《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案

教學目標：   1、  知識目標：了解兩圓相交、外離、內(nèi)含的概念；掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法。   2、  能力目標：a）使學生學會判定兩圓的五種位置位置關(guān)系 b）通過學生的觀察、練習、思考、表達來培養(yǎng)他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等 能 力；并進一步培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)、分析、解決、深化問題的能力。 3、情感目標：a）通過多媒體演示，讓學生體會圖形中的動態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美。 b)在研究兩圓的位置關(guān)系和例題教學過程中，讓學生了解用運動的觀點去觀察事物，了解事物之間的從一般到特殊，從特殊到一般的辯證關(guān)系；學會利用分類、類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想處理問題。 教學重點：兩圓的位置關(guān)系的判別方法和性質(zhì)； 教學難點：各種位置關(guān)系在計算中的運用。 教學方法：類比發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)誘導法 教學手段：多媒體 教學過程： 一、類比引入：上一節(jié)我們學習了直線和圓的位置關(guān)系，請說出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？（多媒體動態(tài)演示）   直線和圓相離<=>d>r   直線和圓相切<=>d=r 直線和圓相交<=>d<r   我們在研究直線和圓的位置關(guān)系時，從兩個角度去研究，是哪兩個角度出發(fā)的？那么圓與圓會有哪幾種位置關(guān)系呢？ （類比引入課題：兩圓的位置關(guān)系） 二、發(fā)現(xiàn)新知： 觀察flash演示，考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點的個數(shù): 1)兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩圓外離。 2)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個外切。這個唯一的公共點叫做切點。 3)兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交。 4)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個唯一的公共點叫做切點。 5)兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。 觀察flash演示,可以發(fā)現(xiàn)，當兩圓的半徑一定時，兩圓的位置關(guān)系與兩圓圓心的距離的大小有關(guān)。設兩圓的半徑分別為R和r，(R>r),圓心距為d ，那么： (1)兩圓外離  d>R+r (2)兩圓外切  d=R+r (3)兩圓相交  R-r<d<R+r (4)兩圓內(nèi)切  d=R-r (5)兩圓內(nèi)含  0≤d<R-r 三、例題教學 例:如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙o的半徑是多少? (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 解：(1)設⊙O與⊙P外切于點A，則PA=OP-OA ∴PA=3cm (2)設⊙O與⊙P內(nèi)切于點B，則PB=OP+OB ∴PB=13cm. 四、及時練習 1）⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm,設 (1)  0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm (4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合， ⊙01和⊙02的位置關(guān)系怎樣? 答：(1)兩圓外離（2）兩圓外切 (3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切 (5)兩圓內(nèi)含6)兩圓同心 2）兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少? 解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 依題意得：3x-2x=8 x=8 ∴R=24 cm r=16cm ∵兩圓相交  R-r<d<R+r ∴8cm<d<40cm   五、課堂小結(jié)：（提問） 1、兩圓有哪些位置關(guān)系？ 2、可用什么方法來判別兩圓的位置關(guān)系？ 3、點和圓、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系都可以通過數(shù)量的大小來判別嗎？ 六、課后思考題： 已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。 七、分層作業(yè) 1. 必做題 幾何課本第36頁 1 、2、 3 2.選做題 定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設⊙P和⊙0相外切,那么點P與點O的距離 是多少?點P可以在什么樣的線上運動?(2)設⊙P和⊙O相內(nèi)切,情況又怎樣？ 教案說明： 本節(jié)課是在學習了圓的軸對稱、圓心角定理、直線和圓的位置關(guān)系以及兩圓相切的基礎(chǔ)上進行的，是初中教材中最后一節(jié)研究圖形間的位置關(guān)系的內(nèi)容。它把直線形與曲線形交織在一起，是對前面知識的綜合，同時也是高中階段學習解析幾何等知識的重要基礎(chǔ)。 另外，本節(jié)課在由直線與圓位置關(guān)系類比看研究兩圓位置關(guān)系時，滲透類比思想、分類思想，培養(yǎng)觀察、分析、比較、遷移的數(shù)學能力，在研究兩圓的五種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)時，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)概括、抽象的數(shù)學能力。因此，這節(jié)課無論在學習數(shù)學知識，還是對學生數(shù)學思想的運用、能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。

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