圓柱和圓錐的體積 教案及反思

 圓柱和圓錐的體積 教學目標： 1、運用遷移規(guī)律，引導學生借助圓的面積的推導方法推導出圓柱的體積公式，同時進一步理解和掌握圓錐的體積公式，并能應用這兩個公式解決生活中的實際問題。 2、使學生能夠通過觀察，猜想、動手操作和驗證的過程，培養(yǎng)學生初步的空間觀念，發(fā)展學生的思維能力，同時初步了解轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想。 3、引導學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣和合作意識。 重點：理解并掌握計算圓柱和圓錐體積的方法 難點：圓柱和圓錐的體積公式的推導 教具、學具準備： 圓柱，一盆水，等底等高圓柱和圓錐各一個；學生準備好用蘿卜等做的圓柱、小刀等。 自學問題： 1、什么是體積？回憶并熟記長方體和正方體的體積公式。 2、說一說圓的面積公式的推導過程 3、借助工具親歷圓柱和圓錐的體積公式的推導過程。 教學過程： 一、  復習導入：考一考前兩個自學問題。 二、  圓柱體積公式的推導 1、  出示信息窗1：如何求出它的體積？  （倒?jié)M水或者沙子，借助另一個長方體或者正方體容器，只要量出相關(guān)數(shù)據(jù)，就能求出其體積；或者倒入量筒里直接得到體積。） 如果是實心的圓柱，體積又怎么求？用這種方法還行嗎？怎么辦？由此導出探究問題：如何推導出圓柱的體積公式？ 2、小組合作：讓學生利用準備好的工具，親歷圓柱體積公式的推導過程。 3、匯報展示：（第一個小組用自己準備的工具，第二個小組用教師帶的學具） 1）把圓柱拼成長方體后，什么變了，什么沒變？ 2）拼成的長方體與圓柱之間有什么聯(lián)系？ 3）通過觀察得到什么結(jié)論？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ 圓柱的體積＝底面積×高 4、精講總結(jié)：V＝Sh＝πr2h 5、應用解決：完成問題1. 三、  圓錐體積公式的推導 1、提出問題：如何求一個圓錐的體積？ 同時猜想：圓錐的體積可能和什么有關(guān)？ 2、  驗證結(jié)論：取出等底等高的圓柱和圓錐，如何證明等底等高？ 選擇一個小組的學生親自上臺完成實驗（將圓錐裝滿水倒入圓柱） 這說明了什么？（圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3；圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍） 啟發(fā)：還可以怎樣證明？（將圓柱裝滿水倒入圓錐） 3、精講點撥：圓錐體積=底面積×高×1/3   V=1/3Sh   S表示什么？ H表示什么？看到1/3，你有什么感想？ 4、應用解決。 四、小結(jié) 教后反思： 本節(jié)課是在學生已掌握了長方體和正方體體積的計算方法以及圓的面積計算公式的推導過程基礎(chǔ)上，對于圓柱和圓錐體積公式的探究應用課。設(shè)計開始創(chuàng)設(shè)的問題情境，能較好的引發(fā)學生的認知沖突，激起學生求知欲望，使學生帶著積極的思維參與到學習中去，從而產(chǎn)生認知的飛躍。之后學生對問題的探究過程經(jīng)歷了操作—演示—觀察—比較—歸納—推理的認識過程，在輕松活躍的氣氛中，最終解決了實際問題，提高了思維能力。  不足之處：1、將圓錐的體積融入本課，導致課堂容量太大，以至于練習太少，學生對公式的應用還不夠熟練。 2、如果能用課件展示圓柱的切拼過程，可以彌補直觀操作等分的份數(shù)太多不易操作的缺陷，同時學生也能對極限思想有更深的理解。 3、學生的傾聽習慣還有待進一步培養(yǎng)和規(guī)范。

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