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變化的魚教案
變化的魚教案 一.教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移,軸對稱,伸長,壓縮之間的關(guān)系的探索過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識. 2.在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化(平移,軸對稱,伸長,壓縮)之間的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能. 2.通過圖形的平移,軸對稱等,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維. 2.通過有趣的圖形的研究,激發(fā)學(xué)生對教學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動. 3.通過變化的魚,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造. 二.教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移,軸對稱,伸長,壓縮之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識. 三.教學(xué)難點(diǎn) 由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化. 四.教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)法. 五.教具準(zhǔn)備 坐標(biāo)紙若干張. 投影片三張: 第一張:例題(記作§5.3.1 A); 第二張:例題(記作§5.3.1 B); 第三張:練習(xí)(記作§5.3.1 C). 六.教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識,會畫平面直角坐標(biāo)系;能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;在給定的直角坐標(biāo)系下,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo). 我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同,反過來,不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn).如果坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化,或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化,那么圖形是否會變化,變化的規(guī)律是怎樣的,這將是本節(jié)課中我們要研究的問題. Ⅱ.講授新課 [師]我們先檢驗(yàn)一下大家對上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況,請你們準(zhǔn)備好坐標(biāo)紙,并在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn),并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來,坐標(biāo)是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0). 你們畫出的圖形和我這里的圖形是否相同呢? [生]相同. [師]觀察所得的圖形,你們覺得它像什么? [生]像魚. [師]魚是營養(yǎng)價(jià)值極高的食物,大家肯定愿意吃魚,但上面的這條魚太小了,下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?這條魚就能變大或變胖,即魚的變化,下面我們具體來看怎樣就能發(fā)生變化. 1.例題講解 投影片(§5.3.1 A) [例1]將上圖中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下變化: (1)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? (2)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? [師]我們先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對比.如下: (1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0). (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0). 根據(jù)變化后的坐標(biāo),把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的坐標(biāo)紙上畫出來. 你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎? [生]相同. [師]這個(gè)圖形與原來的圖案相比有什么變化呢? [生]比原來的魚長了. [師]對,將各點(diǎn)用線段依次連接起來,所得圖案與原圖案相比,整條魚橫向拉長為原來的2倍.即魚變長了. 第(2)題的圖自己畫. 下面是一位同學(xué)畫出的圖. 大家的圖形和他畫的是否相同呢? [生]相同. [師]這個(gè)圖形和原來的圖形相比是變長了還是變胖了? [生]沒變. [師]對,新的圖案與原圖案相比,魚的形狀、大小不變,整條魚向右平移了3個(gè)長度單位. 從上面的兩種變化情況來看,當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3,縱坐標(biāo)不變時(shí),整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位;當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,縱坐標(biāo)不變時(shí),整條魚被橫向拉長為原來的2倍.這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變,圖形是被拉長或向右移動,當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化,橫坐標(biāo)不變時(shí),魚會怎樣變化呢? 投影片(§5.3.1 B) [例2]將第一個(gè)圖形中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下變化: (1)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? (2)縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? [師]剛才咱們已經(jīng)做過這方面的訓(xùn)練了,現(xiàn)在的工作讓大家來做. 首先描述一下坐標(biāo)的變化. [生](0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),變化后為(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0). [師]圖形應(yīng)變成什么圖形呢? [生]如下圖所示. 圖形和原來的圖形相比,好像魚沿x軸翻了個(gè)身. [師]這位同學(xué)的比喻很恰當(dāng),所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對稱. 再做第(2)題. [生]縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,所得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0). 如下圖所示: 所得的圖案與原圖案相比,形狀不變、大小放大了一倍. [師]也就是魚長大長胖了. 下面我們一齊來探討一下,當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí),魚就長大了,什么情況下,魚就長胖了,什么情況下魚既長長又長胖. 請大家按小組討論后回答. 2.議一議 [生](1)當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù),縱坐標(biāo)不變時(shí),魚向右移動. (2)當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變時(shí),魚長長了,沒胖. (3)當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1時(shí),魚翻身了,即后來的魚和原來的魚關(guān)于x軸對稱. (4)當(dāng)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時(shí),魚既長長了,又長胖了. [師]這位同學(xué)把我們剛才出現(xiàn)的情況都總結(jié)出來了,可見他對課堂活動十分投入,并能做好總結(jié)工作,小結(jié)對知識的鞏固作用特別大,如果不進(jìn)行總結(jié),所學(xué)知識一盤散沙,不系統(tǒng),容易遺忘,以后大家要向這位同學(xué)學(xué)習(xí),形成小結(jié)的習(xí)慣. 下面我們一起來探討. (1) 圖中虛線形成的圖形是原來的圖形,實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘以-1得到的,這兩個(gè)圖形關(guān)于x軸成軸對稱. (2) 圖中虛線連成的圖形是原來的圖形,實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變得到的,這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對稱. (3)如果橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)乘以-1,則后來的圖形和原來的圖形有什么變化呢?如下圖所示. 虛線形成的圖形是原來的圖形,實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都乘以-1得到的圖形,這兩個(gè)圖形是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形. 綜上所述,圖形的形狀不變、大小不變,只是位置發(fā)生變化,變成和原來圖形關(guān)于x軸對稱,y軸對稱,原點(diǎn)對稱.即魚沒長長,也沒長胖,只是朝不同的方向翻了幾次. (4)當(dāng)橫坐標(biāo)同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)時(shí),整個(gè)魚整體移動,當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)時(shí),向右移動,當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)向左移動. 當(dāng)縱坐標(biāo)同時(shí)加上某一個(gè)相同數(shù)時(shí)會怎樣呢?如下圖,虛線形成的圖形是原來的圖形,實(shí)線形成的圖形是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)同時(shí)都加上4形成的圖形,從圖上可以看出,后來的圖形相當(dāng)于原來的圖形整體向上移動. 綜上所述,當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)同時(shí)加上某一個(gè)數(shù)時(shí),圖形整體向上或下移動;當(dāng)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)同時(shí)加某一個(gè)數(shù)時(shí),圖形整體向左或向右移動,即魚的形狀、大小都不變,只是位置發(fā)生變化,即魚沒長長也沒長胖. (5)當(dāng)橫坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍,縱坐標(biāo)不變時(shí),例題中已知做過討論,魚長長了,整條魚被橫向拉長為原來的幾倍. 當(dāng)縱坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍,橫坐標(biāo)不變時(shí),魚將怎樣變化呢?請大家猜想一下. [生]魚肯定是變胖了,沒長長. [師]大家同意她的觀點(diǎn)嗎? [生]同意. [師]當(dāng)橫坐標(biāo)變成原來的幾倍,縱坐標(biāo)不變時(shí),魚長長了沒長胖;當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成原來的幾倍時(shí),魚長胖了沒長長. [師]那如果橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變成原來的幾倍時(shí),魚將怎樣變化? [生]魚既長長又長胖. [師]以上我們對不同的情況進(jìn)行了探索整理,也找到了規(guī)律,在以后的學(xué)習(xí)中大家要多思考,找規(guī)律.這樣理解得深,學(xué)的知識比較牢固. Ⅲ.課堂練習(xí) 投影片(§5.3.1 C) (1)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化? (2)將上圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化? (3)將上圖中各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2,縱坐標(biāo)都乘-2,與原圖形相比,所得的圖案有什么變化. [師]第(1)(2)題剛才我們已經(jīng)作了討論,請一位同學(xué)來回答. [生](1)當(dāng)各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1時(shí),與原圖案相比,所得的圖案與原圖案關(guān)于y軸對稱. (2)當(dāng)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1時(shí),與原圖案相比,所得的圖案與原圖案關(guān)于x軸對稱. [師]當(dāng)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2時(shí),與原圖案相比,新圖案是原來的2倍大,那么都乘以-2時(shí),新圖案有何變化呢? 由上可知,橫、縱坐標(biāo)都變成原來的2倍時(shí),整個(gè)圖形是原來的2倍大, 然后橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-1,這個(gè)2倍大的圖形又翻了一個(gè)跟頭.如下圖所示. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要研究橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)發(fā)生變化時(shí),新圖案與舊圖案相比有什么變化. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題5.6 補(bǔ)充習(xí)題 如下圖,矩形AOBC,作出關(guān)于x軸,y軸原點(diǎn)的對稱圖形. 答案:略 Ⅵ.活動與探究 如下圖所示,在直角坐標(biāo)系下,圖1中的圖案A經(jīng)過變換分別變成圖2至圖6中的相應(yīng)圖案(虛線對應(yīng)于原圖案),試寫出圖2至【變化的魚教案】相關(guān)文章:
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