“三角形任意兩邊的和大于第三邊”教案

“三角形任意兩邊的和大于第三邊”教案 教學(xué)內(nèi)容：教科書第82頁例3。 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。 3.通過積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點：知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊，并運用到實際生活中解決問題。 教學(xué)難點：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，解決實際問題。 學(xué)具：不同長度的小棒。 教學(xué)方法：觀察法、探究法、動手操作法、小組討論法 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入 小明和我們一樣每天都按時上學(xué)，請看小明到學(xué)校的線路圖，小明上學(xué)共有幾條路線？ （1）師：這是小明上學(xué)的路線。請同學(xué)們仔細(xì)觀察，他可以怎樣走去上學(xué)？ 學(xué)生觀察后會指出三條可走的路線： 生1：線路①小明家——學(xué)校 生2：線路②小明家——郵局——學(xué)校 生3：線路③小明家——商店——學(xué)校 （2）師：想一想，有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學(xué)校？為什么？ 討論后，學(xué)生會一致認(rèn)為小明上學(xué)會經(jīng)常走“線路①”，因為這條路最近。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生在具體的、熟悉的生活情境中觀察、收集數(shù)學(xué)信息，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，并用生活經(jīng)驗解釋生活事例。 觀察路①和路②圍成的是一個什么圖形？路和②路③又是一個什么圖形？根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？ 這節(jié)課我們一起來研究一下，三角形任意兩邊的和___第三邊 二、實驗探究 1．實驗l（比賽）：用三組紙條擺三角形 第1、4小組的紙條：6、7、8（厘米） 第2、5小組的紙條是：4、5、9（厘米） 第3、6小組的紙條是：3、6、10（厘米） 學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，讓第2、3、5、6小組的代表說說原因。 學(xué)生提出教師不公平的原因：給我們組的紙條有的不夠長，所以讓第1、4小組贏了。 師：那么你們小組要求換哪一條紙條教師幫助你們，讓你們再次比賽，超過第1、4小組好嗎？那請組長上來選一選，換一換。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，他們會發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定就能擺出三角形。通過探究活動，學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系。 2．實驗2：找出三角形任意兩邊的和大于第三邊的特點。 請各小組拼拼各自的紙條，要求圍成三角形，并完成小黑板上的表格，看哪一組完成的又快又好。 組別  任意的和是否大于第三邊 1、4 6+7__8  6+8__7 8+7__6 2、5 4+5__8  4+8__5 4__8+5 3、6 3+6__8  3+6__8 8+6__3 3．實驗3：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。 （1）邊長（厘米） 任意兩邊的和是否大于第三邊 6、7、8  6+7__8 7+8__6 8+6__7 4、5、9  4+5__9 5+9__4 9+4__5 3、6、10 3+6__10  10+6__3  10+3__6 （2）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角的情況有幾種？為什么？ （3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？ （4）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 我們一起來研究一下，能擺成三角形的三條邊的有什么關(guān)系，不能擺成三角形的三條邊又有什么關(guān)系？ 觀察上表結(jié)果，說一說能擺成三角形的三根小棒又有什么關(guān)系?不能擺成三角形的三根小棒關(guān)系有怎樣的不同?為什么? 生：擺成三角形的小棒都符合兩邊的和大于第三邊。 生：補充一下是任意兩邊的和。 生：不能擺成三角形的小棒有兩條邊的和比另條邊最長的邊還短些 生：我補充，就像一座小山，兩根小棒的和與另一根小棒一樣長時像一雙筷子，是平行線，沒多的部分可拱起來，兩根小棒的和比另一根小棒長時，就有多出的部分，這時多出的部分就會拱起來像小山，形成三角形。 生：對，把三角形的任一條邊做底，另兩條邊就像拱起的小山，因為另兩條邊的和總有多出的部分，如果沒多出的，就不能形成小山，也就是說拼不成三角形。 師：大家說的既形象又有道理，我們在判斷三根小棒能否拼成三角形時，就看任意兩邊之和是否大于第三邊，通過實驗也進一步證實了只要是三角形，任意兩邊的和一定大于第三邊。 師生歸納總結(jié)并板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，通過擺一擺、算一算等實驗探究活動，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和都大于第三邊。 三、應(yīng)用深化，拓展思維。 1．通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你可以解釋為什么小明選擇路②了嗎？（學(xué)生自己說說） 設(shè)計意圖：照應(yīng)開頭，用本節(jié)課所學(xué)的知識解決了課前提出的問題，既鞏固了新知，又體驗到成功的快樂。 2．見課本86頁第四題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”�？凑l最快能答出來。 3．用長分別是4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能擺出一個三角形嗎？ 回答后，小組討論出最快捷的方法：用較小的兩條線段和與第三條線段的關(guān)系檢驗。 4．為迎接“六一”，抱石公園準(zhǔn)備在大門口準(zhǔn)備用鮮花擺放成一個三角形，兩邊分別是4米和7米，那么第三邊的取值范圍可能是多少？ 設(shè)計意圖：利用開放的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在發(fā)散思維中逐步提高靈活地解決問題的意識和能力。 四、看書、回顧 課本第82頁。 這節(jié)課程，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？ 五、作業(yè) 1.用三角形拼一個漂亮的圖案。 2.練習(xí)冊 六、板書設(shè)計 三角形任意兩邊的和大于第三邊   可以圍成三角形的三邊 不可以圍成三角形的三邊 6+7＞8 4+5＞8  4+5=9  3+6＞8  3+6＜10 判斷標(biāo)準(zhǔn)：較小的兩條線段的和＞第三條線段 發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊的和＞第三邊。

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