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等差數(shù)列教材教案

時(shí)間:2023-04-25 04:52:14 教案 我要投稿
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等差數(shù)列教材(教案)

等差數(shù)列教材(教案) 課  題:等差數(shù)列 教  材:(蘇教版數(shù)學(xué)第二冊(cè))§子1.2  等差數(shù)列 課  型:新授課 教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)目標(biāo):(1)明確等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè),求另外一個(gè)的問題 2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生具有良好的觀察能力、歸納能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新解題能力 3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生具有良好的協(xié)作精神和探索精神 教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)方法:發(fā)現(xiàn)法、觀察法、討論法、講解法及其組合 教  具:多媒體 內(nèi)容分析:前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式等,這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn),具備這些知識(shí)后,為本節(jié)課探索等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等創(chuàng)造了條件。 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1、小明昨天背記了1個(gè)英文單詞,從今天開始,他背記的單詞量逐日增加,依次為:6,11,16,21,……請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,以上數(shù)列有什么特點(diǎn)? 學(xué)生獨(dú)立思考后口答 問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)來源于生活 2、提出問題:多少天后他背記的單詞量達(dá)到301? 表明自己觀點(diǎn) 讓學(xué)生大膽猜想,引發(fā)思考,引出新課 二、探索活動(dòng) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1、交流與發(fā)現(xiàn):(1)等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。注意 ①公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求 ②對(duì)于數(shù)列{an},若an-an-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N+,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d為公差。 (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d] 學(xué)生與同桌交流后回答           探索、研究等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式       2、例題講解 [例1](1)求等差數(shù)列8,5,2……的第20項(xiàng) (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 解:(1)由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 (2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4 得數(shù)列通項(xiàng)公式為:an=-5-4(n-1) 由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立,解之得n=100,既-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。 [例2]在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d,a20,an 解法一:∵a5=10,a12=31,則     a1+4d=10  a1=-2   a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二:a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小結(jié):第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d [例3]梯子最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬為110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 解:設(shè){an}表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列,由已知條件,可知:a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d,即110=33+11d 解得:d=7 因此,a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答;梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。   先讓學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn),后喊兩名中等生板書     學(xué)生小組討論后發(fā)表觀點(diǎn)并積極上黑板板書               發(fā)揮學(xué)生優(yōu)勢(shì),畫出圖形,討論先求什么   會(huì)用通項(xiàng)公式,學(xué)會(huì)用方程思想解題     做好“條件”轉(zhuǎn)化:學(xué)會(huì)列方程組解決     培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力   學(xué)會(huì)應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與應(yīng)用能力   三、鞏固練習(xí) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 練習(xí): 1、(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。   (2)100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說明理由。           2、在等差數(shù)列{an}中,(1)已知a4=10,a7=9,求a1與d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。   a1+3d=10  a1+6d=19     點(diǎn)撥:(1)由題意得:  (2)解法一:由題意可得: a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二:由已知得:a9=a3+6d, 即:3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0   喊4名中等學(xué)生板書   喊2名中等學(xué)生板書: 令7n-5=100,解得:n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)     喊2名中等學(xué)生板書       喊2名中等學(xué)生板書,注意對(duì)照   會(huì)用通項(xiàng)公式     會(huì)判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性                   會(huì)由an,a1,d,n中的三個(gè),求另外一個(gè),培養(yǎng)發(fā)散性思維,培養(yǎng)一題多解能力與創(chuàng)新解題能力 四、反思總結(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么體會(huì)和收獲?本課涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法? 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納能力 及時(shí)總結(jié),授之以漁 教學(xué)反思: 本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了“自主探索與合作交流”的教學(xué)理念,學(xué)生在探索中獲得了數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”。 一、情境創(chuàng)設(shè),自然有效。 實(shí)踐證明,通過問題發(fā)現(xiàn)問題,符合職業(yè)中學(xué)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),自然有效。 二、自主探索,驚喜不斷。 本課從多層面開展課堂活動(dòng),既有民主和諧的師生互動(dòng)式活動(dòng),更有學(xué)生的獨(dú)立思考、演練、小組討論、觀察,發(fā)現(xiàn),總結(jié)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生在探索過程中學(xué)得靈活、踏實(shí)、輕松、愉快,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和快樂。 三、夯實(shí)基礎(chǔ),提高效益。 本課以課本例題、練習(xí)為原型,創(chuàng)造性地使用教材,層層推進(jìn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能,培養(yǎng)學(xué)生具有良好的思維特性,滲透基本的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新解題能力和應(yīng)用能力,極大的提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用; 2、在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用中,應(yīng)突出它與一次函數(shù)的聯(lián)系,這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識(shí)來認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì):從圖象上看,為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列。

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