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經(jīng)典教案集萃之?dāng)?shù)列
經(jīng)典教案集萃之?dāng)?shù)列 數(shù)列第五部分：數(shù)列的求和 （一）課標(biāo)解讀及教學(xué)要求：會(huì)靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的求和公式，掌握數(shù)列求和的幾種特殊方法。 （二）典型例題： 例題1：求下列個(gè)數(shù)列的和： （1） ； （2） ； （3） （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。 【命題意圖】本題主要考查分組求和法、裂項(xiàng)相消法等數(shù)列求和的基本方法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 【分析】對(duì)于非等差、等比數(shù)列的求和問題，求出其通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，學(xué)會(huì)從通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，選擇合理的方法。 【變題】（1）求和： （ ； （2）求數(shù)列 的各項(xiàng)的和。 （3）求 （4）求 （ ； 例題2：若數(shù)列 中， ，求 。 【命題意圖】本題主要考查特殊數(shù)列求和的方法。 【分析1】分類討論。 【分析2】求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，再分別求和。 【分析3】展開分別求和。 例題3：設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。 【命題意圖】本題主要考查錯(cuò)位相消法求和。 【分析】分a=1與 討論。 時(shí)用錯(cuò)位相消法。 【變題1】：若公比為c的等比數(shù)列為 的首項(xiàng)為 且滿足 （1）求c的值； （2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。 【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系和等比數(shù)列的知識(shí)，建立關(guān)于c的方程，解方程即可求出c的值，從而求得 的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出 的表達(dá)式，根據(jù) 的特點(diǎn)，再運(yùn)用錯(cuò)位相消法求和。 【變題2】設(shè) ，定義 ， 。 （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）若 ， ，試比較 的大小，并說明理由。 例題4：設(shè) 的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱，令 是常數(shù)，且 ， ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)的和。 【命題意圖】本題考查顛倒相加求和 【分析】本題中 【變題】設(shè) ，利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n和公式的方法，求 的值。 例題5：已知數(shù)列為 的通項(xiàng)為 前n項(xiàng)和為 ，且 是 與2的等差數(shù)列；數(shù)列 中， 點(diǎn) 在直線 上。 （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，試比較 與2的大小； （3）求 的和。 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)和裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等特殊數(shù)列的求和的基本方法，考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。 【分析】首先根據(jù)已知條件求出 考察 靈活地對(duì) 與 求和處理。 【變題1】數(shù)列 滿足： 求 。 【變題2】已知 ，且 成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又 。求證： 。 （三）建議課時(shí)：2課時(shí)【經(jīng)典教案集萃之?dāng)?shù)列】相關(guān)文章：
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