(zhǎng)肯定大于它的直徑的2倍。（學(xué)生到前面邊指邊說） 生：圓的周長(zhǎng)肯定小于它直徑的4倍，我們用圓的四條直徑就能圍成一個(gè)正方形，這個(gè)圓在正方形的里面，圓的周長(zhǎng)小于正方形的周長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)肯定小于它的直徑的4倍。（學(xué)生到前面邊指邊說） 師：同學(xué)們看大屏幕。（電腦演示周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系） 師：同學(xué)們通過觀察發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)在它直徑的2倍到4倍之間，但周長(zhǎng)與它直徑到底是怎樣一個(gè)倍數(shù)關(guān)系呢？歷史上許多偉大的發(fā)現(xiàn)都是從實(shí)驗(yàn)開始的。接下來我們就通過實(shí)驗(yàn)，來探討圓的周長(zhǎng)和它的直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。   2、實(shí)驗(yàn)尋找圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系 師：實(shí)驗(yàn)要求：（每組有三個(gè)直徑分別是3厘米、5厘米、6.2 厘米的圓形硬紙片） （1）、小組合作，分好工，有測(cè)量的，有記錄的，有計(jì)算的。 （2）、測(cè)量出三個(gè)圓形的周長(zhǎng)，填在表中，并進(jìn)行計(jì)算。 （3）、小組總結(jié)，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學(xué)生活動(dòng)，老師巡視指導(dǎo)。 師：哪個(gè)小組到前面來匯報(bào)一下實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，并說一說發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律？ 投影顯示小組數(shù)據(jù)，學(xué)生匯報(bào)結(jié)論。 生：圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些。 根據(jù)同學(xué)的研究情況，老師微機(jī)演示實(shí)驗(yàn)。 師小結(jié)：通過研究我們發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些， 這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的值。這個(gè)固定的倍數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。 老師領(lǐng)讀π，并書空教授π的寫法。 師：看到“圓周率”，你們想起了哪位歷史名人？ 生：祖沖之 師：老師收集了有關(guān)祖沖之與圓周率的故事，請(qǐng)同學(xué)們看一下。 大屏幕顯示 祖沖之與圓周率的故事。 約2000年前，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍。 約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確值的時(shí)間，至少要早一千年。 同時(shí)他還第一個(gè)提出了π的約率為22/7，密率為355/113，這是分子、分母在1000以內(nèi)的表示圓周率的最佳近似分?jǐn)?shù)。祖沖之以后一千一百多年（1573年）德國(guó)數(shù)學(xué)家奧托才得到這個(gè)近似分?jǐn)?shù)值。后來人們就稱祖沖之算出的圓周率為“祖率”。 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)能計(jì)算到 小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。 師：通過閱讀小知識(shí)你知道了什么？ 學(xué)生談感受   活動(dòng)（四）、歸納圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法 師：我們知道了圓的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率。 （板書：圓的周長(zhǎng)  ÷ 直徑 ﹦ 圓周率） 師：那誰能說一說怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？ 生：圓的周長(zhǎng)等于直徑乘以圓周率。 （板書：圓的周長(zhǎng) =  直徑  × 圓周率） 師：怎樣用字母表示？ 生：  C  =  d  × π 師：因?yàn)棣惺且粋�(gè)固定的數(shù)，寫的時(shí)候要寫到字母的前面。 寫作：C =πd （板書C =πd） 師：還可以怎樣表示？ 生：C =2πr（板書C =2πr） 師：當(dāng)直徑是5厘米時(shí)，你們能求圓的周長(zhǎng)嗎？ 生：還是不行，有個(gè)小問題，圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，沒法計(jì)算。 師：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在小學(xué)階段π保留兩位小數(shù) 取值3.14，這回行了嗎？     活動(dòng)（五）、質(zhì)疑問難 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),對(duì)這節(jié)課的知識(shí)誰還有不明白 的地方？或有什么問題要問？   活動(dòng)（六）、鞏固應(yīng)用 師：這回同學(xué)們?cè)倏凑n前小區(qū)建花壇的問題,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下 圓形花壇的周長(zhǎng),再比較一下誰用的鐵柵欄多一些。（大屏幕顯示課前的情境圖） 學(xué)生計(jì)算圓形面積 師：哪種形狀的花壇用的鐵柵欄多一些？ 生：正方形花壇的周長(zhǎng)是8×4=32（米），圓形花壇的周長(zhǎng)是 3.14×10=31.4（米），正方形的花壇用的鐵柵欄多。 老師板書：3.14×10=31.4（米） 老師再次轉(zhuǎn)動(dòng)起用線系好的小球 師:老師手中轉(zhuǎn)動(dòng)的小球,你會(huì)求它轉(zhuǎn)動(dòng)形成的軌跡的周長(zhǎng)嗎?只 要知道什么就行啦?  生：半徑 師：如果半徑是4厘米，請(qǐng)同學(xué)們求一求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。 學(xué)生計(jì)算匯報(bào)：2×3.14×4=25.12（厘米） 老師板書：2×3.14×4=25.12（厘米） 老師演示半徑是4厘米的圓形周長(zhǎng) 師：如果半徑是15厘米呢？   （處理方法同上）    活動(dòng)（七）、綜合練習(xí) 1、判斷并說明理由：（對(duì)的打√，錯(cuò)的打╳。） （1）、π=3.14  （  ） （2）、大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （  ） （3）、圓的周長(zhǎng)是它半徑的π倍。 （  ） （4）、圓的半徑擴(kuò)大5倍，圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大5倍。（  ） 2、一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)14.5厘米，這根分針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)一周是多少厘米？ 3、思考題（略）   活動(dòng)（八）、總結(jié) 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？ 學(xué)生談收獲       板書設(shè)計(jì)：  圓的周長(zhǎng) &nb

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